用户层多谐波源的责任区分方法∗

2019-01-09王清亮朱一迪牛倩田帅琦

电测与仪表 2018年24期

王清亮，朱一迪，牛倩，田帅琦

（西安科技大学电气与控制工程学院，西安710054）

0 引言

当前，各种分布式电源直接接入配电网，使得配电网背景谐波电压增大，同时，大量的电力电子类用电设备接入配电网，也使得谐波污染日趋严重。谐波电流会增加线损，缩短电气设备寿命，甚至发生谐振过电压［1-10］。因此，必须准确区分接入配电网各用户的谐波责任，否则会导致电能质量纠纷责任不清。

目前，谐波责任的研究主要是围绕公共连接点（Point of Common Coupling， PCC）进行的。文献［1-6］定性分析系统侧和用户侧谁负主要谐波责任，而无法明确PCC两侧谐波含量，尤其是在PCC点两侧谐波贡献率接近时，会掩盖另一方的谐波责任。文献［7-9］研究分布式多母线系统的谐波责任，主要采用状态估计理论来确定谐波源位于哪条母线系统中，计算时需准确掌握谐波阻抗。每个PCC点接有多个用户，根据我国“谁污染，谁治理”的谐波管理原则，谐波责任应准确定位到用户，而PCC点谐波测量值无法代表各用户谐波的真实水平；电力市场化使得以质定价、定制电力成为新需求，客观上要求谐波责任应定位到每个用户。因此，谐波责任的研究应突破PCC点，精确定位到用户层，这在上述研究中并没有涉及。

文献［10］对用户层的谐波责任展开研究，采用谐波回归法估计各馈线谐波电流，估计时要求精确掌握线路谐波参数和谐波成分，每次只能对单次谐波进行回归分析，求解时需对系统进行多次回归，因此该方法误差和计算量较大。文献［11］根据用户的非基波视在功率来评价负荷的谐波贡献度，文献［12-13］通过根据用户等值阻抗时变特性定位谐波源，这些方法只能定性评价各用户对系统谐波污染的强弱，无法准确量化各用户的责任，而且需首先获得精确的谐波阻抗值。

用户层谐波责任区分的难点主要有：（1）耦合性强。PCC点的谐波电压测量值是所有用户谐波电流的共同作用，各馈线间的谐波电流相互耦合，致使观测到的谐波电流大小及成分并不代表用户发射的真实谐波水平，非谐波源用户所在的馈线也能观测到谐波；（2）谐波分析方法不合理。由于线性负载上的谐波电流是由系统谐波电压引起，而系统谐波电压则是由谐波源用户的谐波电流产生，当前的谐波责任研究是把谐波电压和谐波电流分别进行频谱分解，无法反映谐波电压与谐波电流间关系，鉴于此，IEEE标准已放弃使用该方法［14］，如何将谐波电压和谐波电流统一分析，这是谐波责任区分面临的基础问题；（3）用户及馈线谐波参数计算和获取困难，只能根据基波阻抗进行估算。

针对以上问题，论文提出了一种新的谐波责任区分方法。通过非正弦功率理论将谐波电压和谐波电流一体化分析，对畸变电压下的负载线性度进行判断。建立谐波多端口网络方程，采用快速独立分量算法分离多谐波源，解决了谐波参数获取困难、谐波电流耦合性强的问题。当各观测分量完全独立后，即可实现用户层的谐波源责任区分。

1 用户层谐波特性分析

1．1 谐波传播机理

PCC点接有多个用户，其中有n个谐波源用户和m个非谐波源用户，谐波用户产生的谐波电流可看做谐波电流源，因此，用户层多谐波源的等值电路如图1所示。图中的us是系统电压，Zs．h、Zl．h、Zl分别是系统、m个谐波源负载和n个非谐波源负载的等值阻抗，ih为谐波电流源。

根据电路叠加定理，将系统电压源视为短路，谐波传播电路如图2所示。

图1 多谐波源系统Fig．1 Network of multi-harmonic consumers

图2 谐波传播电路Fig．2 Circuit of harmonic transmission

因此，谐波电流在PCC点的传播规律为：

（1）谐波源用户在系统电压作用下，产生谐波电流。由于用户侧阻抗远大于系统侧阻抗，谐波源用户产生的谐波电流主要流向系统；

（2）非谐波源用户的电流之所以畸变，根本原因是谐波源用户产生的谐波电流注入PCC点后，经系统阻抗使电压畸变，畸变电压施加在非谐波源负载上，使得其电流畸变。

1．2 畸变电流分解

传统的谐波分析法分别对电压、电流进行频谱分解，并不符合谐波的传播机理，而且无法考虑不同次谐波电流与谐波电压的耦合现象。Fryze非正弦功率理论是一种时域分析法，无需频谱分解，被认为是分析畸变波形的有效方法［14］，它将由非正弦电压供电的负载分解为一个线性电导G与一个时变电导G′（t）并联，其等效电路如图3所示。

图3 畸变电压下的Fryze等效模型Fig．3 Fryzeequivalent model under distortion voltage

Fryze方法将畸变电压下的电流分解为两部分，其中ia称作有功电流，ib称作无瓦特电流，ia与ib满足正交关系：

有功电流ia与畸变电压u（t）波形完全相似，相位相同，即：

无瓦特电流ib：

Fryze方法分解的有功电流实质上是负载电流在畸变电压上的投影，由于电压畸变，该电流中包含有基波电流和谐波电流，故称为非谐波电流。

同理，本文将发生畸变的电源电压称为非谐波电压，无瓦特电流称为谐波电流。

1．3 负载线性度的度量

对非谐波源用户而言，当电源电压发生畸变后，此时要求负载电流依然保持正弦波形是不合理的，只要负载电流能够跟踪加在其上的电压，就可认为该负载是线性负载，因此，线性负载的畸变电流采用Fryze方法分解后，只存在与电源电压波形相似的非谐波电流ia，而谐波电流ib为0。

对谐波源用户而言，在正弦电压作用下，负载电流畸变为非正弦，电流无法跟踪加在其上的电压，采用Fryze方法分解后，谐波电流ib不为0。对负载线性度进行如下定义：

将PCC点电压作为非谐波电压，以其为基准对馈线电流进行Fryze分解，分解后的非谐波电流与总电流之比称为负载线性度，即：

式中μ是负载线性度；分别代表非谐波电流和全电流的有效值。

根据谐波传播机理可知，非谐波源用户的电流虽然也发生了畸变，但经Fryze分解后仅含有非谐波电流，而谐波源用户的电流经Fryze分解后，非谐波电流和谐波电流均不为零，因此，非谐波源用户的馈线电流与PCC处电压高度线性相关，相关系数近似为1，谐波源用户的馈线电流与PCC处电压线性相关性较低，可用式（5）所示的相关系数近似计算负载线性度。

式中 cov（uPC，，i）是信号uPCC、i的协方差；σuPCC、σi分别是信号uPCC、i的方差。

2 谐波责任量化方法

虽然在PCC点的馈线谐波电流之间存在较强的耦合性，但各用户所发射的谐波成分及谐波量只由负载自身特性及运行状态决定，因此，PCC点的各谐波源具有独立性和不确定性，满足盲源特征，因此，论文采用独立分量分析法（Independent Component Analysis，ICA）对馈线谐波电流进行分离。ICA是通讯领域中分离盲信号的方法［15］，它不需要系统和用户谐波参数，可对没有先验性的源信号进行分解，能避开谐波阻抗确定困难以及量测量之间的混合和抵消问题。

ICA模型由观测信号、源信号、混合矩阵组成，其模型如图4所示。

图4 独立分量分析原理Fig．4 Analysis principle of independent component

图 4 中，S（t）=［s1（t），s2（t），……，sn（t）］T为未知的源信号向量；X（t）=［x1（t），x2（t），……，xm（t）］T为观测信号向量；Y（t）=［y1（t），y2（t），……，ym（t）］T是源信号的拟合向量，称作分离信号。A为方阵，称为混合矩阵，W为A的逆矩阵，称为解混矩阵，根据图4有：

ICA模型中，观测信号是由m个源信号组成，混合矩阵A未知，在满足观测信号维数不小于混合信号维数的前提下，通过使方程中的状态变量最优，达到输出信号Y（t）逼近源信号S（t）的目的。

选取用户原始谐波电流作为ICA模型中的源信号，观测信号为用户谐波电压，采用多端口网络理论建立源信号与观测信号的关系。若PCC点接有n个谐波源用户，则系统的端口方程为：

3 谐波责任区分方法

用户层多谐波源的责任区分包括2个环节。首先采用Fryze非正弦功率理论分解馈线电流，判定出谐波源位置。然后应用独立分量法还原出各谐波源的原始谐波电流。谐波责任区分流程如图5所示。

图5 谐波责任区分流程Fig．5 Process for harmonic responsibility distinction

步骤1：谐波源判定。根据式（5）计算各馈线电流与PCC点母线电压的相关系数，通过相关系数判定用户负载的线性度。当μ＜0．95时，该馈线所接用户为谐波源用户。

步骤2：数据预处理。滤除负载电压中的工频分量，获取谐波电压。对谐波电压进行去中心化、白化处理，以满足ICA算法要求的源信号满足独立性和非高斯性要求。预处理后的谐波电压作为ICA的观测信号，其维数等于谐波源用户数。

采用式（8）对数据去中心化：

式中u-i为第i个谐波源中心化后的电压值；ui为第i个谐波源的谐波电压观测值；为第i个谐波源的谐波电压平均值。

采用式（9）对数据白化处理［14］：

式中为白化后的谐波电压向量；Q为白化矩阵；为中心化后的谐波电压向量。

步骤3：原始谐波电流分离。盲源分离算法是ICA的核心，它通过计算分离信号的相关度和独立度来判定分离信号是否逼近源信号。

论文选用应用广泛的FastICA优化算法来估计谐波源的原始谐波电流，该方法采用负熵作为判定分离信号与源信号的相关度以及分离信号的独立度［15］。负熵既可度量信号概率密度函数中各分量相互独立的程度，也能估计两个信号概率密度函数间的相关程度。

设P（）、P（I）分别是源信号与观测信号概率密度函数，两者之间的相关度K［x］表示为：

式中x是U＾、I的自变量。

分离信号中各分量的相互独立度表示为：

式中PG（）是与向量同方差的高斯分布向量的概率密度函数。

当K［x］=0时表示源信号与观测信号相关度最大以及分离信号中的各分量相互独立，此时分离信号逼近谐波源发射的原始谐波电流。

步骤4：谐波责任量化。PCC点电压畸变是由各谐波源用户的谐波电流流经系统阻抗引起，因此谐波责任与原始谐波电流成正比，采用式（12）进行谐波责任量化。

式中βi是i个用户的谐波责任；Ii是n个谐波源用户中第i个用户的谐波电流有效值。Ii．k是第i个谐波源用户的k次谐波电流有效值。

4 仿真计算与分析

以PCC点接有5条馈线的系统为例进行了大量仿真，篇幅所限只在文中详细展现2个典型算例。仿真参数为：系统电压为10 kV，短路容量为10 MV·A，系统阻抗为0．245 Ω，负载阻抗为 15 Ω，线路参数为 0．17 Ω／km。

算例1：馈线1、3、4所接用户为谐波源用户，馈线2、5所接用户为非谐波源用户，其原始发射谐波电流如表1所示。对该系统进行仿真，在PCC点测量到电压及各馈线电流波形如图6所示。

表1 算例1馈线谐波情况Tab．1 Feeder harmonic situation of example 1

由仿真波形可知，PCC处电压发生畸变，馈线2、馈线5上的用户虽然为非谐波源，但却流过畸变电流，该电流波形与PCC处电压波形高度相似。以PCC处观测到的电压为基准，采用Fryze分解法对馈线电流分析，可知用户2、用户5上的电流只包含非谐波电流，无谐波电流。

图6 算例1的PCC处信号波形Fig．6 Signal waveform of PCC in example 1

采用式（5）计算负载线性度，计算结果如表2所示。用户2和用户5的负载线性度接近1，可判定谐波源位于馈线1、3、4上，实现了谐波源定位。

表2 算例1的线性度计算Tab．2 Linearitycalculation of example 1

对电压观测值进行预处理后，采用FastICA分离出原始谐波电流，分离结果如图 7（a）、图7 （c）、图7 （e）所示。对分离信号进行FFT分析，用户1、3、4的原始谐波电流的频谱及含量如图7（b）、图7（d）、图7（f）所示，具体数值如表3所示。对比表1和表3，可知分离结果与本算例中的原始设置值基本一致。

根据表3中的分离数据，采用式（12）、式（13）计算各谐波源用户的谐波责任为：用户1、3、4的谐波电流分别为1．817 9 A、1．51 A、1．634 3 A，对PCC点畸变电压的责任分别为37%、30%、33%，依此数据可对其进行相应的考罚。

图7 算例1的分离信号Fig．7 Isolated signal and spectrum of example 1

表3 算例1辨识结果Tab．3 Identification results of example 1

算例2：背景谐波电压是影响谐波责任区分的重要因素，为了进一步验证论文所提方法的可行性，在算例1的系统侧添加5次背景谐波电压；由于变频负载是配电网中最具代表性的谐波源，论文将馈线1上的谐波源更换为变频负载，可产生6k±1次谐波；其余用户只改变谐波含量。PCC点电压及用户电流波形如图8所示。采用FastICA算法分离出的原始谐波电流及其频谱如图9（a）～图9（c）所示。根据分离的原始谐波电流，可知用户 1、3、4 的谐波电流分别为 3．13 A、1．51 A、1．63 A，对PCC点畸变电压的责任分别为50%、24%、26%。可见，本文方法在进行用户层谐波责任区分时，具有良好的性能。