探究如何创新高中函数教学方法

安徽省郎溪中学 王 文

一、高中函数教学所潜在的问题

首先从学校教育角度进行分析，在旧教育思想下，许多学校认为成绩是决定学生知识水平和能力的重要体现，将成绩的好坏作为评价学生唯一的标杆，这使得学生潜在的能力没有得到充分的发挥，在不知不觉中学生的潜力被磨灭。从教学方法进行分析，教师在数学课堂传授知识过程中循规蹈矩，没有独特的新意，为了更快地完成任务，有时在课堂上即兴发挥或者制作课件时没有自己教学特色，这使得学生感受不到教学的新意和独特性；从教学内容进行分析，在高中数学函数教学中，教师完全是依照课本知识点去进行教学，没有针对学生的特点（基础与学习特点不同）去完成教学任务，而是照本宣科，为了教学任务能够快速地完成施加学生繁重的学习压力，在数学课堂上学生思想是跟着老师走的，如果教师的思想跑偏或者教学水平一般，学生很容易就被教师误导，影响学生知识水平的高低。另外，教师过于体现函数的多样性特点，不断地给学生施加压力，而忽视了有效的教学设计，没有注重习题练习的层次性和结构性，没有为学生搭建实践练习的平台，导致许多学生认识函数却不知怎样解题，这使得多数学生出现“厌学”现象。

二、重视函数基本概念教学，培养学生理解能力

函数作为高中数学学科重要的知识点之一，具有较强的逻辑性和思维性，其难度较大，学生较难理解，因此教师应该针对某一些知识点进行详细解释，包括解题方法与内容大概。

函数解析式是学习函数必要的知识点之一，函数与函数解析式属于两个完全不同的概念，针对函数解析式去分析，它只是函数的一种表达方式而已，函数具有三种表达方式，分别为列表、图像、解析式，因此学生在学习函数过程中应该着重学习这三种方式，在解决函数类问题时可以巧妙运用函数图像、解析式和列表的形式。函数解析式中分别是函数x 与y 之间组成的函数关系，在函数关系中求得k 值，广泛运用函数解析式的基本方法分别为：

（2）“方程组法”。根据题目大意，通过建立方程组求解函数解析式，例题：已知定义在R 上的函数f（x）满足f（-x）+2f（x）=x+1，求解f（x）的解析式。问题解析：已知①f（-x）+2f（x）=x+1；②f（x）+2f（-x）=-x+1，通 过①×2-②得 到3f（x）=3x+1，因此在学生利用方程组去求解析式时，关键在于已知方程中式子的特点从中构成另一个方程。

定义域作为函数重要的知识点之一，其内容也是十分重要的。定义域含义其实是指求解函数的取值范围，通过原点对称的关联性从而取得函数的有效值，学生在学习定义域知识点过程中还需要掌握集合的基础概念，函数的定义域为函数关系式有意义的实数构成的集合。

问题解析：通过对拆分根号与式子，使得原式具有意义就必须满足解得x ＞-1 或x ≤-2。因此该函数定义域为{x|x ＞-1或x ≤-2}。

教师在讲解函数定义域时，还需要以高考模拟真题内容结构为基础，把考试中常用的题型通过分析和探讨，之后总结出考试结论，例如高考试卷常见的定义域题型是由解析式求定义域，在解题过程中首先要认清变量之间的关系（如自变量和因变量），考察自变量所在位置之后，决定自变量的范围，从而将求解定义域问题转换为解不等式组的问题，简化函数定义域问题。

三、激发学生数学思维能力

数学思维能力在高中数学教学中属于重点培养能力之一，为了让学生利用专业性的学习方式和思维能力去学习函数和解决函数类问题，教师应该重点培养学生的数学思维和思想，具体措施针对可以几点出发：

第一，函数与方程的思想进行结合，有利于培养学生举一反三的解题思路，通过借助函数自变量与因变量之间的关系，从而转变成方程组进行解题。

第二，运用集合思想去分析函数问题，在解决函数类型的题目时，需要运用集合去表述某一变量的取值范围，因此在函数解题时需要用到集合思想。例如题目：已知f（x）=（x-2）2，x ∈[-1,3]，则函数f（x+1)的单调递减区间为什么？问题解析：因为f（x）=（x-2)2，所以f（x+1）=（x+1-2）2=（x+1）2，-1 ≤x+1 ≤3，-2 ≤x ≤2，[-2,1]为函数的单调递减区间。

第三，采用线性规划思想进行解题，有利于学生解决实际问题的能力，将所学习的知识运用到实际生活中，从而得到学以致用的效果。

总之，函数作为高中数学重要知识点之一，教师在教学过程中应该弥补以往教学的不足，针对学生学习情况和基础程度，把知识点和基本概念进行详解，让学生充分了解和掌握，通过精心设计的教学方案，逐渐提高学生函数能力。