超高速动能武器侵彻岩石的毁伤评估与工程防护

李 杰,王明洋†,李海波,岳松林,3

(1.陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，南京210007; 2.中国科学院 武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071; 3.中国白城兵器试验中心，白城137001)

近几十年来，高超声速技术已经从概念和原理探索阶段进入了实质性的技术开发阶段。外军正在研发的超高速动能武器对地打击速度3 000～5 000 m·s-1，是一种可以实施战略打击的新型武器。超高速动能武器突防能力强，拦截概率低[1-2]，对防护工程造成严重威胁。

超高速动能武器对地打击速度增加，使得弹靶相互作用近区的压力增大。打击速度为100 m·s-1时，压力为几十兆帕，打击速度为5 000 m·s-1时，压力达几十吉帕以上，加载压力跨越3个量级。靶体的力学状态发生了从固体弹塑性状态至流体动力学状态的改变[3-4]。因此，在进行超高速动能武器效应评估时，需考虑所采用的物理力学模型对不同靶体状态的适用性问题。

目前，侵彻计算理论模型主要分为空腔膨胀理论及其修正模型和聚能射流理论及其修改模型[5-10]。实验研究表明：空腔膨胀理论主要适用于研究侵彻速度约低于1 5 00 m·s-1的固体弹塑性侵彻问题；而聚能射流理论则主要适用于研究侵彻速度约大于5 000 m·s-1的流体动力学侵彻问题。王明洋等在系统总结了爆炸和冲击加载作用下岩石动态压缩试验数据的基础上，提出了流体弹塑性内摩擦侵彻理论，认为：在固体弹塑性侵彻区域与流体动力学侵彻区域之间，还存在一个半流体过渡区，在这一区域的材料行为兼具固体和流体属性[3-4]，并依据该理论表征了材料在低应力固体弹塑性到高应力流体之间的应力状态, 推导出了从固体侵彻至流体侵彻全过程的阻抗演变公式，界定了钻地弹对岩石的固体侵彻、半流体侵彻和流体侵彻的最小动能阈值[3-4,11]。

本文主要对流体弹塑性内摩擦侵彻理论进行系统归纳总结，在此基础上，计算给出了超高速弹体打击岩石的侵彻深度、成坑范围、地冲击效应和最小安全防护层厚度估算值，并提出了相应的遮弹防护技术方案。

1 流体弹塑性内摩擦侵彻理论

在弹体打击岩石条件下，弹靶间形成应力波并向地下传播，在冲击波或接近于冲击波的短应力波中，岩石介质压缩行为是在受限条件下发生的[7]，从物理力学本质上讲，岩石介质的变形状态可以用刚性壁圆筒中的单轴压缩描述。设沿圆筒的轴向应力σr为垂直于弹靶接触面的法向应力；沿圆筒的径向应力σθ为平行于弹靶接触面的切向应力。由于应变仅发生在轴向，因此，这时，体积应变ε约等于轴向应变εr，径向应变εθ约为0。

文献[12]讨论了随着σr的增大，岩石介质经历了固体弹性、内摩擦和流体动力学3种变形状态，即[12]

固体弹性状态下：

内摩擦状态下：

α0<α<1

流体动力学状态下：

α≈1

(1)

弹靶接触面处，弹体速度vp与靶体粒子运动速度vt的关系[11]：

(2)

考虑到ε≈vt/cp,cp为岩石介质中的纵波速度，依据流体弹塑性内摩擦侵彻理论,可以得到不同的岩石粒子速度下，岩石介质侵彻的阻抗函数[3，11]为

(3)

根据随弹速增加侵彻压力状态演化递进过程中，不同参数演化趋向极限的程度，将侵彻过程分为固体侵彻、半流体侵彻和流体动力学侵彻。式(4)给出了3种侵彻情况下，阻抗应力的计算公式和速度阈值[3，11]：

固体侵彻：

半流体侵彻：

流体动力学侵彻

(4)

2 超高速动能武器对地打击毁伤效应的理 论计算

超高速动能武器对地打击毁伤效应主要包括直接侵彻、撞击成坑以及地冲击毁伤[1,13-14]3种。根据固体侵彻、半流体侵彻和流体动力学侵彻，分别计算侵彻深度、成坑范围和地冲击效应。

2.1 侵彻深度计算

2.1.1固体侵彻

固体侵彻情况下，弹体的运动方程为

(5)

式中，mp为弹体质量;vp0为弹体初始速度;d0为弹体直径;h为侵彻深度。考虑到随着弹体侵彻速度的增加，在超过临界速度ver时，弹体的质量出现一定的磨蚀，弹体质量表示为

(6)

式中，mp0为弹体初始质量，αp为经验系数，由此得到固体侵彻情况下，侵彻深度h为

(7)

其中，λp为质量磨蚀系数，

2.1.2半流体侵彻

半流体侵彻条件下，弹体的运动方程按聚能射流理论给出：

(8)

按Boltzmann函数给出κ随弹速变化的关系

(9)

(10)

(11)

2.1.3流体动力学侵彻

流体动力学侵彻状态下，弹体的运动方程同半流体侵彻公式相同。若κ→1，由式(11)可以得到流体动力学侵彻下，侵彻深度h为

(12)

2.2 岩石介质成坑范围计算

超高速动能武器侵彻岩石介质的成坑大小及形状直接影响弹丸动能传递至岩石中的能量效率。通过对Slepyan模型中流体项的修正，得到了半流体侵彻岩石介质的成坑范围为[3，11]

(13)

(14)

2.3 地冲击效应计算

数值模拟和实验研究证实[14]，超高速动能武器撞击下的成坑形状、应力波形与浅埋爆炸特的成坑形状、应力波形具有相似特性，把超高速撞击时形成的弹坑作为引起地冲击的震源，以弹坑体积和形状为等效指标，可以建立超高速动能武器撞击能量与标准装药爆炸能量的等效换算关系：

(15)

式中，Qv为爆热，TNT炸药的爆热为4 180 kJ·kg-1,Q为等效TNT当量，kg, 按式(16)进行计算[15-16]：

Q=γQh3f(N)

(16)

在将超高速动能武器打击效应等效成浅埋爆炸后，可根据岩石中浅埋爆炸效应，计算出超高速动能武器打击时，地冲击应力波形参数。目前计算岩石中爆炸的应力波参数常用的计算公式为[17-18]

(17)

式中，t0为冲击波到达时间;tr为升压时间，σpeak为峰值应力，按式(18)进行计算：

(18)

2.4 最小安全防护层厚度估算

利用超高速打击侵彻深度与地冲击效应等效计算理论，可建立防护工程中抗超高速武器打击的最小安全防护层厚度的估算公式为[19]

hmin=h+hs

(19)

其中，hs为地冲击临界震塌厚度，可利用超高速打击能量与浅埋爆炸当量的等效关系确定[19]：

(20)

式中，kc为围岩级别及坑道支护类型影响系数，对有被覆的地下工程，kc≈2.5；m为填塞系数；kd为破坏系数，对中等强度岩石，kd≈0.53。

3 超高速打击岩石效应实验

3.1 超高速打击岩石的表面成坑效应实验

为验证理论的准确性，利用二级轻气炮开展了岩石中超高速打击成坑效应实验。弹体采用尖卵形30CrMnSiNi2A长杆弹，弹头形状系数为3.0，弹体长l为36 mm，直径d0为7.2 mm，弹体长径比为5，弹体材料密度ρp为7 850 kg·m-3，弹体质量mp为9.67 g。靶体采用花岗岩，靶体密度ρt=2 670 kg·m-3，初始状态下弹性纵波速度cp=4 200 m·s-1，单轴抗压强度约150 MPa，剪切强度τ0=50 MPa，剪切模量G为27 GPa，动力硬度H=3.0 GPa，特征速度c≈1 5000 m·s-1。实验后，采用光学扫描仪定量测量了冲击成坑尺寸。图1和图2分别给出了侵彻成坑深度和成坑半径的计算结果与侵彻实验结果的对比，基本验证了计算模型的可行性。

图1成坑深度计算结果与实验结果对比Fig.1Comparison of calculated and experimental results of penetration depth

图2成坑半径计算结果与实验结果对比Fig.2Comparison of crater radius between calculation results and experimental results

3.2 超高速打击岩石的地冲击效应实验

图3打击速度为3 558 m·s-1时，靶体各层实测应力波时程曲线Fig.3Experimental results of stress waves in each layer of target

在超高速打击岩石的地冲击效应实验中，通过靶体分层浇筑设计和内置于靶体中的PVDF薄膜传感器，将靶体中的PVDF薄膜传感器的布设间距d分别设置为10，15，20，25，30，70 cm, 获得了花岗岩靶体内各层的地冲击应力时程曲线。图3为打击速度为3 558 m·s-1时，靶体各层实测应力波时程曲线；图4为打击速度为3 558 m·s-1时，靶体各层理论计算应力波时程曲线。从图中可以看出：理论计算结果和实验结果较为吻合，证明了本文的超高速撞击地冲击效应等效计算方法的合理性。

图4打击速度为3 558 m·s-1时，靶体各层理论计算应力波时程曲线Fig.4Theoretical results of stress waves in each layer of target

3.3 抗超高速武器打击防护效能评估

利用式(19)计算得出的最小防护层厚度，对超高速动能武器打击下典型花岗岩掩体的防护效能进行评估。图5计算给出了打击速度为1 700，3 400， 5 100 m·s-1下，最小防护层厚度与超高速弹体质量之间的关系曲线。

图5最小防护层厚度随弹体质量的变化Fig.5Minimum thickness of layer vs. mass of projectile

由图5可知，当弹体质量在小于1 000 kg时，对于典型花岗岩被覆，其打击毁伤范围不超过100 m，该计算结果可为现有防护工程抗超高速动能武器打击的防护效能评估提供指导。

3.4 超高速侵彻防护技术

从理论计算和实验研究结果看，超高速动能武器对地打击效应与已有常规钻地弹差异很大，集中体现在侵彻深度趋近极限、成坑效应和地冲击效应显著等方面。目前对超高速动能武器的防护尚缺乏成熟的设计规范，文献[20]提出了一种“硬-软-硬分层配置”的遮弹防护结构方案，通过数值模拟计算，验证了方案的可行性。本文在该遮弹防护结构方案的基础上，提出了4种靶体分层设计优化方案，称为“软硬结合、分层配置”。

(a) Design A

(b) Design B

(c) Design C

(d) Design D

靶体主要采用花岗岩、砂浆和混凝土分层配置，如图6所示，“1”表示花岗岩层，“2”表示空气层，“3”表示砂浆层，“4”表示混凝土层。经测试，砂浆密度1 850 kg·m-3,单轴抗压强度3.84 MPa，纵波速度2 439 m·s-1；混凝土密度2 202 kg·m-3,单轴抗压强度17.9 MPa，纵波速度3 509 m·s-1。弹头、花岗岩参数同前。弹体速度为3 400 m·s-1。试验后，记录到的靶体成坑特征参数如表1所列。其中,ds为复合靶表面弹坑直径;dc为混凝土层表面弹孔直径;hc为混凝土层侵彻深度。

表1靶体成坑几何特征参数的测量结果

Tab.1Measurementsofgeometricalcharacterofcraters

Designvp0/(m·s-1)ds/mmdc/mmhc/mmA3 486.5170～2203055.7B3 447.9202～2681723.9C3 432.7165～2024957.6D3 440.3178～2215248.1

根据表1中的实验数据得到以下结论：1)对比A和C或对比B和D发现，在一定条件下增加空气层可以减小结构层的侵彻深度，但这会引起结构成坑直径的显著加剧，这和文献[20]的数值计算结果是定性吻合的。2)对比A和B发现，当靶体含空气隔层时，若将砂浆层从混凝土顶部转移至花岗岩顶部，则混凝土层侵彻深度hc减小50%以上。3)对比C和D发现，不设空气隔层时，将砂浆层从混凝土顶部转移至花岗岩顶部可使混凝土层侵彻深度hc减小16.5%。4)从减小混凝土层侵彻深度hc的角度看，方案B(增加空气层并将砂浆层置于整个结构最上方)是最有利的，但从减小横向破坏区域来看，方案B却是最不利的。

从以上分析看出，当以减小结构层侵彻深度为评价指标时，在遮弹层与结构层间增加空气隔层、在整个结构顶部设置疏松面层是提高抗超高速动能武器打击防护效果的可选措施，这一思路可归结为“软-硬-软-硬”。在实际工程应用中，第1层“软”(疏松层)应具有较低的声阻抗和较高的孔隙率，可采用砂、土和小直径碎石等，主要作用是承受瞬时激波阶段的侵彻效应并耗散初始撞击引起的部分波动能；第2层“硬”(遮弹层)应具较高的动力硬度与密度，可采用天然岩体、浆砌块石、高性能混凝土、刚玉、陶瓷等，其作用是抵抗弹体侵彻、破坏弹体结构、分散弹体动能的时空分布密度；第3层“软”(分配层)应具有极低的声阻抗，可采用空气和干砂等，通过遮弹层与结构层间形成显著的阻抗失配，进一步促进遮弹层防护效能的发挥，同时可以在“侵彻-爆炸”联合作用中大大削弱空气冲击波向结构层的耦合；第4层“硬”(结构层)一般采用钢筋混凝土结构，除了抵抗剩余弹体的冲击局部作用外，尚应考虑在震塌碎片云和空气冲击波联合打击的下的防护设计。

4 结论

1)根据流体弹塑性内摩擦侵彻理论，系统提出了超高速动能武器打击侵深、成坑及地冲击效应最小安全防护层厚度计算方法，为建立防护工程抗超高速动能武器打击的防护设计提供理论基础。

2)系统进行了弹体打击速度为1 100 ～4 200 m·s-1的30CrMnSiNi2A合金长杆钢弹侵彻花岗岩实验，测得了表面成坑参数和地冲击参数，验证了理论计算公式的准确性。

3)提出了抗超高速“软硬结合、分层配置”的遮弹防护结构，实现了成坑能量耗散与地冲击衰减，为防护设计和加固改造提供了可靠手段。