延伸至课外的思考，真美

杨 勇（特级教师）

时光追溯到2006年8月，我在新加坡海星中学附小学习交流，期间上过一节研讨课《神奇的幻方》，与新加坡的小学生探索中国古典数学文化。大禹治水的历史传说、不可思议的龟壳图案、课堂上奇妙幻方规律的探索、合作编制幻方的乐趣等，都让学生陶醉其中，一节饱含着思考与探索的课程在不知不觉间结束了。回国后，海星中学附小教学校长发来邮件和我交流说，《神奇的幻方》开启了学生的兴趣之旅，牵引着他们在课后很久的时间里延续思考，寻根究底，成为了课间校园里一道触及人心的数学风景线。

无独有偶，2017年10月，我在杭州参加第三届中荷数学教育暨第八届中国小学数学教育峰会，听到了荷兰乌德勒支大学Michiel 博士执教的研讨课《代数启蒙》，学生在Michiel 博士的指导下，就具体的挂摆平衡、调整布偶悬挂位置等问题展开学习。这节课，一开始课堂有点冷清，Michiel 博士只给出了活动目标和注意事项就退到一边，能够感觉到，我们的学生有点不知所措，经过静态思考之后，才慢慢开始讨论、交流、倾听、合作，在多次反复地拆、挪、装、看中尝试着进行解决。就这样，一整节课，学生们都是自己在反复摸索、思考，再摸索、再思考中拾级而上，原来点滴、片面的思维也渐渐完整、厚实起来。下课铃声响起时，学生仍然在调试挂摆，思索不停，不舍离去。课后，我向张天孝老师请教了对这节看似没有“热度”的课堂的评价，张老师笑着问我：与其他的课相比，你认为哪节课后，学生会继续着自己的思考和探索呢？

是的，对一节课的评价，不能只停留在课堂上，更应该关注学生课后是否被诱发了思考。曾经很多看似完美的课堂，其实最大的欠缺是让学生的思维花团锦簇于课堂，却没有给学生的课外思考留有余温，没有把学生探索奇妙浩瀚数学知识的好奇心打开。

众所周知，每一次思考，其实都是自我生命体从原材料到半成品或成品的一次润泽塑造。当学生在课后宽松的学习空间里延续思考时，涉猎面会更广泛，随之带来的眼界视野也更开阔，思考问题也会更全面细致。同时，这些收获的学识在思考的通道中还会渐渐发酵成为一种理解力，存储于学生体内，在接下来的生活和学习中，当你再次开垦新知，或阅读作品，或通过某些事物的表征进行某种判断时，那些蕴藏在体内的理解力，就会自然而然地参与到思考过程中，从而迅速捕捉到事物要点，获得思想方法启迪。

水本无华，相荡而成涟漪；石本无火，相击而显灵光。正是课后继续思考中的理性与逻辑的相结合，把思辨引向深化，让学生在行与思的良性循环中，体验着思考带来的思想方法启迪，获取着更高效的成长动力。

延伸至课外的思考，真美！