基于通用分布的风电功率出力动态场景生成方法∗

2019-01-09曹慧秋徐箭洪敏廖思阳周过海

电测与仪表 2018年24期

曹慧秋，徐箭，洪敏，廖思阳，周过海

（1．武汉大学电气工程学院，武汉430072；2．国网金华供电公司，浙江金华 321000）

0 引言

随着风资源的大规模开发与利用，风电接入电网运行困难的问题日益突出。与火电等常规能源相比，风电具有显著的不确定性［1］，主要体现在风电功率既不能准确预测，又频繁波动。前者本文称之为随机性，后者称为波动性。对于调度而言，对风电功率的不确定性建模是需要研究的关键技术。

当前对风电功率的随机性建模主要采用概率分布的模型，通常用直方图［2-3］或者正态分布［4-5］近似表征风电功率的概率分布，这两种方法的优缺点可总结为：（1）直方图也可以称作是实际分布，它本质上相当于随机变量的离散型的概率分布，通过离散化会降低运算速度，但用直方图表征概率分布是最准确的；（2）正态分布由于是对称的分布，因此不能刻画实际风电功率概率分布的非对称的情况，但正态分布由于有显示表达式，而且其数值解法非常方便。本文引入文献［6］中的通用分布，克服直方图和正态分布的缺点，将通用分布应用于风电功率的随机性建模，并将其应用于场景生成。

当前对风电功率的波动性建模研究不多。文献［7］提出测量在一定的条件下的风电波动范围的方法，但该方法不能直接用于电力系统的调度，文献［8］提出用“t location-scale”分布描述短期的风电功率波动量的效果较好，本文发现在拟合某些风电功率的波动数据时，“t location-scale”分布的拟合效果没有通用分布的好，因此在文献［9］的基础上，利用通用分布对风电功率波动性进行建模。

基于“分箱”理论［10］以及蒙特卡洛抽样［11］来生成场景。首先利用通用分布对不同的“箱”内历史数据进行拟合，得到在某一风功率预测区间内的实际值分布，然后根据文献［9］的逆变换抽样方法，同时考虑风电的波动性而进行动态场景生成，生成大量既符合风电的随机性又符合风电的波动性的场景并进行削减，最后进行仿真验证。

1 通用分布对风电的不确定性的描述

本节先介绍通用分布的数学模型与性质，再利用通用分布的特性去近似表征风电功率的实际概率分布，再根据动态场景生成方法随机生成大量的既符合风电的随机性又符合波动性的场景，从而实现对风电功率的不确定性的描述。

1．1 通用分布的数学模型与性质

文献［6］提出了通用分布。通用分布的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）定义为：

通用分布的累积分布函数（Cumulative Distribution Function， CDF）定义为：

作为一种随机变量的分布，通用分布满足均匀分布、正态分布等常见的数学分布的PDF和CDF具有的数学性质［12］，而且在工程应用方面，通用分布有下面两个良好的工程性质：

（1）拟合效果好，即通用分布能较精确地表征风电功率在给定预测值下的概率分布；

（2）通用分布CDF的逆函数具有显示表达式。

由式（2）推导出通用分布的CDF的逆函数为：

式中c为CDF值。在解决随机变量的机会约束或需用到CDF的逆函数数值时，通用分布能带来极大方便。

1．2 基于通用分布的风电功率概率分布建模

采用“预测箱”（forecast bin）理论分析风电功率的概率分布，并用通用分布去拟合。用到的历史数据是由爱尔兰岛电力系统网站提供的，该数据为每15 min一个时段的时间序列。在使用数据时，首先进行标幺化，采用50个箱子即每个箱子数据长度为0．02 p．u．。

在图1中，正态分布对峰值的“高度”拟合效果不好，而在图2中，正态分布除了对实际分布的“高度”拟合不够好，而且还产生了明显的偏移现象。通过大量试验发现通用分布对风电的实际分布拟合效果较好，从而考虑用通用分布模型近似表征风电功率的实际概率分布。

图1 Bin19的风电功率拟合图Fig．1 Wind power fitting diagram of Bin 19

图2 Bin37的风电功率拟合图Fig．2 Wind power fitting diagram of Bin 37

1．3 基于通用分布的场景生成

1．3．1 逆变换抽样

根据随机变量服从的概率分布函数获得有限个样本近似表示随机变量称之为“场景生成”。逆变换抽样方法用于随机抽样大量的风电功率样本，其思路如下：

对于某一个服从Pr（pt≤p）=Fl（p）分布的随机变量pt，其逆变换抽样可表示为：

式中Unif［0，1］为在［0，1］区间上的均匀分布；F-l1是CDF的逆函数。

文献［9］中用MATLAB统计工具箱函数ecdf求出累积经验分布（Empirical Cumulative Distribution Function，ECDF）得到风电功率的近似CDF，再利用文献［13］中的拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）得到CDF逆函数，逆变换过程求解较为复杂；对于正态分布，需要查表求出CDF逆函数的数值解，但其拟合精度不高；对于通用分布，当三参数确定时，其CDF及逆函数的解析表达式可直接写出，逆变换过程求解非常简单。由后文的仿真对比可知，在逆变换抽样环节，通用分布具有简单、高效和准确的优势。

由于标准正态分布Zt的CDF值是服从［0，1］之间的均匀分布的。所以，将式（4）中的U用标准正态分布函数的CDF代替，式（4）可表示为：

1．3．2 考虑风电波动性的动态场景生成

连续时间段上的风电功率可以视为一个多元随机向量Z=｛Z1，Z2，…ZK｝，K为时间预测长度。设Z服从多元正态分布Z～N（μ0，∑），期望μ0是K维零向量，协方差矩阵∑是指：

式中σi，j=cov（Zi，Zj）是随机变量Zi和Zj之间的协方差，其刻画了跨时间断面的风电功率的相关性，协方差矩阵反映了风电的波动性。

采用文献［9］的思想，构建如下的指数函数对协方差进行建模：

式中ε参数用来调节跨时间断面的风电功率的相关性强度，当ε确定了，协方差和协方差矩阵都唯一确定了。

风电功率波动量可以看作是一个随机变量，文献［8］提出“t location-scale”分布更适合描述短期的风电功率波动量的概率分布。

对爱尔兰岛的风电功率的波动量进行拟合，由图3可直观看出，通用分布的拟合效果比“t location-scale”分布好。

因此本文设计确定ε参数的目标函数Iε为：

图3 爱尔兰岛的风电功率波动量拟合图Fig．3 Wind power fluctuation fitting diagram of Ireland

式中S是风电功率波动区间；s为等距离抽样点；N是抽样的个数；pdf（s）-pdf∗（s）分别为将随机生成的动态场景和历史数据的风电功率波动量用通用分布拟合得到的PDF。

给定预测的风电功率和所有预测箱内的通用分布的三参数作为输入，对日前风电功率进行场景生成的具体步骤如下：

（1）利用式（9）辨识出ε参数，确定多元正态分布Z～N（μ0，∑）；

（2）对于每一个时间断面t，判断Pt属于哪一个箱子内，从而得到该箱子内通用分布的三参数；

（3）利用MATLAB工具箱生成d个T元正态分布函数Z～N（μ0，∑），d一般取为500；

（4）对生成的Z～N（μ0，∑），根据式（3）～式（6）就可以得到日前风电功率的d个场景。

2 场景生成方法的比较

从场景生成的速度与精确度两个方面对三种分布模型的场景生成方法进行比较。

2．1 场景生成速度的比较

本节采用通用分布模型，正态分布模型和实际分布模型分别生成了500、5 000和50 000条场景，生成场景所耗时间如表1所示，其中相同场景数量分别生成5次，取其平均值作为最终时间。

表1 三种模型的耗时对比Tab．1 Time consuming comparison of three models

由表1可知，当生成场景数量较少时，三种分布模型所耗平均时间都比较短，但是实际分布模型所耗时间是其他两者的将近10倍，随着场景数量的增加，通用分布模型和正态分布模型所耗时间基本相似，而且较小，但是实际分布模型所耗时间比较大，分别是其他两者的将近30倍和50倍。由此可以得出结论，在场景生成时间方面，通用分布模型和正态分布模型比实际分布模型更优越，其中通用分布模型生成场景耗时最短。