LTE-M在地铁隧道中的非稳态MIMO信道的几何建模

陈旭敏,王大庆,潘韵天,郑国莘

(1.上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海200444;2.上海申通地铁集团有限公司技术中心,上海201102)

基于通信的列车控制(communication based train control,CBTC)系统是轨道交通的主流技术[1],目前CBTC开始使用工作在1.8 GHz的LTE-M(long term evolution-metro)技术.多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)作为LTE-M的关键技术,在不增加带宽的情况下能有效提升系统容量.因此,研究隧道环境下MIMO无线信道特性对于系统设计和优化至关重要.

信道建模方法主要包括统计信道建模、确定性信道建模和半确定性信道建模.统计性建模主要依赖于信道测量,文献[2]对高速铁路进行了无线信道测量,但基于实测的建模灵活性及移植性较差.确定性建模如射线跟踪法可对地铁隧道内的多径信道建模[3],但算法复杂、消耗资源较多.二者结合的半确定性信道建模[4]能更好地符合实际环境,其中使用较多的是几何建模方法.

在多数情况下可假设信道是广义平稳的.经典的Bello广义平稳不相关散射(wide sense stationary uncorrelated scattering,WSSUS)模型被广泛认为是合适的无线信道随机模型[5].但是由于发射机和接收机的移动,将导致到达角(angles of arrival,AOA)、离开角(angles of departure,AOD)、多普勒频移等参数是时变的,所以相关的信道统计特性是非稳态的.一些测量统计结果也显示出该模型在某些情况下是不满足稳态假设的[6-7].因此,需要研究在非稳态条件下的随机信道模型.针对郊区或者市区的非稳态几何建模已有很多学者进行了深入研究,文献[8]提出T形场景的移动V2V(vehicle-to-vehicle)信道模型,散射体分布在T形街道的两侧;文献[9]提出移动的C2C(car-to-car)信道模型,散射体分布在街道两侧的矩形区域内;文献[10]提出MIMO V2V信道模型,散射体不仅包括街道两侧的固定散射体,还包括发射机和接收机附近车辆移动形成的移动散射体;文献[11]建立了M2M(mobile-to-mobile)系统模型,散射体均匀分布在以发射机和接收机为中心的环上.

LTE-M对于隧道场景下的几何建模较少.文献[12]基于几何的单反射(geometrically based single bounce,GBSB)模型分析隧道场景下的MIMO信道,考虑了接收机固定于某一位置的相关性.在实际场景中,当列车快速通过轨旁的基站时,信道将经历快速变化,呈现非稳态特性.为此本工作根据典型地铁隧道环境建立GBSB模型,关注列车通过基站时信道的剧烈变化,研究了2×2 MIMO信道的时变自相关函数(autocorrelation function,ACF)、时变功率谱密度(power spectral density,PSD)、时变互相关函数(cross correlation function,CCF),以及这些函数与天线间距、列车运行速度等的关系.最后,在矩形隧道环境下进行了信道传输特性测量,并将实测结果与理论仿真结果作了对比验证.

1 隧道下MIMO GBSB模型

地铁隧道一般宽度大于高度,轨旁天线安装在隧道壁上,列车天线与轨旁天线的高度相近,散射将主要发生在两侧隧道壁上,因此将地铁隧道场景在二维水平方向上展开分析.GBSB模型如图1所示,设位于轨旁的基站发射端天线阵MST水平固定,其中点投影到轨道位于距离列车起点L/2处的B点.列车接收端天线阵MSR垂直于轨道轴向且从原点O以速率v直线移动到A点,模拟列车经过基站的过程.收发天线阵分别有2个发射天线和2个接收天线.散射体Sn(n=1,2,···,N)均匀分布在长度为L的隧道壁左右两侧.发射机发射频率为fc的信号,一部分通过散射体散射(scattering,SCA)由接收机接收,一部分通过视距(line of sight,LOS)传播.为建立可推导的数学模型,参数说明如表1所示,其中由于发射机固定,因此αn和DTn与时间t无关,而接收机移动将导致βn(t),DRn(t)等参数是时变的.

图1 隧道的GBSB模型Fig.1 GBSB model of tunnel

表1 隧道GBSB模型的参数解释Table 1 Parameters explanation of tunnel GBSB model

2 参考模型的推导

在MIMO GBSB模型中,由于列车移动,AOA的分布随时间变化,信道将具有非稳态特性.假设信号从p天线发射,由q天线接收,发射信号功率为Ωpq.复信道增益hpq(t)可以表示为散射部分和直视部分的叠加:

2.1 散射部分

在参考模型中,散射体数量是无限的,即N→∞.假设散射体仅散射一次,而且经过散射体散射到达接收机的功率是相等的,则复信道增益hpq(t)的散射部分可看作是来自N个散射体的矢量叠加:

式中,θn(t)表示经过第n个散射体的路径导致的相位偏移,Kpq为莱斯因子,定义为

并且

其中λ为波长,αn,βn(t)可根据建立的几何模型进行推导(详细表达式参见附录A).式(4)～(6)表示由于p发射天线到q接收天线传播总距离导致的相位变化,式(7)是由于列车移动导致的多普勒频移,其中是最大多普勒频移:

2.2 直视部分

复信道增益hpq(t)的直视部分为

式中,

其中βLOSp(t)可根据建立的几何模型进行推导(详细表达式参见附录A).

3 信道的统计特性

假设散射体均匀分布在隧道壁的左侧和右侧,下面将讨论当散射体均匀分布在隧道壁场景下参考模型的数据统计特性.由前述分析可知,时变的AOA将导致复信道增益hpq(t)是一个非稳态过程,因此需要对信道进行时变特性分析.

3.1 信道时变ACF

复信道增益hpq(t)的信道时变ACF定义为

式中,∗表示复数共轭,E[·]表示期望算子.

假设散射分量和直视分量不相关,则

可以看出,信道ACF与时间t有关.

3.2 信道时变PSD

信道时变ACF在时间间隔τ上作傅里叶变换可得到信道时变PSD,即

可以看出,信道多普勒频率f的功率谱密度是时变的.

3.3 信道时变CCF

2个子信道之间的信道时变CCF可表示为

其中子信道hp′q′(t)类似于子信道hpq(t),由散射分量和直视分量组成.散射分量是信号由p′发射天线发射,经过散射体散射,由q′接收天线接收所产生的复信道增益.直视分量是信号由p′发射天线发射,通过视距传播到达q′接收天线接收所产生的复信道增益.发射信号功率为 Ωp′q′,莱斯因子为 Kp′q′.

由于假设散射分量和直视分量不相关,因此可将信道时变CCF表示为散射分量和直视分量的叠加,即

当δR=0时,将其代入式(17),可得到发射机的相关函数(correlation function,CF),即

同理,当δT=0时,将其代入式(17),可得到接收机的CF,即

4 仿真结果与分析

利用具体场景参数对所建立的GBSB模型进行仿真分析,使用的仿真工具为Matlab.仿真参数设置如下:LTE-M信号频率为fc=1.8 GHz;上海地下矩形隧道场景直径约5.2 m;基站一般距离轨道中心线2 m,设定隧道宽度h1=h2=2.6 m,发射机中点距离x轴为h3=2 m;由于地铁列车运行速度平均为80 km/h,所以设列车以v=80 km/h的速度移动L=150 m到A点,对应最大多普勒频移为fmax=133.3 Hz,且最大观察时间Tmax=6.76 s,通过基站时刻是3.38 s;假设发射信号功率Ωpq=Ωp′q′=1 W,隧道左侧和右侧各取散射体数量N=500;天线间隔设置为一个波长λ;按照文献[13]的测试结果,莱斯因子Kpq=Kp′q′=2.

4.1 信道时变ACF

4.1.1 信道时变自相关性

将上述参数代入式(12)～(14)可得到信道时变自相关性(见图2),τ为-1～1 s.对于任意时刻t,自相关性关于τ是对称的,且τ=0时信道自相关性最高,随着|τ|的增大,自相关性逐渐降低.对于任意时间间隔τ,由于AOA具有时变特性,使得自相关性随时间发生变化.当列车运行到B点时,信道自相关性最低.因为列车运行到观测距离中间时,接收到通过散射体散射的信号的AOA趋向于(0,2π)的均匀分布,因此信道自相关性最低.

图2 信道时变自相关性Fig.2 Channel time-varying autocorrelation

4.1.2 列车运行速度对信道时变自相关性的影响

当t=0.5 s时,不同列车运行速度的信道自相关性比较如图3所示.由于ACF关于τ=0 s对称,因此仅显示τ＞0 s部分.从图中可观察到,随着速度的增加,信道时变自相关性降低.速度越快,信道快衰落越剧烈,使得信道相干时间缩短,因此信道自相关性越低.

图3 列车运行速度对信道时变自相关性的影响Fig.3 Train running speed impacts on channel time-varying autocorrelation

4.2 列车通过基站时的信道特性

4.2.1 列车通过基站的信道时变PSD

对图1的信道时变ACF应用式(15)即可得到信道时变PSD.从图4分析可知,当t=0 s时,具有最大的正多普勒频移,因为此时接收机接收到的大部分散射信号分量的来波方向与其移动方向基本接近0°.随着t的增加,背离接收机有经过散射分量的信号到达,因此负多普勒频移分量将逐渐增加.当接收机移动到A点时,来波方向与移动方向的夹角接近180°,多普勒频移分量将集中在负最大频移处.

图4 信道时变PSDFig.4 Channel time-varying PSD

4.2.2 列车运行速度对PSD的影响

图5是当列车运行到观测距离30 m处时,不同速度的多普勒功率谱密度.从图中可以发现,对于不同速度,在30 m处正多普勒频移功率都高于负多普勒频移功率,因为此时列车朝着发射机移动,所以来波方向小于90°的信号相对较多.而且随着速度的增加,多普勒频移也增大,由式(8)可知速度与最大多普勒频移成正比.

4.3 信道时变CCF

考虑子信道pp′,qq′,根据式(17)可得到信道时变互相关性.图6和7分别是t=0和2 s时的归一化信道互相关性.图6和7表明,信道互相关性随时间发生变化,因此具有时变特性.当发射天线阵间隔固定时,随着接收天线阵间隔增加,信道互相关性下降.而当接收天线阵间隔固定时,随着发射天线阵间隔增加,信道互相关性呈现波动特性.

图5 列车运行速度对PSD的影响Fig.5 Train running speed impacts on PSD

图6 t=0 s时信道互相关性Fig.6 Channel cross correlation when t=0 s

图7 t=2 s时信道互相关性Fig.7 Channel cross correlation when t=2 s

5 理论结果与实测结果对比

为了验证所建立几何模型的有效性,在实际矩形隧道下进行了信道测量.如图8所示,矩形隧道长50 m,宽4.4 m,高3 m.图9是实际场景的俯视图.如图所示,发射天线Tx位于距离隧道口25 m且离隧道壁一侧0.5 m处.信号源产生中心频率为1.8 GHz,带宽为40.8 MHz,发送功率为20 dBm的PN(pseudonoise)调制信号.A1,A2,A3为3个接收区域,分别距离隧道口10,25和40 m处.每个区域内采用虚拟天线测量方法,即接收天线首先放置在Rx1处进行信道测量,接着依次移动至Rx2～Rx6处并分别进行信道测量,移动间隔为0.75λ.对测量数据进行处理并分析接收机的相关性,理论结果中的仿真参数则根据本次测量场景进行对应的设置,并将仿真结果与实测结果进行对比.

图8 矩形隧道的实际场景Fig.8 Actual scene of rectangular tunnel

图9矩形隧道实际测量的俯视图Fig.9 Top view of actual measurement of rectangular tunnel

图10 ～12分别是A1,A2,A3区域处接收机归一化相关性对比结果.由图可分析出,在3个区域中,随着接收天线间隔的增加,接收机天线相关性呈现波动性下降.而且在隧道中间处,接收机天线相关性具有较大的波动性.本次理论仿真为了获得主要的变化趋势作了散射体数量有限、且信号经过散射体仅散射一次的假定,而实际隧道截面材料的不均匀会造成部分实测和理论结果出现误差,但是总体都在虚线范围内.

图10 A1区域处接收机归一化相关性比较Fig.10 Comparison of A1 area receiver normalized correlation

图11 A2区域处接收机归一化相关性比较Fig.11 Comparison of A2 area receiver normalized correlation

图12 A3区域处接收机归一化相关性比较Fig.12 Comparison of A3 area receiver normalized correlation

6 结束语

本工作建立了地铁隧道环境下基于GBSB的MIMO信道模型.针对列车移动导致信道呈现非稳态特性,对建立的模型使用时变的分析方法,推导了时变的ACF,PSD,CCF等信道统计特性.仿真结果表明,随着列车速度的增加,信道时变自相关性降低.速度越快,信道快衰落越剧烈,使得信道相干时间缩短,因此信道时变自相关性越低.信道的互相关性呈现波动下降的趋势,为了获得较低的互相关性,发射天线阵间隔的选取应尽量避开波峰位置处.最后,为了验证所建立模型的有效性,对矩形隧道环境下接收机天线的相关性进行了测量,并与仿真结果进行了对比,发现仿真结果与实测结果的匹配度较高,验证了所建立模型的有效性.今后将进一步细化假设条件并增加测量点与次数以提高理论与实测的符合度.

附录A

下面是对复信道增益hpq(t)散射部分的AOD和AOA以及直视部分的AOA的详细推导.

设散射体坐标为(xs,ys),xs∈[0,L],接收机坐标为(xr,yr),令

则散射部分的AOD和AOA为

设第Kp根发射天线的坐标为(xp,yp),令

则直视部分的AOA为