高中数学教学中解题思路的联想方法分析

江苏省南通市通州区金沙中学 梁徐燕

我们都知道，高中数学知识看似千差万别，但是各个题型之间往往存在着相似之处。通过联想方法，可以发现新旧知识、不同题型之间的联系，让学生在“举一反三”的过程中迅速完成题目解答，这对于提升学生解题思维和解题效率来说大有裨益。因此，在高中数学教学中，教师可以有意识地运用联想方法，迅速找到解题突破口，在优化学生思维能力的同时，增强学生解题效率，进而提升学生数学能力。

一、借助直接联想，实现迅速解题

所谓直接联想，是指借助一个数学知识，直接引发对数学题目的思考的一种思维活动。这种联想方法需要学生掌握必要的数学知识，比如公式、定理、规律等，还需要学生分析题目包含的解题信息，特别是题目给定的条件。在高中数学学习中，教师可以借助直接联想，引导学生快速找到题目信息和数学知识之间的联系，让学生实现迅速解题，进而提升学生解题效率。

例如，在“集合”的教学中，当完成教学任务后，学生对集合、集合的表示方法、集合与元素之间的关系就有了一个基础的认识，此时，教师可以借助一些教学问题培养学生的直接联想能力：（1）已知A＝{x|3-3x＞0}，那么元素-1，0，1，3是否属于这个集合？（2）用列举法表示集合{x|x²-4x+4＝0}；（3）已知集合A＝{1，a²}，那么实数a不能等于什么数？这三个题目比较简单，学生只要掌握了一元一次不等式的计算方法、集合的表示方法和集合元素的互异性，不用多加思考，就能迅速求出问题答案。

直接联想是一种基础的联想方法，学生只要牢固掌握了数学基础知识，就能实现直接联想。这种联想方法是一种“一目了然”的解题思维，比较适合随堂练习活动和课后复习巩固活动。

二、借助类比联想，实现融会贯通

所谓类比联想，是指借助“一题多解”题目或“多元归一”题目，让学生在知识点的对比分析中，实现融会贯通的一种思维方法。“一题多解”题目可以发散学生思维，让学生在举一反三中优化解题思维。“多元归一”题目可以让学生实现知识之间的迁移，让学生在举三反一中提升解题能力。在高中数学教学中，教师可以灵活运类比联想法，引导学生不断开展思维训练，进而培养学生的数学思维能力。

例如：解不等式2＜|3x-2|＜5。此题就是一个典型的“一题多解”题目。方法一：根据绝对值的定义，开展分类讨论，当3x-2≥0时，不等式可以转化为2＜3x-2＜5；当3x-2≤0时，不等式可以转化为2＜-3x+2＜5，得出解集为方法二：转化不等式组。原不等式可以转化为不等式组2＜|3x-2|且|3x-2|＜5，进而得出解集。方法三：利用等价命题。原不等式等价于2＜3x-2＜5或-5＜3x-2＜-2，如此可以求出答案。方法四：利用绝对值的几何意义。原不等式可以转换为，即在数轴上，点x 到的距离大于，且小于，画出数轴，就可以求出问题答案。教师可以借助“一题多解”题目，引导学生不断进行思维发散，利用自身智慧得出更多解题思路，如此一来，不但训练了学生的解题思路，还提升了学生举一反三的思维能力。

在高中数学教学中，类比联想是一种常用的解题思路，教师可以借助“一题多解”题目或“多元归一”题目、图形类比、相似知识类比（比如等差数列和等比数列、线面平行和线线平行等）等方法，引导学生不断培养思维能力。

三、借助抽象联想，实现化难为易

所谓抽象联想，是指借助数学知识，结合给定信息进行推理、判断并得出结论的思维过程。数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，有时候，很多题目并不会直接给出解题信息和解题条件，而需要学生实现解题信息和数学知识之间的“二次加工”，发现给定信息、解题方法和数学知识之间的内在联系，以此为突破实现有效解题。这不但要求学生具备扎实的数学基础知识，还应当具备一定的抽象联想能力，能运用抽象联想，合理判断，科学推理，并迅速得出答案。

例如：已知方程x²+x-1001=0的两个实数根是a、b，那么（a+1）²+b的值是多少？在这个题目的计算过程中，虽然可以直接计算x²+x-1001=0的两个实数根，但是由于计算量较大，不但可能会产生计算差错，还不利于发展数学思维能力。在这种情况下，教师需要引导学生深入分析题目的给定信息，借助抽象思维，结合所学知识，对解题条件进行“二次加工”：根据韦达定理，可知a+b=-1。因为a，b是该方程的两个实数根，所以可以得出a²+a-1001=0，即a²+a=1001。结合两个条件，可以得出 (a+1)²+b=a²+2a+1+b=(a²+a)+(a+b)+1=1001-1+1=1001，借助整体代入法迅速求出问题答案。

在高中数学教学中，培养学生的抽象联想能力，可以让学生在“二次加工”过程中，发现给定信息和数学知识之间的内部联系，认识题目给定信息中包含的隐藏条件，以此为突破得出最简便的解题思路，进而优化解题思维。

我们都知道，要想有效提升学生的解题思路，就必须开展充足的基础训练，只有借助量变引发质变，才能产生质的飞跃。教师可以通过解题基础训练，让学生掌握有效的解题思维，并让学生认真分析给定题目中所蕴含的隐藏条件，结合所学知识，迅速锁定解题思路；扎实掌握数学基础知识，能根据题目迅速搜索出有用的数学知识；灵活掌握联想方法，借助直接联想、类比联想、抽象联想等方法，不断训练联想能力。唯有如此，才能帮助学生不断提升解题效率，增强解题能力，发展解题思维。