基于暂态电流固态能量的故障识别分析

杨振宝，贺振华

（深圳供电局有限公司，广东深圳518001）

0 引 言

高压远距离输电由于其输送电压等级高、线路较长、维护困难等因素，通常均设置有继电保护装置，特别为防止暂态故障情况而要设置自动重合闸装置。而自动重合闸装置实现保护动作的前提是必须配置完备的故障检测逻辑，对于高压线路暂态情况下的快速检测将是决定输电系统安全合理运行的重要条件。高压输电线路一般选择分裂导线，这样进一步减小了有效电阻，同大型发电机类似均可以导致暂态过程的衰减时间变长，但因高压输电线路的继电保护动作时间保持在20 ms内，所以就需找到一种能够快速进行暂态过程检测与故障选相的方法［1］。参阅大量文献可知，传统故障选相方法有些是利用小波变换对暂态电流故障分量进行提取的，进而将三相暂态电流进行比较实现故障相选择的过程［2］；有些方法是利用小波变换的相关系数与多分辨率分析，建立频谱特性实现选相目标［3］；还有一些方法是通过提取暂态电流的行波幅值和正负特性进行故障识别［4］。当建立在工频量保护之上的选相原理，通常基于该相电流差突变量的选相方法存在一定的灵敏性问题，或误选相或选相时间较长。因此研究并分析一种能够基于暂态电流快速检测并选相的方法将是实现超高压线路保护的重要方法。

电力系统中的超高压输电线路在暂态故障过程，其暂态电流信号可以看作为由无限多个频率不同的周期性分量组合而成的，通过考察暂态信号的特征来计算暂态故障的类型及判别将是一种非常有效的识别方法［5］。 由于经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）信号分析方法不需要预设基函数，只根据数据自身特征进行分析，具有一定的实时性和准确性，因此，目前许多专家学者提出了基于暂态电压信号或暂态电流信号进行EMD分解的方法。当采用暂态电压信号时，需要借助奇异值分解或信息熵理论进行故障识别，进而完成选相；当采用暂态电流信号时，只利用暂态电流固有模态函数（IMF，Intrinsic Mode Function）分量就可以表征故障特征的检测及识别过程。

1 EMD分解

1．1 EMD 分解原理

暂态电流的EMD分解过程与小波分解或傅里叶分解存在较大差异，最根本的区别就是EMD分解方法不需要设置基函数，只需要根据自身的信号特征进行分解，而不会受基函数时间尺度的影响［6-7］。EMD固有模态函数用来对暂态电流瞬时频率进行描述，满足以下两点：

（1）所要分析的数据中极值点的数量Ne（极大值和极小值的数量总和）与过零点的数量Nz相等或相差一个，即满足以下关系式：

（2）某一时刻ti，首先得到信号在该时刻局部极大值和极小值上包络线和下包络线，分别采用fmax（t）和fmin（t）描述，两者的平均值为零，即为：

依据以上两点，对该信号进行分解，按照以下步骤进行：对于信号x（t），利用固有模态函数对其进行处理，得到fmax（t） 和fmin（t） ，并且对包络线上的极值点进行插值处理，得到相应上包络线p（t）和下包络线q（t），因此信号x（t）的所有点均处于上包络线和下包络线之间，将上包络线p（t）和下包络线q（t）进行处理，得到数据序列m（t），满足：

当生成大小极值点均值序列之后，将原始信号与该信号相减，即：

式中h1（t）是一个条件函数，假设该函数不是固有模态函数，则重复上述（1）操作，直到其为固有模态函数；假设该函数是固有模态函数，则将该函数记为：

式（5）得到的固有模态函数c1（t）进行处理，继续用原始信号与该信号相减，即得到：

综上计算得到的r1（t）作为新初始信号，重复上述计算过程，分别得到了第2个到第n个固有模态分量，分别记作c2（t），c3（t），…，cn（t） ，将c1（t），c2（t），c3（t），…，cn（t）相加，并且添加一个非常小的余项，就可以等效为原始信号。即：

按照基函数的理论分析，EMD方法也可以看做由信号极大值和极小值的包络线生成的基函数，而该基函数是根据自身信号的特征进行变化的，与常规基函数不同。因此采用EMD方法的基函数没有统一的表达式，原始信号不同，基函数不同［8］。对于暂态电流而言，采用该方法进行分析，能够有效表征当前时刻的信号特性，与传统的暂态电流检测方法相比，是一种理论上的创新。

1．2 EMD的完备性和正交性

在对暂态电流信号进行检测分析时，必须保证该暂态信号具有一定的完备性，并且暂态电流在分解的过程中，各分解信号之间不存在相互干扰，这两点可以总结为信号分解法的完备性和正交性。从上述固有模态分解法的计算过程可以看出该方法具有该性质，为了采用例证说明EMD分解法的完备性和正交性，给出任意一个函数满足以下关系式：x（t）=sin（100πt）+sin（200πt）+2e-10t，得到如图 1 所示的 EMD 分解过程和误差曲线图。

图1 信号分解的完备性Fig．1 Completeness of signal decomposition

图1 中，对原始信号x（t）进行了EMD分解，分解得到第一固有模态分量IMF1、第二固有模态分量IMF2以及余项r，由于只进行了两次迭代，因此存在一定的误差，假设重构信号y（t）是由IMF1、IMF2和r进行叠加后得到的，则该重构信号和原始信号之间的误差c（t）=y（t）-x（t） 。 按照上式误差信号可以看出，其数值较小，重构信号可以近似代替原始信号。

上述实验证明了EMD的完备性，然后需要对暂态电流信号进行正交提取，并且各提取信号之间不存在相互干扰。从目前关于EMD分解法的理论可以看出，还没有严格的证明EMD正交性的理论。

从上述推导中，假设rn（t） =cn+1（t） ，则：

对式（8）两边做平方，得到如下所示的计算式，满足：

按照函数正交性的概念，假设分解信号是正交性的，则式（9）平方的交叉项是零。在考察正交项的数值过程中，采用正交性指标IO（Index of Orthogonal）来表征正交性的大小指标，定义为：

许多参考文献都有关于EMD正交性指标的表征，如某文献采用EMD方法描述齿轮箱的振动信号如外部风波信号存在一定的正交性［9-10］，得到IO值分别约为0．005 6和0．006 7，从上述数据上可以看出，可以近似认为该信号之间存在正交关系。

对于上述正交性指标，可以表征任意两个固有模态分量之间存在正交关系，例如：

这一正交性也同样得到了大量数据的验证，例如N．E．Huang通过实验表明，EMD方法分解得到的某两个信号之间的正交性指标不超过1%，当数据极限情况可能达到5%。

2 基于暂态电流的EMD选相方法

2．1 EMD 选相概述

在故障情况下，故障相的暂态电流比正常相故障电流幅值大，并且频率也呈现出较为复杂的性质，因此采用EMD方法对暂态电流进行分解的过程中，故障相的暂态电流固有能量较正常相的暂态电流固有能量大。在采用EMD方法对暂态电流进行分解的过程中，首先对暂态电流的各频率成分部分进行分解；其次计算出各个频率带的固有能量；最后将各个频率带下的固有能量进行叠加，得到了整体固有能量，通过比较三相暂态电流的相对大小识别出故障相。为了识别故障相与正常相之间的差异，在研究过程中给出了信号的固有模态能量和相对能量系数这两个概念，采用这两个概念，可以有效挖掘故障信号信息［11-12］。

2．2 固有模态能量和相对能量系数

由前面EMD分解的原理可以看出，原始信号可以采用m个 IMF 分量c1，c2，．．，cm和一个剩余项r综合表示，每一项相当于一个频率段，对应的能量分布为E1，E2，．．，Em，Er，因此信号的整体固有模态能量可以表示为：

假设第n次固有模态能量余项部分数值很小，原始信号在EMD分解前后能量守恒，则可以忽略第n次剩余分量的能量，则可以将原始暂态信号的模态能量表示为各IMF分量代数和，因此式（12）就可以进行优化，得到：

式（12）和式（13）就给出了原始信号固有模态能量表达式和原始信号固有模态能量简化式，通过考察高压线路各相暂态电流信号固有模态能量就可以对故障进行识别，从而明确故障信息［13］。一般情况下，在一些固有模态能量很难辨识的情况下，必须借助相对能量系数概念对故障信息进行识别。

若存在一组信号sa（t），sb（t），sc（t），so（t） ，则某一个信号的相对能量系数概念为：

通过固有模态能量和相对能量系数两概念，可对高压线路故障类型进行精准识别。

3 暂态电流能量特征仿真分析

3．1 各暂态电流能量特征

为了对采用EMD方法的线路故障准确识别进行实验验证，因此在线路三种故障下进行测试，得到如下所示波形：

（1）单相接地故障。

以A相接地故障为例，图2（a）为A相接地故障情况下三相暂态电流及零序电流波形，图2（b）为三相电流和零序电流的固有模态能量图。

图2 单相接地故障Fig．2 Single_phase ground fault

从上述波形可以看出，在A相故障电流较大的情况下，A相的暂态电流能量分布也较大，非故障相的模态能量最小，并且也存在一定的零序电流能量，通过判断暂态电流能量的大小可以识别故障相。

（2）两相短路故障。

实际电力系统中，两相短路故障发生也较为频繁，以A、B相短路故障为例，图3（a）为 A、B相短路故障情况下三相暂态电流及零序电流波形，图3（b）为三相电流和零序电流的固有模态能量分布图。

两相短路故障时（以A、B故障为例），由图3（a）、（b）可以看出两相短路时，两个故障相的能量较为近似，并且非故障相的能量基本为零，与故障相的能量大小不是同一数值等级。

（3）三相接地故障。

三相接地故障也是一种典型的短路故障，特在此利用EMD分解法进行故障识别验证，通过设置三相接地故障，并且按照上一章节进行EMD能量分解，得到如图 4（a）、图 4（b）所示。

由于三相接地短路为对称故障，因此三相暂态电流能量均较大，并且基本保持在同一数值区间，零序电流能量较小，相比基本为零。

3．2 基于EMD分解法选相算法实现

图3 两相故障Fig．3 Two_phase fault

图4 三相故障Fig．4 Three_phase fault

按照暂态电流能量特征提取的方式能够实现选相目标，可以根据不同故障类型实现故障特征提取，通过比较三相电流暂态能量大小进行故障类型识别，具体计算机实现过程如图5所示。

图5 选相算法示意图Fig．5 Schematic diagram of phase selection algorithm

首先选取1／4周波数据作为算法输入数据，其次对输入暂态电流数据进行EMD分解，计算固有模态能量，然后得到各相最大固有模态能量数值，进而计算出相对能量系数的最大值、最小值和中间值，分别用Pmax，Pmid，Pmin表示，最终估计该数值的相对大小进行故障类型的选择。

在采用上述选相算法进行计算的过程中，通过对各暂态电流能量特征的研究，该文选择了特定的能量权重因子及能量权重系数进行分析，构造合适的阈值进行选相判据，如表1所示，最终完成故障类型的识别［14］。

表1 判据选取及门槛值整定Tab．1 Criterion selection and threshold setting

4 仿真与实验

为进一步验证算法的准确性，在EMTP／ATP中建立了500 kV系统简化仿真模型，利用该软件搭建了双端电源线路模型［15-16］。假设采样频率为100 kHz，并且线路参数按照以下数值选择：

R0=0．114 8 Ω ／km，R1=0．020 83 Ω ／km

L0=2．288mH／km，L1=0．898 4 mH／km

C0=0．005 23 μF／km，C1=0．012 91 μF ／km。

为保证仿真算法的有效性，计算各中情况下各相暂态电流的IMF分量、E分量和P分量，按照以上描述选相算法进行仿真计算，得到各种故障下的仿真数据如表2所示，仿真结果也表明该方法能够快速识别故障性质。

表2 在各种故障情况下的选相结果Tab．2 Phase selection results under various fault conditions

5 结束语

主要针对特高压线路故障选相研究，在固有模态能量分析法的基础上提出了一种基于暂态电流的故障分析法。根据EMD分解法的基本原理，通过固有模态能量和相对能量系数分析故障过程暂态能量的大小，通过比较同一时刻、同一位置的三相线路暂态电流固有能量系数的相对大小就可以识别出故障相别及类型。该方法通过自定义EMTP线路故障模型和简化的500 kV线路模型，通过设置不同故障情况和不同过渡电阻情况下均能正确选相，进一步验证了选相算法的有效性。