感悟思想 加强衔接 促进发展——《简易方程》教材解读及教学建议

○朱 宇

人教版教材五年级上册第五单元《简易方程》，是小学阶段集中教学代数初步知识的单元。本单元的内容分为两节，第一节主要内容包括用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，列方程解决一些比较简单的实际问题。

一、教材变化点

1.细化学习目标，分散难点。

新教材一方面在第一节加强用含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题打下了更为坚实的基础。另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。具体来说，“用字母表示数”部分增加了“a-bx”和“ax+bx”两道例题，用含有字母的式子表示更复杂的数量关系。“解方程”部分增加了“ax+b=c”和“a（x+b）=c”两道例题，将解方程和列方程解决问题分开编排，有效化解了原来将解方程与列方程解决问题合并而带来的课堂容量大、难度集中的困境，便于分散教学难点，确保不同部分的训练重点能够落到实处。

2.渗透数学思想，强化衔接。

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，新教材的编写不再依据逆运算关系解方程，而是突出等式的基本性质的运用。因此，新教材增加了原来回避的未知数出现在减数、除数等位置上的方程类型，使得解方程的类型更全面，与中学里的要求一致。教材以“20-x=9”为例，讨论形如“a-x=b”的方程的解法，重点突出转化思想，启发学生直接依据等式性质把原方程转化为“x+b=a”的形式。另外，教材通过及时总结，不断强化利用等式性质解方程的思考方法。

3.重视基本概念，理性回归。

原来教材中对一些重要概念、性质描述做了部分删除，一定程度上纠正了“重结论、轻过程”的不良倾向，但是也造成了认知缺陷与理解偏差。因此，新教材对一些在学习中无法回避的概念或性质进行了适当强化。例如，等式性质是方程学习中的主要知识点，需要让学生形成明晰的认识。教材借助天平平衡的游戏，按“形象感受—抽象概括—建立模型”的线索，引导学生理解并概括出等式的性质，以理驭法，为解方程的教学打下扎实的算理基础。使基本概念明晰化，既有利于数学表达的需要，也是学生建立更为稳固的知识体系的重要基础。

二、年段衔接点

本单元内容是在学生已经具备了整数、小数的四则运算及其应用，用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数等初步的代数知识的基础上进行学习的。同一学段后续学习的相关内容有：六年级上册列方程解与分数、百分数有关的实际问题，六年级下册解比例以及运用比例知识解决简单的实际问题，都与方程的知识密切相关。

本单元的学习既是第一学段所学的运算意义和数量关系的应用，又是进行第三学段一元一次方程、二元一次方程、方程组的解法与应用等代数知识学习的基础。

三、疑难问题与教学策略建议

1.怎样理解方程的意义？

本单元教学重点之一是让学生深刻理解方程意义。根据小学生的认知水平，教材用“属概念加种差”的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。

（1）在操作中建立等式模型。

等式是方程概念的生长点，为了认识方程，需要建立等式的概念。首先把天平两边平衡的现象抽象成等式，借助直观情境体会等式的含义。接下来根据各个天平平衡或者不平衡的状态，在相等与不相等的比较中，进一步体会等式的含义。特别是含有未知数的等式（或不等式），需要借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等），进一步加深对等式的认识。

（2）在分类中获得方程概念。

“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，我们以此让学生识别方程的形式特点。为了保证分类的效果，要为学生提供丰富的材料，如等式或不等式，没有未知数的等式和含有未知数的等式，在这些感知材料中，先让学生找等式，再从等式中根据自己的判断进行分类。在等式中找方程，目的是让学生聚焦核心问题，初步体会等式包含方程，为后面集合图的理解做铺垫。

（3）以数学化体会方程意义。

首先，破解关于“等号”的错误认知。学生一直认为等号左边表示运算，右边表示答案。要克服这一定势的消极影响，教师要有意识地帮助学生初步建立“等号”的“结构性观念”，例如等号两边都有运算，等号右边也是一个代数式，帮助学生形成完整的方程概念。其次，增加一些列方程的练习。例如根据线段图列方程，再解释列出的方程的具体含义，感受方程“含有未知数、表达相等关系的等式”这一本质特征。还可以增加一些用纯文字表述的题，让学生感知方程的作用和学习方程的必要性，加强对数量关系的理解，为后面学习用方程解决实际问题做铺垫。

2.利用等式的性质解方程，需要注意什么？

（1）感知等值变换。

从学生已有的知识经验出发，结合具体的问题情境，通过观察、比较和分析，由具体到抽象,初步理解等式的性质。例如，在“等式的性质1”教学活动中，通过实物操作，在平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，由此概括出：平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，天平仍然保持平衡。在直观体验和形象思考的基础上，初步得出结论:等式两边同时加上或减去同一个数,其结果仍然是等式。

（2）充分举例验证。

在经过天平游戏感知到天平的等值变换后，可以增加“举例”的环节，有助于学生对等式的基本性质理解更加深刻。教师可引导学生举例子说说等式有没有同样的性质。如：例如5+4=9→（5+4）+7=9+7，（5+4）-7=9-7，（5+4）+a=9+a……在此过程中学生充分感知等式的相关性质，并为解方程的等值变换打下坚实的基础。

（3）根据意义求解。

由方程的意义入手，在学生看图列出方程的基础上，引导学生对方程的解进行“自定义”：x的值是多少时，方程左右两边才能相等？由此引导学生根据等式的性质求方程中未知数的值，通常先要想办法使得方程的一边只剩下未知数x，整个过程就是等式性质的运用。教学中，教师要注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还要启发他们说出推算的依据。

（4）体现数学思想。

形如A-x=B，A÷x=B的方程一直是解方程教学的难点。例如解方程：20-x=9，学生根据等式的性质，产生了负迁移20-x-20=9-20，发现等式右边不够减，解方程无法进行。实际上，解方程的过程体现了把复杂问题逐步简单化的思想，由此可知，解方程的关键在于转化，将新问题转化为可以解决的问题。20-x=9，根据等式的性质完全可以求解,只要在方程的两边同时加上x，使方程成为20=9+x，再根据相等关系的对称性，改写成9+x=20。由此学生体验运用等式的性质，将新类型方程转化为基本方程，渗透转化和推理的思想。

3.怎样寻找题目中的等量关系？

（1）强化解决问题的教学。

实际上，寻找等量关系没有固定的思维模式。三、四年级已有的解决问题的经验就是探索等量关系的可用资源。在列方程解决问题的教学中，要唤起学生已有的解决问题的策略体验，选择适宜的形式整理实际问题里的数学信息，正确理解题意。例如可以利用从条件向问题或者从问题向条件推理的经验，分析数量之间的关系，为提取等量关系奠定基础。

（2）抓住关键词句和常用公式。

有些题目会明显地出现建立等量关系的词，如“等于”“相当于”“相同”等。有些题目，隐含着学生熟知的某一个公式，例如“长方形面积=长×宽”“路程=速度×时间”等。这些题目中等量关系的线索比较明显。要引导学生养成标记题目中关键字句的习惯，既提高了审题能力，又增强了理解能力。

（3）根据变化寻找等量关系。

二氯甲烷（CH2Cl2，ACS级），百灵威有限公司；无水Na2SO4、NaCl（ACS级），阿拉丁试剂有限公司；C7—C30直链正构烷烃，美国Sigma-Aldrich公司；乙酸乙酯、丁酸乙酯、己酸乙酯、乳酸乙酯、丁二酸二乙酯、乙酸己酯、丁酸己酯、己酸己酯、乙酸、丁酸、乳酸、己酸、异戊醇、正己醇、糠醛、苯乙醇、苯乙酸乙酯、苯甲酸乙酯、苯乙醛、苯甲醛、4-甲基愈创木酚、4-乙基愈创木酚、苯酚等，GC标准品，日本TCI公司。

我们可以从变化的关系中寻找相等的量或者不变的量，建立等量关系。数量发生变化的题目，往往是比较复杂的问题，要仔细梳理数量关系，分清事件发生与发展过程的主次和先后。在分析、抽象、概括的过程中，教师应有意识地引导学生使用摘录关键条件、画线段图等方法，突出几何直观手段的作用，运用合适的思维工具，寻找数量变化的线索，思考变化背后的规律，教学中可以适当安排变式练习，寻找不同素材问题的异同点，帮助学生积累列方程并建立模型的经验。

资料存盘

1.《简易方程》课标解读。

课程标准在“学段目标”的第二学段中提出：“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”

课程标准在“课程内容”的第二学段中提出：“在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”

方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。我国大约在2000年前的《九章算术》第八章中，将数学问题用算筹排列起来，有几个未知数就列出几个等式，用算筹列成方阵的形式，所以叫做方程。300多年前，法国数学家笛卡尔用x、y、z代表未知数，用运算符号和等号把字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式。后来经过不断的简化和改进，方程逐渐演变成现在的表达形式。