发展空间想象能力，让数学思维浸润课堂

江苏省太仓市科教新城实验小学 吴吉君

斯腾伯格有句名言：“我们坚信教育的最主要的目标是引导学生的思维。”数学教学是数学思维活动的教学，在活动中实现学生自主推导，推导的过程就是思维的过程。在教学《圆的周长》一课时，很多教师通常都是在引导学生理解周长的含义后，为学生提供各种圆形物体或圆形纸片，分组测量并记录数据，算出周长与直径的商。但是在教学中，很大程度上学生只是形式上的探究者，是按照教师指令的操作工，缺乏主动思考和真正探究的过程和体验。如何让学生真正成为探究者，让学生拥有自己的思考和实践反思？本文笔者结合教学实践，谈谈自己的思考。

一、找准教材切入点，把握灵魂

纵观空间图形领域的教材编写，从研究内容和研究问题两个角度上来看，学生从学习直线图形到学习曲线图形的历程中，都有不同程度的变化。实际上，正是由于圆的普遍存在性，学生对圆并不陌生，对圆周长的学习，让学生从学习直线图形的知识发展到学习曲线的知识，体会研究曲线图形的基本方法，渗透了曲线图形与直线图形的关系，了解“化曲为直”的思想在研究过程中的重要性，初步体会“类比猜想”的方法。

小学阶段，对圆的认识是学生第一次真正开始认识曲线围成的图形，无论是研究方法还是研究角度，都与以前有着质的不同。对圆的周长来说，其数学的核心思想有两个：一是变中找不变的直觉思维，二是对曲线的研究方法。

二、巧设教学活动，打通脉络

教学《圆的周长》一课时，有的老师认为学生只要记住公式会计算就可以了，但是只知道结果的学习是没有可持续发展的。因此，在探索圆周长计算公式的过程中，要有意识地通过“圆的周长和什么有关系”“圆周长与直径有怎样的关系”“怎样研究圆周长与直径的关系”这几个关键问题引导学生自主探究，发展空间想象力，从而让学生真正理解圆周率，掌握圆周长计算方法。

1.数学游戏确定关系

判断圆周长与直径的关系，利用课件展示车轮滚动轨迹。思考：比较3 个车轮的直径和周长，你有什么发现？把静态的教材通过课件动态地演绎出来，形象直观地把学生的研究方向指向对周长和直径关系的研究。利用情境学习，让学生体会周长和直径有关联，通过几个车轮轨迹不同长度的比较，直观感知直径越长周长越长，从而进一步深入研究“圆的周长和直径之间到底有着怎样的联系”。

2.数学直观定上下界

推导圆的周长与直径的倍数关系，学生通过直观比较圆和外切正方形、圆和内切正六边形两组图，归纳、推理出圆的周长与直径的关系是大于3 倍小于4 倍，确定上下界。引出圆的周长和一些特殊的线段存在倍数关系，由此推理思考：圆的周长与直径是否存在这样的关系？设置知识的思维台阶，通过对圆周长和直径关系的研究，了解曲线图形的基本研究方法，理解“化曲为直”的思想在研究过程中凸显的重要作用，为后续的学习奠定良好的学习基础，发展学生的思维力。

3.数学实验分析推测

在测量圆的周长的实验环节中，通过学生动手操作实践活动，大小不同、材质不同的圆，学生有的选择用“绕绳法”测量，有的选择用“滚动法”测量，而不同方法测量得到的圆周长异曲同工地体现了“化曲为直”的数学思想方法。在实验过程中，学生会意识到“绕绳”“滚动”等测量方法非常耗时烦琐，有一定的局限性，因此，研究“计算公式”就显得尤为必要，在这个过程中，学生不断地带着问题学习新知识，探索解决问题的新方法与途径，思维得到了提升。

4.数学史料融入课堂

最后一个活动融入历史知识，用微课形式让学生学习刘徽的“割圆术”，通过课件演绎圆内接多边形的边数逐渐增加，多边形周长无限接近圆周长的直观动态，让学生深刻感受极限数学思想；通过微课了解祖冲之的圆周率，学习圆周率的历史演变，借助数学文化的魅力，让学生体会数学的价值，体会古人的智慧，培养民族自豪感。

三、凸显教学方法，发展学生能力

1.以化曲为直为魂，探究曲线研究方法

数学思想化曲为直是本节课的灵魂，贯穿始终。第一个活动中，车轮滚动一周是它的周长，让学生直观感受化曲为直的思想。活动二中，曲线和直线的比较，推理圆周率的取值范围。活动三中，用各种方法测量周长，其本质都是化曲为直。活动四中，追寻历史，了解古人研究圆周率的方法，割圆术等方法都蕴含了化曲为直的思想。四个活动环环相扣，层层递进，而不同活动的设计都是为了同一目标服务“化曲为直”。

2.归纳与演绎并重，发展学生推理能力

几何教学的关注点：一是建立空间与图形的几何模型，二是培养推理能力。本课教学为学生比较全面地体会数学思想，学习数学推理提供了机会。用实验法探索圆周率，为学生提供了利用归纳思想发现规律的机会，用割圆术的方法——利用圆外切正方形和内接正六边形，探索圆周长在直径的三倍到四倍之间，提供了利用演绎思想的机会，我们可以通过关键的提问，把上面的归纳过程和演绎过程连接起来——“通过实验，我们发现圆周长总是直径的三倍多一些，这是为什么呢？是不是对于任意的圆都有这样的规律呢？”进而让学生懂得在数学学习中要注意归纳和演绎的并重，归纳的价值在于发现，演绎的价值在于论证，归纳发现的结论要借助演绎来证明。

3.师生活动循序开展，构建图形教学模型

本课通过四个活动，让学生自主学习，合作探究。活动主线可以分为两部分老师的活动和学生的活动。教师活动过程，通过创设情境呈现实例——指导探究辅导帮助——模式直观启发讲解——发展理解引导转换——丰富例证引导归纳——适度操练提供反馈。学生活动过程，原型启发激活经验——自主探究典型反馈——基于直观建构理解——适度理解初步转换——优化程序总结规则——运用规则熟练技能。学生整体的认知过程经历了三个阶段：认知阶段——联系阶段——自动化阶段。

总体来说，本课以学生的学情为出发点，以四个数学活动为主线，以“化曲为直”的思想为灵魂，创设合理的学习情境，使学生主动探究学习，经历发现问题、分析问题、解决问题的过程。让学生在不断的认知矛盾冲突过程中，经历大胆猜想、实践验证、得出结论的知识产生、探究、内化过程，发展学生的空间观念，拓展学生的认知结构，提高学生的思维能力。最终，让概念的形成从模糊走向精确，从感性走向理性，用“思想”看到真实，用“想象”发展思维，让数学思维浸润课堂。