基于三点引导数学探究

江苏省江阴市成化高级中学 江 春

伴随着新课改的实施，探究学习在高中数学课堂教学中发挥着越来越重要的作用。在传统的课堂上，我们经常让学生针对一个问题情境进行深入、自主的探究学习。事实上，学生在进行探究性学习的过程中是有一定的规律可以遵循的。在教学过程中，教师需要研究探究学习自身的规律，找到有效性的“落点”，这样才能充分调动起学生的积极性，培养他们的实践能力与解决数学问题的能力。

一、基于认知起点，创设探究情境

在传统的教学中，教师通常会将本节课可能涉及的公式、概念、数学问题直接告诉学生，这种填鸭式的教学无法满足学生的好奇心，导致许多学生不能积极地对待数学学习。在高中数学教学中，教师需要根据实际情况创设出一定的情境，引导学生及时发现问题，并主动去学习相关的知识。

例如，在教学“直线参数方程”时，教师可以引导学生对习题进行学习：如果直线l在y轴上的截距为2，倾斜角α的正弦值为45，那么直线l的方程是什么？学生发现有一个数学概念过去没有接触过，那就是直线参数方程。该如何理解直线参数方程呢？接着，让学生通过自主阅读的方式，对课本中的理论知识有所了解，再尝试自己解答。通过教师的引导，学生对新的数学概念有所理解。

可见，把要学的知识直接灌输给学生，久而久之，学生会习惯这种“被动式学习”，甚至会产生依赖心理，认为等教师告诉他们新的知识后，他们才需要开始学习，如果教师不传授知识，他们就不需要主动地学习。如果这种“被动的学习方式”长期存在下去，学生是很难学好数学知识的。

二、基于操作要点，选择探究方法

在高中数学教学中，数学知识之间并非是孤立的，而是存在着一定的联系。我们可以通过新旧知识的类比，对新知识的特点与性质有所把握，这也是探究性学习中很常用的一种方法。在这个过程中，教师要基于探究要点引导学生选择合适的探究方法。

例如，在教学“指数函数的性质”时，笔者根据教学内容提问：选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内画出相应的对数函数的图像，再对图像进行观察，你能发现它们存在哪些共同特征呢？引导学生回忆指数函数的图像和性质，再引导学生思考：对数函数的性质与指数函数的性质之间是否有相同的地方？然后再针对猜想类比指数函数性质的研究方法，把结果分成0＜a＜1和a＞1两种情况，再和学生一起验证，最终得出结论，并和指数函数的性质进行比较。通过这样的方式，学生对指数函数的性质会更加了解。

探究性学习还存在许多种方法，如因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等。在实际的教学之中，教师应该根据不同的情况来设计学习内容、教学课程，引导学生掌握不同的学习方法。

三、基于思维落点，设计探究练习

通过课堂练习的方式，教师可以对学生的学习成果进行检验。学生在学习一个重点知识后，可能仅仅是掌握了它的概念，而对知识缺乏系统性的了解，因此，教师还需要进行归纳与总结，帮助他们构建一个完整的知识体系。在引导学生归纳自己所学的知识时，教师可以采取“多练习”的方式帮助学生巩固知识，还可以让学生不断进行自我总结，随后，教师通过“树状图”“思维导图”等形式，帮助学生对知识进行梳理，学生再次练习时就会事半功倍了。

例如，在教学《圆与方程》这一课时，教师可以先尝试让学生对圆的定义、圆的方程等知识进行归纳，了解圆的一般方程、圆和直线的位置关系、圆和圆的位置关系等知识后，教师再对学生的归纳进行深入的总结，然后出示以下练习：“在圆外一点的切线存在两种情况，若k不存在，那么验证是否成立；如果k存在，设点斜式方程，半径为圆心与直线的距离，对k进行求解得出方程，那么方程的解有几个？”通过这样的探究练习，就能够有效地促进他们对“圆与方程”相关内容的内化，从而促成课堂教学的高效化。

由此我们可以看出，教师在引导学生进行练习时，需要考虑问题是否具有典型性。此外，教师还可以采取小组合作或者小组比赛等方式对学生进行训练，这样不但能引发学生的兴趣，还能培养他们的合作精神。

综上所述，探究性学习是一种比较新颖的学习方式，它是目前基础教育课程改革所倡导的，也是高中数学教学和学习方式改革的方向所在。在目前的高中数学教材中，题型的种类比较多，许多都和生活息息相关，它们很考验学生的学习能力，需要学生深入地进行研究。教师在组织学生进行数学探究性学习时，不但要把教师的指导作用与学生的主体作用深入结合起来，还要注意培养学生的独立探索精神，使学生的综合素质得到提高。