风力发电机组扭转振动分析

王清波

(四川建筑职业技术学院，四川 德阳,618000)

兆瓦级水平轴风力发电机组(以下简称风机)一般由圆筒型、锥筒型、框架型塔架、机舱和旋转的风轮组成。由于风在时间、空间上的多变性以及风机结构、刚度和阻尼的综合条件下，会引起风机结构的振动，风机振动引起的故障也是风机运行过程中最重要、最常见的故障之一。振动会导致风机发生空气动力失稳，一旦发生空气动力失稳，可能会导致风机结构的变形、附加应力、结构强度变化等，从而影响风机的寿命，严重时将导致风机倒塌。因此，对风机的固有振动特性研究有着重要的现实意义。

风机叶片的受力较为复杂，运行时各种激振力几乎都是通过叶片传递出去的，叶片的振动主要有三种振动形式，即叶片在旋转平面内的振动、叶片在垂直于旋转平面上的振动、以及叶片绕变桨轴的扭转振动。文献[1]由汉密尔顿定理推导了叶片弯曲-扭转耦合的振动方程式，使用中央差分法将叶片空间方程及振动方程式离散化，对两端固定支撑的叶片进行求解,研究了旋转速度、叶片长度和叶片截面的弦长对自然频率的影响；文献[2]研究了旋转风力机叶片动力失速稳定性问题。使用挥舞和扭转耦合的叶片振动运动模型，由 Beddoes-Leishman 失速模型来模拟旋转风机叶片的气动力，通过 Floquet 理论分析和数值计算，揭示了挥舞扭转固有频率比和结构阻尼对颤振边界的影响。

风机塔筒的振动主要也有三种形式，即前后弯曲振动、左右弯曲振动、以及扭转振动。文献[3]分析了三种不同工况下不同阻尼比对风电塔筒的动力响应值,确定了调谐质量阻尼器(TMD)最优参数值。文献[4]建立了在矢量变频模式下运行时风机轴系机电耦合扭振动力学模型，研究了升速过程中传动轴角速度和扭矩变化情况，以及扭矩脉动情况下的频谱特性，并开展了扭矩和扭振现场测试。文献[5]根据风机的多分支结构特点，建立多轴系集中质量模型，分析并得出了风机轴系振型及固有频率，同时给出了各种故障的故障机理和分析模型。文献[6]结合实例，分析了扭转振动产生的条件，给出了风机预防和解决扭转振动的方法。关于轴系的扭振，尤其是弯扭耦合振动，很多专家、学者也做了大量的研究，文献[7]运用插值矩阵法求得了轴向受载的Euler-Bernoulli梁的3种边界条件下梁弯扭耦合振动的固有频率及其相应振型函数。文献[8]推导了变刚度的曲轴弯扭耦合振动的非线性微分方程组并应用多尺度法求解，给出了变刚度曲轴的弯曲、扭转振动特性。文献[9]通过Adomian修正分解法对包含弯扭耦合刚度的等截面弯扭耦合薄壁梁进行自由振动分析，得到了弯扭耦合梁的固有频率及振形函数解析表达式。

文章通过一种高效的数值方法研究风机的扭转振动，并给出切变模量变化和弹性模量变化对风机扭转振动的影响，后续还将分析风机的弯曲扭转耦合振动。微分求积法对风机固有频率进行求解，其原理请查看文献[10-12]。相比于其他数值方法，该方法具有明显的优势，即精度高、计算量小等。

1 风机扭转振动方程

风机塔筒一般采用管式结构，可将其简化为悬臂梁，塔筒顶端的机舱和风轮可简化为一圆盘，圆盘的转动惯量设为J0，其值可以根据风轮和机舱的质量和转动惯量求出。悬臂梁的自由扭转振动方程可以参看振动力学[13]，长度为L的管式塔筒示意图如图1。

图1 变截面管式塔筒Fig.1 The schematic diagram of the tower of wind turbine with variable cross-section

其自由扭转振动方程为

(1)

其中，ρ为单位体质质量；Ip(x)为x截面对其中心的极惯性矩；G(x)为x截面的切变模量；θ(x,t)为塔筒x截面处在t时刻相对左端面的扭转角。

设θ=Y(x)eiωt，代入上式，得

(2)

其中ω为塔筒的圆频率。

对于风机来说，可将机舱和风轮简化为圆盘视为边界条件，即风机的边界条件为

固定端转角为零，即：

θ=0

(3)

自由端带有转动惯量为J0的圆盘：

(4)

假如风机塔筒为均质等截面管式结构，那么，GIp和单位体积质量ρ均为定值，令无量纲变量X=x/L，L为塔筒高度，式(2)化为微分求积形式为

(5)

假如风电机组塔筒为非均质变截面管式结构，材料一样，单位体积质量ρ仍为定值，GIp则是塔筒高度x的函数，同样，令无量纲变量X=x/L，设G=G0k(X)，Ip=I0g(X)，G0和I0为塔基切变模量和截面对圆心的极惯性矩，将上式代入式(2)得：

(6)

按照微分求积法的基本原理和求解过程，式(6)的微分求积形式为

(7)

固定端：

Y1=0

(8)

自由端：

(9)

如果仅仅求解塔筒的扭转固有频率，塔筒自由端的扭矩为零，其边界条件又可以写为

(10)

式(7)与边界条件可以写成如下的矩阵形式：

{[A]+λ2[B]}{Yj}=0

(11)

令系数矩阵行列式为零，可以求出风机无量纲固有频率，进而可以求出风机固有频率。

2 例题分析

对于均质等截面悬臂梁的扭转振动问题，振动理论及应用教程上给出了固有频率精确解[14]。表1对比了精确解和求得的数值解,从而可以看出，微分求积法求解微分方程时有很高的精度。

表1 均质等截面塔筒固有频率Table 1 The natural frequency of tower with homogeneous and uniform cross-section

对于均质等截面风机的扭转振动问题，将风轮和机舱简化为圆盘，其转动惯量为J0，设α=IpρL/J0，c2=G/ρ，α为塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值，对不同的α值，容易求出风机无量纲固有频率数值解，表2、图2对比了文献[14]和求得的数值解。

表2 对应不同α值的λ值Table 2 The λvalues for different α values

图2 对应不同α值的无量纲固有频率λ值Fig.2 The dimensionless natural frequency λ values for different α values

用微分求积法计算NASA MOD-O 100kW风电机组塔筒固有频率，表3给出了该塔架的特性参数[4]。

表3 NASA MOD-O 100kW风机特性参数Table 3 The specification of the NASA MOD-O 100kW’s wind turbine

风机参数：塔架高度28.35m,机舱和风轮重量为133 837.2N,两个叶片重量为17 390.9N，风轮绕水平轴惯性矩为2.32×106N·m2，风轮绕塔筒轴线惯性矩为1.099 6×106N·m2。由表3可以看出，塔筒主要分2节，为了保证结果精度，对单位长度质量和抗弯刚度可以采用分段拟合方法，即单位长度质量和抗弯刚度可以拟合成高度比的函数。表4给出了该塔架第一阶弯曲振动固有频率。

表4 NASA MOD-O 100kW风机第一阶扭转固有频率Table 4 The first order torsional natural frequency of the NASA MOD-O 100kW’s wind turbine

对于非均质变截面的塔筒，取k=[1+b1(2X-1)]，g=[1+b2(X-1)]4，式中b1和b2分别为反映塔筒切变模量和截面变化情况的参数，分别称为切变模量变化系数和截面变化系数。

表5给出了切变模量b1=0.1时，不同截面变化系数和α值下的无量纲固有频率，对应如图3，从图中可以看出，截面变化系数在0.1到0.9变化时，风机扭转无量纲固有频率随塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值增大而增大；表6给出了截面变化系数b2=0.1时，不同切变模量系数和α值下的无量纲固有频率，对应如图4，从图中可以看出，切变模量系数在0.1到0.9变化时，风机扭转无量纲固有频率随塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值增大同样增大。

表5 切变模量系数b1=0.1时，不同截面变化系数和α值下的风机扭转无量纲固有频率

图3 切变模量b1=0.1时，不同截面变化系数和α值下的无量纲固有频率Fig.3 The dimensionless natural frequency of the torsional vibration of wind turbine under the different cross-section coefficient and αvalue when the shear modulus coefficient equal to 0.1

表6 截面变化系数b2=0.1时，不同切变模量系数和α值下的风机扭转无量纲固有频率

图4 截面变化系数b2=0.1时，不同切变模量变化系数和α值下的无量纲固有频率Fig.4 The dimensionless natural frequency of the torsional vibration of wind turbine under the different shear modulus coefficient and αvalue when the cross-section variation coefficient equal to 0.1

3 结论

1)对不同截面变化系数，风机扭转无量纲固有频率随塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值增大而增大；对不同切变模量系数，风机扭转无量纲固有频率随塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值的增大同样增大。

2)塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值一定时，风机扭转无量纲固有频率随截面变化系数和切变模量系数的增大均减少。

3)塔筒转动惯量与圆盘转动惯量比值较小时，截面变化系数和切变模量系数对风机扭转无量纲固有频率影响较小。