基于案例融“史”入课堂的行与思

江苏南京市小西湖小学 何 栋

数学不是静态的，是动态的。数学不能光看知识看结果，更需要看能力看过程。数学是人类不断探索与创造的一种文化。数学是抽象思维的产物，是一种人类约定传承的规则符号系统。可以说，数学具有历史性，也具有不确定性。在数学发展的不同时期，人们给数学赋予了不同的定义。因此，从文化的本质和数学的本质来看，数学本身就是一种文化。而数学史，成为数学文化的重要载体。

一、学科融合，数学史搭建“桥梁”

课堂，本应开放而灵动。数学教师更应当成为学科融合的先行者，以开放的姿态展示数学与其他各学科的联系，从而更加全面地引领我们的学生，高质量地培养学生的核心素养。中国是一个文明古国，有着悠久的数学文化。有祖冲之、徐光启等众多数学家，也有《海岛算经》《九章算术》等众多数学专著。在教学过程中，教师一定要充分利用好历史资源和身边的人文资源，借助圆周率、刘徽三角等学科知识的学习契机，充分让学生了解中国数学史，增强民族自豪感。

【课堂片段1】

师：同学们记得用了什么方法解决“鸡兔同笼”问题的吗？

生1：用列表法、假设法。

生2：古代还有一种“抬脚法”。

生3：叫作“半足法”。

师：是的，说到“半足法”，今天再向大家介绍一个有趣的问题。在清代小说《镜花缘》中，众才女在赏灯时，在一片音乐声中来到后花园小鳌山，观赏彩灯，才女卞宝云说：“楼上的灯有两种：一种上有3个大球，下缀6个小球，大小球9个为一盏；另一种上有3个大球，下缀18个小球，大小球21个为1盏；大球共396个，小球共1440个。楼下的灯也分两种：一种是上有1个大球，下缀2个小球；另一种是上有1个大球，下缀4个小球。大球共360个，小球共1200个。你们知道楼上、楼下不同型号球灯各有多少盏吗？

才女米兰芬说：“我看可以算出来，以楼下灯为例：将小灯球数1200折半得600，减去大灯球数360，即得下缀4个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得下缀2个小灯球的灯数为120。”

师：大家看出了吧，《镜花缘》的彩灯故事中，米兰芬的方法是什么？

生：也是“半足法”。

师：很好，大家看出来了吧，这个“半足法”在中国古代文学作品中都有相关的表述，说明中国古代的数学应用是挺广泛的。

生：是的，真是有趣。

师：同学们能帮她们算算楼上的灯有多少吗？

生：其实也可以用“半足法”推算。

数学课堂，出现中国古代小说《镜花缘》的片段，这是多么新鲜！课堂里不得不为教师的这一设计拍手叫好，这是学科的融合，是数学史和数学知识的融合。在理性的数学课堂里，冰冷的数字立刻变得更加生动和温暖。

确实，当我们不再让数学局限于数学，我们就可以在生动而多样的各类文史素材里看到数学。“明月松间照，清泉石上流”，我们看到“对称”；“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”，我们看到平面与时空交错；“大漠孤烟直，长河落日圆”，我们可以看到圆的相切，我们甚至可以从四小天鹅的芭蕾舞曲中看到周期。

如此这般，从学科外，我们引领学生利用“数学史”这座桥梁，将文学、历史、自然知识，引导进数学的世界；我们也能引领学生利用“数学史”这座桥梁，从数学走向其他学科。“数学史”不再是课堂上的花絮，而是必不可少的“链接”，引领学生“全方位”感知数学的价值，品味数学独特的魅力。

二、综合学习，数学史不仅仅“讲故事”

将“数学史”融入课堂，我们不能平淡地做成课堂花絮或知识集锦，也不能仅仅通过介绍祖冲之们来抒发民族自豪感，更重要的是让“数学史”成为促进学生理解和运用数学的工具，成为学生与数学沟通的一座有用的桥梁。

笔者所在学校，长期致力于“身边的数学”的研究，希望借助各种综合性学习，“把数学还给热爱生活的儿童”。学校在综合实践特色活动“普学周末”中，以数学益智游戏为抓手，组织学生学习研究华容道、九连环、鲁班锁等中国传统智力玩具，引导学生探究各类锁具并在榫卯结构中探寻规律、研究华容道与平移的内在联系、研讨九连环与二进制之间的超级对话，将知识点的训练与文化的传承相结合，使学生感受数学的文化价值，激发浓厚的学习兴趣。

【课堂片段2】

师：同学们，知道“华容道”这个游戏是谁发明的吗？

生：“华容道”是罗贯中吧，他写了《三国演义》。

师：对，《三国演义》是罗贯中写的，但这游戏可不是他老先生发明的噢。华容道最早的萌芽起源于上古时代的洛书河图，也叫“九宫图”。宋代初期出现了对九宫图进行重新排列的游戏，初步出现了华容道的雏形。游戏利用了三国时期的历史故事，让我们来看一看游戏：历史上的华容道变成了这个画有20个格子的棋盘，上面只保留10个棋子，1个大的是曹操，5个中号的是五虎将；4个小号的是四小兵。曹操想从出口出去，但被五虎将和士兵拦住了，该怎么解？

（生小组研究，动手操作）

师：小组讨论，说一说每一步是怎样走的。谁到大棋盘上演示一下？

吴鹤龄曾经称七巧板、九连环、华容道为中国古典智力游戏的“三绝”，何以为“绝”？因为在这些有趣的游戏中，虽是玩游戏，难道不是学数学吗？游戏的过程从头至尾有数学规律的参与和策划，游戏设计巧夺天工。本课教学从“数学史”出发，让学生了解数学游戏的历史来源，通过游戏规则的介绍、师生共同操作游戏、学生小组合作实践游戏，不但在课堂上引出了数学知识——平移，还提升了学生对数学学习的兴趣。

随着数学课程标准的颁布与实施，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”这一观念已经得到越来越多人的认同。“数学史”走进数学课堂是趋势，成为现代数学教学的有机组成。对“数学史”的操作利用，对于帮助学生认识数学，了解数学知识的前因后果、来龙去脉，对理解数学方法、培养数学精神都有着重要意义。

三、思维延伸，数学史让学习“走出课堂”

“神奇的莫比乌斯环”是我校“身边的数学”课程中六年级同学的数学实践课。教师让学生在课前尝试探索，什么是莫比乌斯环？课上讨论实验。通过实践，通过对历史上莫比乌斯环的了解、分析，学生尝试感知“有限”与“无限”在二维与三维图形中的变化。拓展学生关于已有图形的印象和概念，初步感知拓扑数学的趣味。

【课堂片段3】

师：这是一种什么样的纸环？

生：这是一个莫比乌斯环。

师：这个环有什么特点？

生：这个环是只有一个面的纸环。

师：我们如何能检验“这个环是只有一个面的纸环”？

学生各抒己见，用各种方法来说明这一点。学生研究小组做了实验，研讨莫氏纸环和其他的普通纸环有什么不同之处，得出结论：普通纸环是双面的，用色笔只能在不经过边缘的情况下画出一面的，另一面是无法接触的。莫氏纸环可以用色笔一次画出两个面且不经过边缘。

师：为什么将这个纸环称为莫比乌斯环？是为了纪念一个大数学家,请我们研究小组的组长对这个数学家进行介绍。

生1：我们小组来介绍纸环的发现史。

生2：我们小组收集了一些其他资料，对莫环的发现可以再向大家说明一下。

以往，只要在课堂谈起数学的价值，教师常常是对名言与史料的简单陈述；涉及生活与数学的关联，教师往往是把一些生活中的例子赋予肤浅的数学解释；体现数学的历史与文化，更是将某些数学例子生硬地冠以一个文化的标签等。

但在“神奇的莫比乌斯环”这节课的教学中，我们看到了一种不一样的“数学史”融入方式——有效的，积极的，更是必要的融入。学生的学习非常主动，学生对莫氏环各种资料的收集是自发自觉的，充满了各种好奇，急切地想学习关于莫氏环的各种知识，对课堂中牵涉到的“数学史”的掌握变得水到渠成。本节课“数学史”的教学操作显得是那么必不可少，生动有趣。课堂上，教师还进行推理和演示，将同学的认识从有限引向无限，并将莫氏环的投影进行展示——原来，中国几千年前的伏羲八卦其实就是一种莫比乌斯环的投影。继而，教师引导学生，将思维延伸，从课内“走”向课外，学会观察，学会思考，学会查阅、分析资料——你还在哪里找到了莫比乌斯环？你有什么新的发现？这些课堂的巧妙设计使得每个学生获取数学知识、形成数学能力变得那么自然，这样的课堂有助于提升学生的数学核心素养。

我们看到，“数学史”是由人类在漫漫历史长河的实践过程中形成、积淀下来的，与此同时，对“数学史”及所属文化的探究与思考又会对人的思维方式产生反作用力。在具体的课堂教学活动中，这又要求我们从广义的层面来理解“数学史”，解读“数学史”纵深的发展与横向的交融，用“数学史”融入数学课堂来促进数学教学的发展，使数学学习成为学生发展思维、形成观念、促进成长的过程。

所以说，将“数学史”融入小学数学课堂绝不是做简单的“加法”。作为教师，我们必须用智慧和热情将“数学史”自然地融入数学课堂，让学生感受数学、欣赏数学、享受数学。