初中数学函数教学障碍与突破

江苏省启东市建新中学 邢海红

函数是初中数学的教学重点，也是难点。函数本身具有抽象性，与方程、不等式等知识关系紧密，该类题型综合性强，学生对函数知识时往往会遇到学习障碍。教师要重视函数教学，要分析学生学习函数的畏难原因，抓住重点、难点，力争提升学生学习成效。

一、初中生对函数知识学习的畏难表现

函数是初中数学的重要知识点，因其抽象性、综合性强，学生往往感到学习困难。死记硬背这些函数公式，无法灵活运用函数解决数学问题，也不利于学生深刻理解函数的意义。函数本身是数形结合思想的重要体现，学习函数要把握函数的思想。初中生还没有建立数学思想意识，会对函数知识的理解带来阻碍。同时，学习函数知识要把握函数的本质，一些学生对函数关系辨析不透彻，遇到函数题目时读不懂题意，找不准函数内各变量的关系。另外，在初中数学教学体系中，函数知识是难点，教师要善于激发学生的函数思维，帮助学生构建良好的函数应用意识。事实上，对函数知识的应用问题，需要学生具备较高的函数思维，教师往往侧重于解题方法的学习，忽视学生函数思维的激活。因此，在函数教学中，教师要立足学生思维，加强函数思维的训练，提升对函数概念、数形结合思想的认知水平，突破函数教学难题。

二、纾解初中函数教学的有效对策

认识到函数教学的主要障碍，在平时的教学实践中，教师要转变观念，联系学生的生活，强化对函数概念的剖析，增进学生对函数知识的理解和应用，提高函数教学质量和效率。

1.强调函数概念的剖析，让学生把握其内涵

对函数知识的学习，很多学生理解不透彻，无法厘清函数变量间的关系，导致解题套用公式，最终难以应变多样化题型。函数概念的剖析要作为重点，要强化学生对函数概念的理解，为后续解题奠定基础。构建函数教学情境，将函数知识点学习与课堂情境整合起来，调动学生的学习积极性，激发学生参与课堂教学活动，培养函数思维。设置反函数情境如下：小明去菜市场买菜，胡萝卜花费4 元，胡萝卜单价为x元，共买y千克，请问x与y之间满足怎样的数量关系？从函数情境中，让学生了解单价与重量共同花费4 元，则有xy=4。同时，教师要引领学生思考，如何用含x的数学式表示y，或者用含y的数学式表示x？从这个情境中，让学生去体会反函数的真正含义，鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法。认识了反函数的特点，再结合一些习题训练来加深学生对反函数的印象。分析函数的概念，要让学生探析函数变量的关系，把握函数的规律，引领学生利用数学语言来描述函数关系，从而减轻学习负担，降低函数学习难度。

2.渗透数形结合思想，把握函数的本质

数形结合思想是将“数”的问题与“形”的问题建立有效关联，帮助学生简化数学分析与求解过程。在初中数学中，二次函数是学习难点，不仅考查学生的解题能力，也对空间想象力提出了更高要求。因此，要渗透数形结合思想，让学生从二次函数图像分析与解题方法中实现有效转换。如二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴存在且仅有一个公共点P，与y轴交于Q点，过Q点作直线y=2x+m，与x轴交于A点，与二次函数图像交于B点。当S△BPQ=3S△APQ时，求二次函数解析式。对于该题进行题意分析，二次函数解析式中有待定系数b、c，我们可以构造方程组来求解具体值。运用数形结合思想，分析坐标系，抛物线的图像与x轴仅有一个公共点P以及三角形面积关系，可以得出含b、c的方程组，从而求得结论。对于该题的解题思路，很显然，结合二次函数图像几何性质，让学生把握函数的本质关系，依托待定系数法来求解方程组，找到解题方法。

3.开展生活化教学，激活学生函数思维

很多时候，学生对函数知识学习兴趣不足，与函数知识的枯燥、单调有关。教师要突破常规教学，将函数与学生生活结合起来，寻找更为多样、趣味的教学途径。函数的抽象性增加了学生的学习难度，教师要将函数与现实生活关联起来，抓住学生的注意力，循序渐进地帮助学生化解函数教学障碍。如在学习一次函数时，我们可以导入生活中的问题：某弹簧长5cm，在其弹性限度内悬挂一物品，当物品质量x每增加1kg，弹簧就会延长0.5cm。问弹簧分别悬挂1、2、3、4kg 时，长度是多少？请同学们根据弹簧长度与重量的关系，列出y与x之间的关系式。这一直观的生活化教学模式，让学生在探究、交流中轻松理解了函数关系式的变量关系。再如：某汽车油箱有油100升，每行驶50 千米，油耗为8 升。问油箱剩余油量y与路程x之间的关系式如何表达。通过实际生活问题，让学生尝试自主构建函数关系，帮助学生培养函数思维。

学习函数知识之所以有难度，在于函数本身的抽象性。教师要立足学情，引入数形结合思想，剖析函数概念及性质，特别是借助于函数图像，让学生直观理解函数的本质。现代教育技术，特别是多媒体的应用，也可以丰富学生对函数知识的体验，通过多媒体课件来创设轻松、趣味的函数课堂，增进学生交流、合作、探究，提高学生对函数知识的理解与应用能力。另外，函数课程讲解时，教师要把握待定系数法、公式法、配方法的基本学习和训练，引导学生熟练掌握基本解法，提升学生数学解题效率。