低年级数学教学中抽象、概括能力的培养

江苏省溧阳市实验小学 史小倩

抽象从一般意义上来说，是指学生在思考的过程中，从具体的客观事物中抽取出其本质特征，并且摒弃其非本质特征的思维活动。在亚历山大洛夫看来，数学的一大特征就是它的抽象性。“抽象性在简单的计算中就已经表现出来，我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。”他举了一个例子，“我们在学校中学的是抽象的乘法表，总是数字的乘法表，而不是男孩儿的数目乘上苹果的数目，或者是苹果的数目乘上苹果的价钱。而概括是抽象的发展。概括以抽象为基础，它把抽象出来的若干事物的共同属性归结起来进行考查，这是一种常见的数学思维方法。抽象能力和概括能力是数学素养中对于学生重点能力的要求。它在学生解决实际问题中有着具体的应用，发挥着不可小觑的作用。因此，小学低年级教学应该注重开发并且培养这两项能力，对学生的未来负责。

一、关注概念教学，培养抽象、概括能力

可以说，每一个数学概念都是抽象、概括得来的。概念教学是抽象和概括这两项能力的具体运用情景。老师要把握好这一个角度进行教学。然而在以往的传统教学中一般采用的都是填鸭式的教学方式，让学生在课下重点花时间去背记，显然就错失了一个非常好的机会。在概念教学中，老师要提供一些和对象有关的感性材料，丰富学生的感官系统，调动学生多个感官参与到学习中去，然后进一步理解抽象和概括的本质。

例如《认识物体》这一课的教学。在这一节课中，学生会接触到一些立体图形，比如常见的长方体、正方体、圆柱体和球。在教学长方体的概念时，老师首先在PPT上展示了一个冰箱的图片，然后向同学们提问：“这个冰箱的形状是什么样的呢？他和我们接触到的哪个立体图形比较像呢？”（长方体。）紧接着老师还可以展示鞋架的图片。提问：“这个鞋架又是什么样的呢？我们能不能用简短的语言具体地描述出它的形状呢？”（长方体。）“这块北京肥皂的形状又是什么样的呢？我们可不可以用三个字去很好地描述出来呢？”（长方体。）老师又提问：“老师刚刚提到的三个物体，冰箱、鞋架和肥皂，它们有哪些共同的特点呢？”学生回想刚才的答案，会发现这三个物体都是长方体。这时，同学们已经摒弃掉了这三个物体之间的差异。冰箱、鞋架和肥皂，它们不仅形状上有差异，冰箱比较大，肥皂比较小，它们在颜色上、质地上也有一些差异。但是学生能够忽略这些差异，看到他们的共同点，这就是浅层次抽象和概括能力的表现。老师可以按照这种方式去教学正方体、圆柱体和球体的概念。长方体是长长方方的，有平平的面；正方体是四四方方的，也有平平的面；但圆柱是直直的，上下一样粗细，两头是圆的，平平的；球体就是圆圆的。关注概念教学，稍微精细地设计一些活动问题，就能够培养出学生概括能力和抽象能力的萌芽。

二、重视算理教学，培养抽象、概括能力

算法也是人们总结出来的一种抽象的计算方式。能够便于人们计数，便于人们理清数量之间的关系。算法的计算建立在思维活动之上，也是抽象和概括的表现。因此算理教学也类属于一种抽象的数学活动。在数学教学活动中，老师要强调让学生去理解数学符号、数学数字以及具体数学计算公式的含义，理解算理的本质。促使学生进一步感受抽象能力和概括能力，从而做到对学生抽象能力和概括能力的深化培养。

例如，对于“3+4=7”这个式子的教学。老师首先进行了一个算理教学的铺垫。老师的左手上放有三支粉笔，右手上放有四支粉笔。然后老师把右手上的四支粉笔放在了左手上。向同学们提问，“老师的左手上一共有几支粉笔呢？”老师先让同学们数一数。数完之后同学们发现是七支。紧接着老师可以采用问题串教学提问方式，逐步引导学生去理解算理的本质。老师提问：“原先左手上是三支粉笔，现在左手上是七支粉笔，为什么左手上的粉笔会变多呢？”学生回答：“老师把右手上的粉笔放在了左手上，原先没有那么多，放上去之后就有这么多了。”“那同学们的意思就是说，老师左手上的粉笔和右手上的粉笔合起来一共是七支，对不对？那么对于‘3+4=7’这个式子，我们可不可以这样理解呢？‘3’就是表示老师左手拿的粉笔的数量，‘4’就表示老师右手拿的粉笔的数量。‘+’就表示左手拿着粉笔和右手拿着粉笔合起来。‘7’就表示合起来之后的数量。”在讲解完成之后，老师可以让学生按照老师讲述的方式去表述‘5+1=6’这个式子的含义。然后反过来，构建一个具体的情景，让学生把这个情景抽象为一个具体的数学计算式。“老师今天上午吃了一个苹果，今天中午吃了两个苹果，所以老师今天一共吃了三个苹果。”就可以抽象概括为“1+2=3”。从中可以证明，算理教学确实有利于培养学生的抽象能力和概括能力。

三、通过实际问题，培养抽象、概括能力

在低年级常见的数学应用题中，数量关系的表示一般会比较明显，但是由于学生理解能力和抽象、概括能力的差异，学生还是会觉得非常的困难。因此，老师不妨建议同学们把复杂、难以理解的大段文字抽象、概括为简单、直观的图形。丰富学生的视觉体验，从感官上找寻到解题的思路。经过实战训练，学生的抽象能力、概括能力能够得到进一步提高。

例如，有这样一道常见的实际问题：“在一个笼子中，原先有五只鸡，现在又放进去了三只鸡，那么一共有几只鸡呢？”学生接受文字还是存在一定的困难。老师可以借机开展“画一画”的活动。我们根据题目中的意思画出一些图案。在一个笼子中，原先有五只鸡，我们把一颗星星代表一只鸡。这时我们就需要画出五颗星星“★★★★★”，后来又放进去了三只鸡。我们就需要在这五颗星星的后面再画出三颗小星星“★★★”。现在和老师一起数小星星的数量。一颗小星星，两颗小星星，三颗小星星，四颗小星星，五颗小星星，六颗小星星，七颗小星星，八颗小星星。所以，“5+3=8”，现在笼子中一共有八只鸡。在解决其他问题时，也可以按照这种图形转换法去解决问题。图形转换法就是抽象和概括的表现。在上一道题目中，我们把“鸡”抽象为“星星”。把题目抽象和概括为“星星”的总数量。为此，老师又给出了以下两道实际问题。“小明买了两辆玩具车，但是他想组成一个玩具车战队，于是他又要求妈妈买了三辆玩具车，现在小明一共拥有多少辆玩具车呢？”“小红非常喜欢吃糖果，在吃饭前她悄悄地吃了三颗糖果，吃完午饭之后，在看电视时，她又吃掉了四颗糖果。那么她今天总共吃了多少颗糖呢？”通过这两道题目，同学们切实地运用了自己的抽象能力和概括能力去解决问题。久而久之，这种能力就被学生内化了。它已经成为学生的一种技巧，解题时可以熟练地使用。通过实际问题去培养学生的抽象能力和概括能力是一种切实可行的教学方法。

总之，要培养低年级学生的抽象能力和概括能力，首先，需要让学生接触到这两项常见的数学能力，向学生普及这两个数学名词。其次，通过具体的数学探究活动，让学生理解这两项能力的应用前景和使用范围，最后，通过具体的问题让学生运用这两项能力去解决。只有这样，才能使学生的抽象能力和概括能力得到培养和提高。