高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

浙江省诸暨市海亮艺术中学 周于雷

高中数学是一门贯穿整个高中时代的学科，它对每一个高中生来说都是很有挑战性的一门学科，数学教学方法也逐渐得到人们的重视。由于数学学科的特殊性，学生在学习的过程中不仅要有灵活的逻辑思维，还要能自己进行积极主动的思考，结合老师的教学，最终实现数学成绩的稳定提高。然而，就调查而言，很多学生对数学函数问题的解答一筹莫展，理解起来也是具有相当大的难度，这就使老师在数学函数教学过程中认真反思，并在学生的反应中找到一种适合他们的办法。基于这种情况，本文主要探讨函数题中的参数问题，就函数教学对数学思想方法的渗透程度做深入研究，最终提高学生学以致用的能力。

一、数学思想方法的概述

数学思想是指人们在学习数学学科的过程中，通过长期的学习经验总结出一套成熟的认知理论，其中囊括了对数学知识的概括以及对数学内容本质的理解。数学方法则是指学生在解答数学题目时使用的各种方法。由于数学思想和数学方法在不同方面都具有相似性，所以直到目前为止，也没有人能将数学思想和数学方法清楚地区分开来。因此，人们统一把两者称为数学思想方法，并给它下了定义，即数学思想方法主要是指分析、解决数学问题的具体思路和实施方法。

在数学学习的过程中，数学思想方法发挥了极其重要的作用，正是因为这种重要的地位，数学思想方法被人们称为数学核心。这主要是因为高中生需要灵活的数学解题能力，需要培养正确的数学思想方法，只有这样，才能更好地提升数学成绩，才能使学习更具有科学合理性，更重要的一点是，学生在掌握了正确的数学思想方法以后，对其他学科的学习也有很大的帮助，从而使学生实现全面发展，自身的综合素质也越来越高。

二、高中数学函数中渗透数学思想方法的主要路径

1.转化思想

对于学生来说，转化思想是指学生在做数学题的时候，通过阅读题目发现考查的知识点，然后利用已学知识进行作答。这是一种转化思想的运用，学生通过等价转化实现题目的难度下降，在这个过程中，学生能更加清楚地感受到数学知识从难到简单的变化过程，而且这种思想方法在高中生的学习过程中是一种非常常见的，它的应用也比较广泛，并不局限于数学学科，还能应用到物理、化学等学科中，使用起来也比较灵活，适应性很强。下面我们以具体的数学问题进行解释：

在映射中，有一个数学概念是满射，它是指在映射f中，集合A中的任何一个元素都在集合B中可以找到。问题是：当集合A中有4个元素，集合B中有3 个元素的时候，此时从集合A到集合B存在几个满射？这种问题主要是考查学生对“满射”定义的理解，这个数学概念是比较抽象难懂的，集合也是虚拟不存在的，在一连串的假设下，学生容易迷失解题的方向。转化思想的运用就能发挥很好的效果，如果将这道题转化为：将4 个球放到3 个球的袋子里（球的颜色各不相同），必须使每个袋子里都有球，该怎么做？这样的转化会让学生迅速明白题目的意思，通过已学的数学知识轻松解决。

2.数形结合

除了要学会用转化思想解答题目，学生还要掌握数形结合的数学思想方法。数形结合是指学生在做数学题的时候，要将题目中给出的“数字”与其对应的“图形”进行有机结合，这种思想能让学生解题的时间缩短到原来的一半。当学生能将抽象问题自觉转化为图形问题，利用平面图形和直观空间的思想方法，只会让解题变得越来越容易，同时还能更加熟悉学到的数学知识。

比如：一元二次方程x2+（m-1）x+1=0 有两个在[0，2]区间上的不同实根，求m的取值范围。像这种求参数的问题，如果学生直接从题目入手解答会很烦琐，因为他们第一步就会使用方程的求根方式，在代入数据的时候还会出现计算方面的错误。数形结合的思想方法这时就能保障解题的高效正确性，我们可以令f（x）=x2+（m-1）x+1，将其对应的函数图像简单描绘出来，然后利用图像给出的重要信息列式：f（0）、f（2）均大于0，而且方程是有解的，即b2-4ac大于0，结合这几个算式就能又快又准地算出m的取值范围。

3.其他思想方法

以上举出的例子只是学生平时做题经常见到的，类似的数学题目还有很多，无论是转化思想还是数形结合的思想，在解决数学参数问题时都很便捷。此外，数学思想方法不限于此，还有举一反三、例题讲解等多种思想，在这就不详细介绍了。思想方法是有很多，重要的还是老师在教学过程中耐心传授，只要学生愿意去尝试就能获益匪浅，从而加强数学思想方法在数学函数知识学习中的应用。

总之，数学思想方法在高中数学教学中的合理运用是十分有必要的，这对提高学生的数学成绩具有非常深远的意义。如果从教师层面来讲，数学思想方法的运用有助于提高教师的教学质量和教学水平；与此对应的是从学生层面来说，数学思想的运用还能在一定程度上培养学生的学习能力，开拓学生的数学思维。其实，数学思想的运用更有利于学生提高数学成绩，在实际的数学解题过程中养成良好的自主思考习惯，从而创新传统的数学学习模式。教师应该积极承担起肩上的这份责任，将转化思想和数形结合的思想传授给学生，为学生长久的数学学习生涯打下坚实的理论基础。