数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

江苏省淮安市周恩来红军小学 钱 丽

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系进行概括或近似表述的数学结构；数学建模思想就是通过建立数学模型来解决问题的一种思维活动。在核心素养理念指导下，数学建模成为学生学科核心素养构建的主要内容之一，而在新修订的《小学数学课程标准》中也明确提出了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”基于此，在小学数学指导中，教师应切实结合学生的主体特点，科学、合理、有效地渗透数学建模思想，以发展学生的数学核心素养。

一、创设情境，提出建模问题

数学建模的目的是更好地描述生活，解决生活中的问题。在小学阶段，学生情感认知的局限导致其对于抽象的数学模型存在理解困境，因此，教师应结合现实生活，引导学生感知数学问题，并引导学生初步探索数学模型的概念，体会数学模型的存在，为数学模型思想的渗透做好准备。

例如在学习“统计”的相关知识的过程中，教师根据平均数的概念为学生构建如下情境：体育课上，两组学生组织踢毽子比赛，第一组学生的成绩分别为：12，9，9，6；第二组学生的成绩分别为11，10，8，6。请问哪一组学生获胜？为什么？在学生根据生活经验作答后，教师调整题目：在新一轮比赛中，第一组原来受伤的同学归队，第一组学生成绩分别为11，10，8，6，9；第二组学生的成绩分别为12，10，9，7，最后体育教师根据两组学生的比赛成绩判定第一组学生胜出。面对这一结果，学生的质疑声很大，有的学生提问：体育教师根据什么评判第一组胜出？如果是根据两组的总成绩，显然并不公平。针对学生的质疑，教师进一步提问：那怎么办呢？怎样才能保证比赛裁判的公平性？有的学生提出了平均数的概念，教师以此为切入点渗透平均数的相关模型，引导学生结合生活经验体会数学模型的应用。由此可见，在这样的教学设计中，教师将平均数的抽象模型融入现实生活中来，让学生在生活经验的迁移中完成对模型的初步探索，并树立建模思想。

二、分析问题，探究建模方式

在问题的启发下，教师应进一步提出问题，引导学生思维逐渐从感性向理性过渡，总结建模的相关信息，并在分析问题的过程中探究建模方式。

例如在“长方形面积”相关知识的教学指导中，教师首先引导学生在回顾旧知识的过程中，巩固有关面积的相关内容，复习平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，并理解其用途，引导学生利用生活经验把握学习起点，抓住生活中的几个场景，引起学生对长方形面积计算的思考。接下来，教师出示长方形纸板，提出问题：要想计算长方形的面积，首先要知道哪些因素呢？或者说长方形的面积与哪些因素有关？学生在讨论中给出几个答案：和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关。根据各种猜测，教师引导学生合作探究，以验证自己的观点。在对3个不同的长方形纸板的面积测量中，学生逐渐摸索出长、宽与面积之间的关系，并大胆推论，建立模型：长方形的面积=长×宽。在这样的探究与分析的过程中，学生经历了从质疑到验证，最后得出结论的过程，不仅完成了建模，还实现了理性思考。

三、引导实践，建构数学模型

在小学数学教学指导中，对于数学原理、定律、公式，教师应引导学生理解数学知识的来龙去脉，这样才能更加深入地理解数学理论，理解数学模型，为数学模型的灵活运用奠定基础。实践探索是促使学生知识生成的重要方式，也是渗透数学建模思想的途径。

例如在“梯形面积”的推导过程中，教师在教学导入环节提出问题：平行四边形的面积公式是如何推导的？三角形的面积公式呢？在学生回答问题的过程中，教师引导学生回顾转化思想，为梯形面积公式的推导做好铺垫，并讲解梯形各部分名称，要求学生根据预习说一说梯形的面积公式，即梯形面积=（上底+下底）×高÷2。在这一环节，教师开门见山，给出数学模型，重点在于引导学生结合模型探究推导过程。接下来，引导学生小组合作，动手探究，要求学生绘制、测量、剪裁，思考应该将梯形转化成什么图形，如何转化，并记录下转化的过程。教师通过对各组学生的巡视指导，发现各小组的实践方法明显不同。有的小组剪裁出两个完全相同的梯形，并通过调整拼接成一个平行四边形，观察出该平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，而平行四边形的高与梯形的高相等，并由此计算推导梯形面积公式；有的小组剪裁直角梯形，用相似的拼接方法计算梯形面积；有的小组对梯形进行剪裁，即将梯形转换为三角形，并根据三角形面积公式进行推导。不同的操作方式殊途同归，教师针对方法进行点评，以深化学生对数学建模的思考。

四、解决问题，应用数学模型

学以致用是数学建模思想渗透的最终目的。在小学数学教学指导中，教师在学生完成建模后，应结合实际问题为数学模型的应用提供广阔的空间，以促使学生了解数学模型的应用价值，进而启发其逆向思考，探究生活中的数学模型。

例如在学习“比例”的相关知识过程中，教师结合生活情境设计开放性题目：在如今的饮品市场上，奶茶称得上是“超级网红”，口感上佳的奶茶通常是用香浓的牛奶和优质的红茶配制的，而牛奶和红茶的不同配比决定了奶茶口味的差异，如有的奶茶中牛奶与红茶的配比是2∶1，有的是2∶5，你能否根据所学知识自己制作一份奶茶，并结合不同的配比方案记录口感，找到你最喜欢的奶茶配方？这样的教学指导将比例的数学模型融入生活中，促使学生在开放性实践探索中完成了数学模型的应用，进而提升了数学建模素养。

综上所述，在小学数学教学指导中，教师应结合学生的情感认知发展规律，循序渐进地引导学生融入数学模型的构建与应用中，即创设情境，引导学生主动提出建模问题，启发学生分析问题，探究建模方法，设计实践探究活动，让学生在动手、动脑的过程中建构数学模型，设计实际问题，并结合情境对实际问题进行解析，获取相应数据资料，从问题中探究数学模型的特征，进而实现知识的生成与应用，实现从感性到理性的过渡，不断提高思维品质，发展数学核心素养。