逆向思维在初中数学解题教学中的应用

湖北省宜昌市秭归县泄滩乡初级中学 付瑞艳

事物的双向性特征决定了人的思维具有可逆性的特点，在数学解题过程中，正向思维指导学生选择合适的解决问题的方法，但是逆向思维可以从不同的角度帮助学生找到解题的突破口。尤其是在解决难度较大的数学问题时，从正向角度思考无法找到解决问题的有效方法时，可以从逆向角度进行考虑与验证。因此，培养学生的逆向思维能力也是初中数学教学中的一项重要任务。文章以初中数学解题教学为背景，探究了逆向思维的具体应用，以便为初中数学教师提供有益的参考。

一、初中数学解题教学中学生逆向思维能力的训练

基础知识是解题教学的重要环节，应在指导学生应用基础知识时实现逆向思维的渗透。数学问题的解决需要通过掌握最基础的知识，在此基础上实现对知识的扩展与变形，因此，在教学过程中，教师应合理渗透逆向思维，教学过程中有意识地引导学生从不同的角度展开问题的思考。例如，在互为倒数与互为相反数这部分知识的教学过程中，其是数学基础知识中相对简单的概念，但可以从正向与逆向两个角度分析，指导学生形成双向思维模式。逆向思维的构建为学生思考问题与解决问题提供了不同的方向，让学生养成在解决数学问题中多角度思考的习惯，使学生的思维更加灵活、敏捷。

在解题方法选择中渗透逆向思维。初中数学学习阶段常用的解题方法有分析法、反证法、举反例等方法。这些方法关系到解决的效率与效果，例如，要求证明一个命题正确与否时，如果从正向方向思考，需要将整个命题全部演算出来，找到命题正确结果，才能证明命题是正确的，但是从逆向思维来思考，直接通过举反例的方式找到证明命题不存在或不正确的条件即可。教师利用这些数学问题培养学生在解决问题的方法选择上应用逆向思维，避免学生在分析问题与解决问题环节陷入困境。

二、初中数学解题教学中逆向思维的具体实践

例1 已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。在二次根式相关知识的学习中，学生系统地掌握了aman=am+n，（am）n=amn，在实际解题的过程中，教师可以引导学生利用逆向思维的模式思考问题，通过降幂的方式能够得到问题的答案：a2m+3n=（am）2（an）3=32×23=72。在解题过程中，学生的逆向思维能力将会得到全面提高。在遇到类似的题目时，教师均可以采用题目中给出的方法对学生进行系统的训练，比如（a+b-c）2-（a-b+c）2，常规的计算方法下，学生需要将括号展开进行计算，计算过程比较复杂，出错率极高，此时教师可以利用逆向思维的模式指导学生进行多项式乘法计算，以此来实现计算结果的简化。

例题2 已知四边形ABCD，其中BC=3，CD=4，AD=12,∠BCD为直角，求四边形ABCD的面积。在解题过程中，学生可以将BD连接，通过勾股定理能够计算出相应直角三角形的面积，求得BD的长度，从而求得四边形的面积。从这道题目可以看出，逆向思维的运用能够直接找到解决问题的有利条件，如果一味地应用正向思维展开计算，有可能出现解题无法进行的情况，这就会导致学生迷失方向。因此，这类题目可以直接通过结论逆向推理，快速解决问题。

例3 某实验室买了若干瓶化学试剂，第一次，实验人员用了全部化学试剂的一半零半瓶；第二次，实验人员展开了更为复杂的实验，用了余下试剂的一半零半瓶；而第三次，将余下的一半零半瓶用完后，全部化学试剂都用完，那么请计算一共买了多少瓶化学试剂？这是一道选择题，答案有：5瓶、6瓶、7瓶、8瓶。这道题目从正向思维思考，需要先设定共买x瓶化学试剂，第一次使用的化学试剂为，第二次使用了的数量为，计算十分烦琐，容易出现错误且浪费时间。而如果利用逆向思维进行推理，设定第二次剩余x瓶试剂，则直接可以通过计算，求出第二次剩余1瓶化学试剂；再设第一次剩余z瓶试剂，通过计算，求解出第一次剩余3瓶试剂；最后设共买y瓶化学试剂，将上两步求得的解代入，最终计算出y=7。可以看出，利用逆向思维思考该题目，不仅思路清晰，计算内容也十分简单，大大降低了计算的错误率，并提升了学生的解题效率。

此外，逆向思维在几何证明题等多种类型的初中数学题目中都可以应用，教师应将逆向思维作为解决数学题的一项重要数学思想，在基础知识讲解、巩固、解决方法选择、具体解决中渗透给学生，让学生能够在解题毫无思路时，通过逆向思维找到解题的突破口。

综上所述，逆向思维在数学解题过程中的应用对提升解题效率与解题质量有着重要的帮助，当然，逆向思维在初中数学解题中还有更广泛的应用。因此，需要教师意识到逆向思维的重要性，在教学过程中有意识地培养学生的逆向思维与逆向解题能力，使学生养成多角度思考问题的习惯，构建双向思维模式，促进初中生数学综合能力的全面提升。