概念教学中的变式教学

江苏省张家港外国语学校 缪 勇

一、变式教学的基本内容和特点

1.概念性变式

概念性变式是指在教学中使用不同形式的材料或事例来突显事物的本质属性，或变换事物的非本质属性特征，目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。

概念性变式又被分为两大类型：概念变式和非概念变式。概念变式是指概念的外延集合的变式，概念变式又被分为概念的标准变式和非标准变式，它们在概念变式的教学中有着不同的作用，因此被加以区别。而非概念变式与概念变式相反，是不属于概念的外延集合，但是它们的非本质属性和概念对象存在共同点。反例变式正是其中的一种，它被用于揭示概念的反面特点。这些所有的概念变式和非概念变式都被统称为概念性变式。

例如在五年级第一学期“认识负数”这一课，如何使得学生理解正数和负数的概念是本节课的重点，也是教学的难点，为了达到这一教学目的，我们创设了我国三个地方温度计所测温度的情景，运用媒体展示三个地点温度计的照片，然后通过引导得出三个地方当天的温度为“+20℃”“0℃”“-20℃”。我们运用盈利和亏损这两个相反的行为来区分“+”“-”的相反意义，并且在与数字“0”的比较中，使学生深入理解正数和负数的概念。

这样使得新授概念转化为了现实生活中的实际现象，通过对这一客观现象的观察和探索，从而促进学生掌握与之具有共同点的概念的本质。除了在概念引入时可以采取概念引入变式，在概念引入之后，对概念的内涵通过外延设计辨析型的判断题，以此来加强对概念的深入理解。

2.过程性变式

概念性变式可以帮助教师解决静态的概念教学，而一些无法用静态的变式解决的动态过程，教师能够使用过程性变式。过程性变式主要是在教学的过程当中，通过循序渐进的推进，使得学生能够获得解决问题的能力，同时还能够积累活动的经验。

如果说概念性变式是对已经完善的概念的多角度理解，那么过程性变式就是对这个概念形成过程的体会，通过过程性变式使得学生经历其中的流程，对学生掌握概念的本质具有积极的作用。

例如在六年级第一学期方程中含有未知数的项的运算中，我们可以将未知数用一个苹果来替代，那么我们就可以向学生提问：“3 个苹果加上2 个苹果等于几个苹果？”学生可以很轻松地回答这样一个问题。这时候，教师就可以提示学生进行类比：“那么三个未知数x加上两个未知数x等于几个未知数x？”在这样的引导下，学生就很快掌握了未知数的运算。这样的变式将抽象的代数符号转化为了学生所熟悉的事物，相对于原来未知数的运算概念来说是具体又形象的。

二、变式教学在概念教学中的应用

1.如何在概念教学中应用变式教学

变式教学不单单是题目的变式，而是所有知识形成的过程当中问题的创设变式，基本的数学概念的变式，定理和公式的变式以及教学过程中的例题和教学反馈中的课后练习的变式，还是更高层面上的教学和学法的变式。教师在整个教学过程中可以结合教材的内容和本班学生的实际情况适当设计一些由简到难、由特殊到一般的变式活动，引导学生对问题进行灵活的转化，提高学生的学习能力。

2.在概念教学中应用变式教学

在数学这样一门学科中，课程概念、定理和公式占有较大的比例，数学的学习往往都是由概念出发，在数学的学习过程中，不但要求学生能熟记这些抽象的概念，还要掌握与它相关知识的联系，并熟练运用这些知识来解决实际的问题。就小学生或者初中生这个年龄段的学习能力来说，即使能够记牢这些枯燥的概念、定理，在理解上也会存在困难。为了使学生掌握这些概念，在教学过程中，教师可以采取生活情景的引入，利用多媒体和丰富多样的教具给学生直观的体验，引领学生透过现象看本质，并利用变式训练深化对概念的理解。

例如在教学“整除”这一概念时可以列出下面两组算式：

（1） 24÷2=12 （2）6÷5=1.2

21÷3=7 17÷10=1.7

84÷21=4 35÷6=5……5

1.5÷0.5=3

5÷0.5=10

引导学生从被除数、除数及商的数的特征上观察左边的式子有什么特点，学生经过观察可以发现左边的算式中被除数和除数都是整数，且商也是整数，余数为0。这时候就成功地引出了“两数整除”的概念。在这一案例中，将概念的本质部分进行改变之后的例子与原来符合概念的例子进行比较，使学生在这一过程对整除有了透彻的理解。

又例如在平移的学习中，在引入平移的概念时，在多媒体上展示衣橱门的移动、观光缆车在索道上移动和电梯升降的动画，使学生对图形的平行移动有了直观的感受，同时观察移动过程中图形的形状、大小、位置的变化，帮助学生理解图形发生平移时图形的特征。

对于一些冗长乏味但是又必须理解和记忆的概念，我们可以借助概念的变式帮助学生进行记忆。比如在分式的意义教学中，学生在理解了分式概念的前提下，对于分式概念的复述依然显得有些困难，教师可以将分式的概念与五年级学习的分数的概念进行比较。

变式教学分为概念性变式和过程性变式，概念性变式是对概念多角度的理解和认识，而过程性变式是对概念形成过程的体验。变式教学是数学教学中一种行之有效的教学手段，运用变式教学能够帮助学生对数学概念形成多角度的理解，从而建立新旧知识的联系，使学生全面了解知识的来龙去脉并形成知识链，是培养学生创新思维和思维深刻性的重要手段，利用变式创设情景能够激发学生的学习兴趣，同时也能够减轻学生的学习负担。对变式教学的灵活运用，需要教师进行长期的积累，多做题、多解题，丰富自己的“题库”，才能在教学过程中实施最合适、最有效的变式。