平均数，中位数，众数

甘肃省华池县柔远小学 蒋西荣

在学习了有关平均数、众数和中位数的知识后，大部分同学搞不清它们之间的联系和区别，往往难以辨别，容易混淆。搞不清在什么情况下用平均数，在什么情况下用众数和中位数。下面我们就通过几个具体的事例来加以说明。

同学们知道，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项重要指标。它的计算方法是用总数量除以总份数。如有这样一组数据：3、4、5、6、7、8、9、10，其平均数就是（3+4+5+6+7+8+9+10）÷8=6.5。而众数是指一组数据中出现频数最多的那个数值。简单地说，就是一组数据中占比例最多的那个数。 例如：1，2，3，3，4的众数就是3。但是，如果一组数中有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：4、5、5、6、6、7的众数就是5和6。还有，如果一组数据所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数。 例如：3、4、5、6、7、8、9，每个数只出现一次，因而没有众数。中位数是指一组数据如果按从大到小或者从小到大的顺序排列,处于中间位置的那一个数。这里有两种情况,如果是奇数个数据,中位数是指中间的那一个；如果是偶数个数据,中位数就是指中间两个数的平均数。例如现在有一组数据：1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，8，9，从小到大排好了顺序， 一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他数都是1个，中位数就是中间那个数，应该是第7个，所以就是5。如果有偶数个数，那么中位数就是中间两个数的平均数，比如现在有一组数：3、4、5、5、6、7、10、13、13、16，共10个数，中位数就应该是第5位和第6位两个数的平均数，即：（6+9）÷2=7.5。

平均数反映的是一组数据中所有个体的信息,它的大小与数据里的每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。因此，在使用平均数时，首先要了解平均数的特点，要特别注意极端值的影响，当数据出现特大或特小值时，平均数的代表性将减弱，这时，我们往往选用的是去尾平均数。也就是说，将一组数据的一个最大值和一个最小值去掉后再计算平均值。例如：在第29届奥运会五十米步枪决赛时，中国选手杜丽十次打出的成绩分别是（单位：环 ）：8.7，9.8，10，10.1，10.3，10.4，10.5，10.5，10.8，10.8。在计算杜丽最终得分时，一般都需要去掉一个最高分10.8环和一个最低分8.7环。这样做的好处是防止个别数据变动较大所带来的负面影响，充分保留了平均数集中趋势强的优点，也显得比较公平公正。众数着眼于对各个数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关系。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有。一组数据如果各不相同时,众数就不存在,一组数据如果有两个以上的数各出现两次，其他数都出现一次,此时众数就不止一个。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过众数不受极端数据的影响，并且方法简便，可在所给的数中直接找到。中位数与众数有相似之处，受极端数值影响较小，仅与数据的排列位置有关。它不能反映所有个体的信息，仅仅考虑的是相对位置上中间数据的信息。

综上所述，众数、中位数和平均数，三者既有联系，又有区别。它们都是描述一组数据集中趋势的量数，但描述的角度和适用的范围不同。众数和中位数可直接从所给的数中找到，但平均数要通过列式计算才能得出。不论所给数字是多少，中位数和平均数都是一定存在的，但众数则不一定，三者只有在特殊情况下才会相等，但大多数情况下是不相等的。

通过上面的分析，想必你们对众数、中位数和平均数有所了解了吧！有兴趣的小朋友们，请你自己去探究其中的奥秘吧。