以教学活动促学生空间观念的养成

【摘要】本文以人教版七年级上册《立体图形与平面图形》（第1课时）教学设计为例，阐述在初中数学教学中发展学生空间观念的途径，认为教师应营造一个有利于学生主动求知的宽松的学习环境，为学生提供充分的活动和交流的机会，让学生从数学的角度观察生活，运用数学思想解决问题，收获学习数学的快乐。

【关键词】初中数学 几何图形 空间观念

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）11A-0082-03

空间观念主要表现为对图形的视觉感知，存在于“从实际物体到抽象图形”的转化过程之中，根据几何图形想象出描述的图形。发展学生空间观念是初中几何教学的目标之一，针对初中生抽象能力不强、喜爱动手操作等特点，笔者认为，在活动中培养学生的空间观念是行之有效的途径。本文笔者以人教版七年级下册《立体图形与平面图形》（第1课时）教学设计为例，阐述通过活动培养学生空间观念的途径。

一、教学内容与解析

（一）教学内容

立体图形和平面图形的概念及二者的联系。

（二）内容解析

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“几何研究对象是图形的形状、大小和位置关系。”本课分为三个层次，一是从生活中存在的各种形状的实物抽象出常见的几何图形，引入几何图形的概念;二是结合学生在小学所学的常见几何图形，介绍立体图形与平面图形的概念;三是通过数学活动让学生体验立体图形与平面图形的联系，即“立体图形中某些部分是平面图形”。这三个层次都蕴含了“具体→抽象→具体”的认知方法，先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中阐释概念，达到对概念意义的同化。

基于以上分析，笔者确定本节课的教学重点是：立体图形和平面图形的概念及二者的联系。

二、教学目标与解析

（一）教学目标

初步了解立体图形和平面图形的概念及二者的联系。

（二）目标解析

达成目标的标志是：学生通过对实物图片的欣赏和对生活中物体的观察，能抽象出几何图形，体会用几何眼光观察物体的方法。学生经历对几何图形的分类过程，了解立体图形和平面图形的区别，进一步加深对几何图形的抽象认识，能自觉运用“直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐述（具体）”的认知方法完成对部分概念的探究。

学生进行拼一拼、折一折、猜一猜三个数学活动，从不同的感官对立体图形和平面图形的联系进行再认识，激发几何兴趣，培养用几何语言描述物体的能力。

三、教学问题诊断分析

学生在小学阶段已经通过观察、操作、认识和辨认了解了常见的简单图形的基本特征，例如长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、平行四邊形、圆等，但是对几何的研究内容缺乏整体的认知。本节课要完成从物体到模型再到几何图形的逐步抽象认知的过程，这对学生来说是一个难点，要求学生能对平面图形和立体图形的关系进行更深层的思考，从而对初中阶段研究平面图形有初步的认知和认同。

教学难点：感知立体图形与平面图形之间的联系。

四、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

教师展示南宁大桥、地铁路线图等图片，引发学生思考：“怎样画出一个五角星？”“怎样设计一个产品包装盒？”“怎样绘制一张校园布局平面图？”“不同的图形各有什么特点和性质？”

设计意图：从学生熟悉的生活实际出发，激发学生学习图形与几何知识的兴趣，让学生感受学习图形与几何知识的必要性。

（二）观察思考，探索新知

教师播放中华人民共和国成立70周年庆典的彩车视频，选取壮美广西和魅力重庆两张图片。

问题1 两幅图中有哪些我们熟悉的几何图形？

师生活动：学生回答，教师在白板板书几何图形的名称。

问题2 请同学们观察：教室里有哪些常见的几何图形？

问题3 我们看到的图形中，有些图形的各部分都在同一个平面内，哪些图形各部分都在同一个平面内？

师生活动：教师在学生回答基础上补充。

追问1 教师以一个立体图形为例提问学生：这个图形的各部分都在同一个平面内吗？

追问2 各部分不都在同一个平面内的图形叫什么？

设计意图：本节课是初中几何的起始课，要让学生认识到在我们生活的空间中各种各样的物体都具有一定的空间形式，以此培养学生的空间观念。本节课要在小学的基础上，一方面唤醒学生的认知，另一方面将几何图形抽象化，通过教师的引导，让学生明确立体图形和平面图形的区别是“不都在”和“都在”，让学生掌握学习几何概念的方法，明确概念的本质特征。

（三）活动导航，深化理解

活动1：拼一拼

前后桌四名学生为一组，用七巧板拼出平面图形，用积木拼出立体图形。

师生活动：学生回答问题，（1）从拼的图中能看到哪些平面图形？（2）从拼的图中能看到哪些立体图形？教师点评。

设计意图：本活动改编自课本习题4.1复习巩固2、3，原题让学生从已有的复杂图形中找立体图形和平面图形，本活动让学生动手操作，源于教材又用活教材，发挥学生的创新能力和动手能力，学生感受到了复杂图形是由简单图形拼凑出来的，而从复杂图形中发现简单图形是学好几何应具备的重要能力之一。本活动旨在让学生经历观察、操作、想象、交流等过程，发展空间观念。

活动2：折一折

用手中的A4纸任意折一个立体图形，并指出：

（1）立体图形的表面包含哪些平面图形？

（2）这些平面图形在立体图形中的位置如何？

设计意图：问题的设置源于课本116页课后练习2，学生用白纸折出立体图形，通过实物感受平面图形和立体图形的联系，较好突破本节课的难点。本活动由平面图形过渡到立体图形，也为下节课学习立体图形的平面展开图（由立体图形到平面图形）铺垫。

活动3：猜一猜

一名学生从袋子里面摸物体，描述物体的形状特征，描述的内容包含两方面：

（1）表面中包含哪些平面图形;

（2）平面图形在立体图形中的位置。

设计意图：本活动改编自2017年南京中考题，学生通过活动，对“实物—模型—图形—语言”的几何学习思路有了初步的认识和了解，感知由立体图形到平面图形、再由平面图形到立体图形的过程，再次感知立体图形与平面图形之间的联系。这一环节体现了《义务教育数学课程标准》（2011年版）对空间观念描述“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出描述的图形”，学生在活动中经历触摸模型、头脑中想象图形、用语言表达图形的完整过程，对本节课的活动过程再次进行认识和巩固。

（四）练习巩固，运用新知

（1）图形中属于立体图形的是：（  ）。

①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱

A.③⑤⑥   B.①②③   C.③⑥   D.④⑤

设计意图：加深学生对立体图形概念的理解。

（2）图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来。

设计意图：实物与立体图形的对应，呈现了抽象过程，也体现了几何图形知识的实际应用价值，从而让学生认识知识学习的意义，培养学习的积极性和兴趣。

（3）图中的各立方体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置。

设计意图：让学生再次感知立体图形和平面图形之间的联系，着重加深对几何语言的理解和培养应用能力。

（五）课堂小结

回顾本节课的学习，回答以下问题：

（1）这节课我学习了哪些数学知识？

（2）通过本节课的活动我有哪些收获？

設计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，帮助学生把握知识要点，厘清知识脉络，培养学生归纳概括的能力。

（六）布置作业

（1）基础题：课本习题4.1复习巩固1、2、3。

（2）动手题：拿一张正方形的纸①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一角，观察并画出再打开后的图形形状。

①          ②           ③

五、目标检测设计

下列几何图形哪些是立体图形，哪些是平面图形？将序号填写在横线上。

①      ②     ③      ④       ⑤

⑥    ⑦       ⑧        ⑨      ⑩

其中立体图形有   ;平面图形有   。

设计意图：帮助学生准确掌握常见的平面图形和立体图形的名称，巩固学生对平面图形和立体图形概念的理解，掌握好划分标准。

六、教学反思

苏霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能也常常在游戏中表现出来，没有游戏也就没有充分的智力发展。”教师努力营造一个有利于学生主动求知的宽松的学习环境，通过活动导航、问题导思，为学生提供充分的活动和交流的机会，学生在活动中了解学习立体图形和平面图形的概念及联系，学会从数学的角度观察生活，学会用数学的思想解决问题，收获学习数学的快乐，培养学生运用数学的能力，激发学生学习数学的兴趣。

注：本课例荣获2019年南宁市优质课比赛决赛一等奖。

作者简介：王伟（1985— ），山东高密人，大学本科学历，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。

（责编 刘小瑗）