从“练”到“炼”，从“炼”到“链”

浙江省温州市城南小学 陈 欢

“炼”从字面上可理解为：使物质坚韧、纯净、浓缩。首先是坚韧，也就是巩固最基本的知识和技能；其次是纯净，也就是要做到查漏补缺；接着是浓缩，凡是浓缩的就是学习的精华；最后，应该要形成“链”，把知识融入学生已有的知识体系中。

然而，在教学实践中，往往是“教材有什么就给什么”“自己有什么就给什么”，这种习惯性做法忽视了对学生数学学习需要的分析与把握，也无法达到数学内容吸收的最大化。如何选择具有现实性的、有意义的、富有挑战性、简洁的练习课材料？这就需要教师学会吃透教材、读懂学生，基于学生的需要选择练习课材料。

一、“炼”的手段——去除杂质，基于学生的错例选择材料

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”

学生做练习有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧在实际的题目中演练巩固；二是找出自己的不足，然后弥补它。这个不足也包括两个方面：容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是——只追求做题的数量，不求质量。针对学生在学习新知识后，易发生新旧知识混淆，产生错误的状况，教师在练习活动设计中，要从学生的学习心理出发，注意新旧知识的联系和区别，有意识地设计一些似是而非、易混淆、易错的题目进行比较训练，澄清模糊认识，提高学生的思辨能力。

以《长方体和正方体的表面积练习》为例，学生的错例主要集中在：1.学生不会根据生活中的具体情况选择表面积要算几个面；2.类似“长（正）方体的拼和切”问题；3.六年级学生解决“已知总棱长，再按比例分配求长、宽、高”时易忘记除以4。基于对错例的分析，教师可根据学生的三类易错类型来选择和设计这节课的练习材料。在这样的练习课中，不管是优秀学生还是学困生，都是有所收获的，都能充分认识到自己的弱点在哪里，哪里需要改进，可谓是成绩提高与能力获得的双赢。

二、“炼”的过程——千锤百炼，基于学生的基本活动经验选择材料

数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。在教学中，不管是新授课，还是练习课，教师都应该有意识地让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。

例如：一个简单的计算表面积环节就可以设计成多个层次，让学生先练后悟，从而获得数学活动的经验。1.学生根据数据猜图形；2.学生观察数据找共同点（学生惊奇地发现：长、宽、高的和相等，即总棱长相等）；3.继续猜，总棱长不变，长、宽、高可能是几；4.如果把这些长方体用纸包装起来，从数学最节省的角度，谁表面积最大？5.分工计算；6.最后观察表格，这些长方体总棱长一样，表面积却各不相同，你有什么发现？这是学生的原话：我发现长方体如果越长，表面积越小，长方体越方，表面积越大。一个练习6个层次，一步扣一步，学生充分经历了一个探究的过程，从抽象到具体，从具体到抽象，既有基础训练，又有观察推理。选择这样的练习材料，对学生来说，就不是单纯的练，而是练有所思，练有所感。

三、“炼”的内涵——取其精华，基于学生的数学思想的形成选择材料

所谓数学思想，不仅包括学生在数学实践体验中的思想情感、态度与价值观，更重要的是转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。

史宁中教授认为：“数学最主要的思想是归纳思想和演绎思想，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想，教师要重点培养学生的探究成因、预测未来、举一反三、触类旁通的能力和思想。”前文中提及的从练到发现规律的环节，就注重了归纳、数形结合的思想，还可以设计像这样蕴涵分类思想的环节，分类讨论，逐层深入。例如：如果把长方体切成2个小长方体，表面积会变化吗？学生讨论三种切法，并计算结果，进一步讨论：如果想表面积增加最多，该怎么切？接着再拓展，横着切一刀，竖着切一刀，表面积最少又会增加多少呢？

四、“炼”的结果——知识成链，基于学生知识体系的形成选择材料

“知识成链”不仅仅是复习课的任务，练习课同样应承担部分责任。“知识成链”实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。教师应引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化。这一过程中，教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。

例如：为了落实“生活中的长方体表面积计算方法也会根据实际情况不同而设计不同”教学目标，可以将练习设计成数学超市一样，提供集装箱、鱼缸、抽屉、火柴外壳，学生可以任意选择，并通过涂一涂展开图来求表面积。该环节较好地把握了知识的连接点，做到一个练习击中多个知识点。同时，根据教学目标设计不同层次的习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，让每一位学生都享受成功的喜悦，以此来调动各层次学生的积极性。学生练习汇报的过程其实就是一个整理的过程，学生对长方体求六个面、五个面、四个面就有了一个系统的认识，找到它们的联系和区别。

练习不在于多，而在于精。只一味追求练习的“堆积如山”，只会让学生越来越厌恶数学，远离数学。总之，教师在选择练习课材料时，应该意识到学生绝对不是解题机器，应该充分考虑学生所需。这个“需”，既有基本知识和技能的巩固，又要有难点的突破，又要有解题经验的获得，还要有思想方法的感悟，最后还有知识链的形成。让学生练有所思，练有所悟，练有所感。