“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透

福建省建宁县黄坊中心小学 陈经秀

数学是小学阶段的基础性学科，重视学生数学思维、逻辑思维以及基本计算能力的发展。为此在小学数学课堂中，教师除了需要帮助学生奠定良好数学基础之外，同时还需要着重培养学生数学思维，而数形结合思想能够帮助学生把抽象化内容转变成具象化知识，加深学生的理解。

一、数形结合思想的功能价值

1.提高学生解决问题能力

数形结合思想能够帮助学生节省解决问题时间，锻炼学生逻辑思维。同时数形结合思想还可以进一步简化学生思维方式，在学生认知结构内如果存在各种数式和图式，便会自主选择最佳的解题方法。数形结合思想对于解决数学问题而言拥有极大帮助，其能够深刻揭示问题本质特征和属性，而学生透过本质看问题，能够提高解决问题的准确性，提升解题速度，同时还可以立足于数学逻辑本质，对数学图形、数量关系以及数学语言进行深入解释，加深对于数学知识的理解，寻找数学兴趣，充分享受数学乐趣。

2.发展学生思维

相关研究证明，人类的左脑擅长逻辑思维与抽象思维，更多是针对推理归纳和数字有关的活动；而右脑比较擅长形象的直观思维，注重形的活动，比如想象活动等。左右脑的结合能够看出数形结合思想的重要性，通过数与形的转化角度研究问题可以发展学生直觉思维、创造性思维与形象思维。数形结合思想能够培养学生概括抽象能力，发展想象力和空间观念，从形象思维顺利过渡到抽象思维层面，通过形来了解认识数。

二、数形结合思想的有效渗透策略

1.通过形象感知渗透数形结合思想

在数学学习过程中，应该使学生感受到新知识诞生过程，坚持教师科学引导和学生自主探究，从而获得全新的方法和知识。学生对于教师具有较强的依赖性，容易模仿教师的解决问题步骤和方法。为此在授课中，教师应该尽量避免照本宣科的模式，引导学生深入探索新知识思想形成过程。通过形象感知与图形对比等方式为学生渗透数学概念形成过程。

概念形成主要是学生通过对各种数学例题实施正反例子对比，通过抽象、归纳、分析和总结等活动，得出空间形式以及数量关系本质属性，初步认识概念内容，把本质属性渗透到同类数学关系内。通过图形对比方式，学生还可以发现图形共同属性，以此为基础抽象出概念，加深对于知识概念的记忆。比如在学习扇形相关数学概念的过程中，教师可以为学生展示出扇形正反例子，在圆中表现出来，指导学生判断哪种是扇形，及时反馈学生判断结果。学生在假设与判断的过程中，便会逐渐针对扇形本质属性形成一种基础认识，即周长部分弧和两条半径共同围成的封闭图形，抛弃扇子形状一样图形的非本质属性概念认知。除了学生假设和判断会影响概念形成之外，教师反馈也会产生一定影响，能够促进学生在概念当中抽象出本质属性。数形结合思想能够帮助学生形成概念认知，通过图形直观显示出扇形特征，并利用数学语言进行规定，可以帮助学生形成准确概念认知，为学生初次接触扇形奠定良好基础。

2.利用归纳总结渗透数形结合思想

通过实地调查发现，教师在日常教学中通常倾向于将数形结合思想渗透到各种新学知识当中，而在复习课程中却甚少涉及，因为缺少练习，导致巩固不及时，学生只看到数形结合思想表面皮毛，缺少针对相关思想的系统认知，无法将其融入到自身认知结构内。把数形结合思想融入到复习课程当中，可以辅助学生理顺各种知识点之间的内在联系，形成系统完善的数学体系。因为在小学一到六年级数学教材中都渗透有数形结合思想，为此教师需要针对各部分内容进行概括和总结，强化学生对于数形结合的利用。以数轴作为例子，教师需要联系前后内容，整合适用于数轴的知识点，通过归纳总结，将数形结合思想渗透于复习课程当中。第一是正负数认识，引导学生自主观察分析0的位置。0的右面是正数，数字逐渐增大，而0左面开始为负数，数字逐渐变小，0不是正数也不是负数。通过数轴能够帮助学生深入掌握正负数含义，了解数系内的正负数位置。

第二是四则运算认识。数轴不仅可以把抽象数进行形象化转变，同时还能够把相关数字运算形象化、具体化。加法在数轴中的表现是逐渐向右增加，或当成向右方平移数个单位；而减法则是找寻被减数，在数轴中向左数，或朝左平移数个单位；乘法在数轴中的表现则是向右面几个几个数；而数轴中的除法表现则是以被除数为核心，向左方向几个几个数，最终数到0的话证明算式除尽，向左方向数几个商便是几，最终结果没有数到0，则算式存在余数。

数轴只是一个例子，借助归纳总结融入数形结合思想，即把所有相关知识内容全部集中于面积模型、小棒或数轴当中，加深学生系统认知，提高数学认知的完整性。将数形结合思想融入复习课程中还可以引导学生理顺相关概念、数量联系，提高数学认识的科学性和系统性。

3.借助学习迁移渗透数形结合思想

教师将数形结合思想融入于小学数学课堂过程中，应该重点训练学生对于数和形两种表征的转化能力，为学生提供通过数形结合思想进行实际解题训练的机会，在学生头脑中形成系统认知。问题解决中融入数形结合思想，可以选择迁移策略，把相关数形结合思想融入到问题情景当中，有效解决各种数学问题。比如在确定位置教学中，教师便可以借助迁移策略，融入数形结合思想。在课程导入中设计小学情境，向学生提问小明在教室里面的哪个位置，列的含义是什么。为学生提供方格图纸，让学生描绘出物体位置。学生到目前为止已经积累了物体方位相关经验知识，而教师通过描述学生的教室中的方位进行导入，引导学生自主挖掘研究行列知识，并将其横向迁移至方格纸和点子图当中，表示出物体的所在位置，帮助学生进一步扩展坐标系知识体系。教师把方格纸以及点子图中的某点位置通过数字表示，随后引导学生通过数字找出班级中自己所在位置，结合图形位置特征，通过数字进行精确描述。学生通过该过程可以深入了解坐标系的优势，而刻度单位、相垂直线段、参照点也会实现平面结构化转变，通过一对数字便可以定位平面中的点。该种方法可以提高学生兴趣，轻松学习通过数对表达数的位置，从而为后期学习平面直角坐标和函数图形奠定基础。

综上所述，小学阶段是学生发展数学思维的重要时期，利用各种方法把数形结合思想融入到课堂当中，能够发展学生数学思维，提升其数学综合素养，促进学生全面发展。