融入数学思想方法，演绎高效数学课堂

江苏省苏州市吴江区盛泽小学 朱振学

众所周知，数学知识和数学思想是数学知识体系中的明暗两线，它们两者之间相互促进，相互依存，不可偏废。这就要求教师在课堂教学中，在传授学生知识的同时，也应注重有步骤、有计划地渗透数学思想，提升学生的数学综合能力，让其更好地发展。但在传统的课堂教学中，很多教师重结果轻过程，只关注知识的传授，而忽略数学思想的渗透，致使学生无法透彻地掌握所学知识。因此，教师应扭转以往的教育观念，遵循新课改的教学理念，仔细研读和揣摩教材，将课本中蕴含的数学思想提炼出来，巧妙地渗透给学生，不断提升学生的数学综合素养，赋予数学课堂生命的力量。

一、融入比较思想，掌握本质

比较是重要的数学思想，也是人们认知世界的有效途径。在数学课堂中，教师将有关联的两种或两种以上的事物放在一起，让学生概括出它们的异同，触及知识的本质，完成知识体系的构建。因此，教师在教学过程中应根据学生的认知规律，为学生设计比较活动，让学生在比较中把握学习重点、突破学习难点，掌握知识的内涵，进一步提升学生归纳、推理的能力，为后续学习数学和研究数学奠定基础。

在教学小数乘小数时，为了让学生更好地进行比较，教师为学生设计了这样的两道题：（1）学校有一个长方形的花园，长45 米，宽37 米，这个花园的面积是多少平方米？（2）学校的爱心小屋长4.5米，宽3.7 米，爱心小屋的面积是多少平方米？根据题意，学生列出算式，解决问题一的算式是45×37，因为两位数乘两位数的笔算乘法学生在三年级就已经学会，所以很快得出了结果是1665。解决问题二列出的算式是4.5×3.7，观察算式后发现，这是小数乘小数的乘法算式，该怎样计算呢？学生不知所措。教师点拨：“45×37和4.5×3.7这两道算式有什么联系？”学生比较后发现：4.5 扩大10 倍为45，3.7 扩大10 倍为37，根据积的变化规律可以得出，它们的积就扩大了100 倍，因此这道题目正确的结果是16.65。在此基础上，学生总结出了小数乘小数的笔算方法，完成了新知内化。

上述案例，教师针对教学新知，为学生设计了比较活动。通过比较，帮助学生沟通了新旧知识的联系，顺利地掌握了小数乘小数的笔算方法，这比教师单纯的灌输、讲授的效果要好得多。

二、融入数形结合思想，促进理解

数和形是数学的两大元素，两者相互促进、相互依存，如果割裂数和形之间的关系，就会加大学习的难度，无法深入地掌握所学知识。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是一种重要的数学思想，也是学生解题的常用策略。在学生被题目中的表面现象所蒙骗，出现思维短板，甚至形成错误时，教师可以引导学生将题目中复杂的数量关系转化成直观、形象的图形，让学生观察所画图形，这样学生的思维就会有依托，可以更好地探寻有效的解题策略，促进学生对所学知识的理解。

在教学长方形和正方形的周长时，教师出示了这样一个问题：有3 个边长是2 厘米的正方形，如果将这3 个正方形拼成一个长方形，它的周长是多少呢？出于惯性思维，很多学生都是先算一个正方形的周长，然后乘以3，便认为是所拼长方形的周长，这实际上是不对的，并没有能够把握题目的要领。面对学生的错误，教师并没有直接告知，而是引导学生根据题意画出相应的图形。在画好图形之后，让学生进行观察，有什么发现。学生通过观察、交流后，发现拼成长方形后，有一些边已经被拼在里面，而周长是图形外围的一周长度之和，所以那样算是不对的。通过观察图形，学生先判断出所拼长方形的长是6厘米，宽是2 厘米，然后根据长方形周长计算的方法，得出了正确的结论。

上述案例，在学生出现错误时，教师没有急于指出，而是引导学生将题目中的信息转化成了形象、直观的图形，通过图形探寻出了正确的解题思路，感悟到数形结合数学思想的价值和意义。

三、融入方程思想，降低难度

数学知识抽象、复杂，在面对数学新知时，人们习惯于运用顺向思维考虑和解决问题，这符合常理、常情、常规。但这样的思维方式只能解决常规性问题，面对很多复杂的问题，不妨变换思考问题的角度，达到轻松解题的目的。而方程思想就是逆向思维的体现之一，它以分析题目中的数量关系为突破口，分析已知量和未知量之间的关系，建立起方程完成问题的解决，从而达到将复杂问题简单化的目的，更好地降低学习的难度，感悟运用方程的优势，为后续学习函数奠定基础。

如教学这样一道应用题：幼儿园小朋友拿小棒，如果每个小朋友拿18 根，小棒还剩下2 根，如果每人拿20 根，就缺少18 根，有多少个小朋友？题目出示后，很多学生不知所措，不知道该怎么解答。于是教师引导学生根据题目中的条件写出相应的数量关系式。学生思考后，写出了这样的数量关系式：小朋友的人数×18+2=小朋友的人数×20-18，根据这个数量关系式可以发现，小朋友的人数是未知量，可以设小朋友的人数为x，然后依据数量关系式列出方程：18x+2=20x-18，进而解出x=10，轻松地解答了问题。

上述案例，在学生面对复杂的问题，无法形成清晰的解题思路时，教师适时地渗透了方程思想。运用方程，学生很容易地解决了生活中的实际问题，降低了解题难度，提升了学生思维的灵活性。

总之，数学思想是人类智慧的结晶，数学思想的有效渗透，是提升学生数学核心素养的有效途径。因此，在以后的课堂教学中，教师应做有心人，睿智挖掘教材中蕴藏的数学思想，并有目的、有计划地渗透给学生，帮助学生建构完善的知识体系，灵动学生的数学思维，建构更加高效、优质的小学数学课堂。