MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究

2019-01-06李冰冰

数学学习与研究 2019年22期

李冰冰

【摘要】MATLAB是研究基础科学时经常采用的一种软件，MATLAB编写程序更加的直观、简洁，自身也携带了大量函数库，分析过程中利用MATLAB软件有效处理一些简单的微分方程，针对常微分方程以及偏微分方程的求解展开了系统的论述，结合具体的方程实例，探究了MATLAB在微分方程求解过程中的具体应用方法.

【关键词】MATLAB;微分方程;常微分方程;偏微分方程

MATLAB代表了矩阵实验室，来自matrix以及laboratory两个词语的合成.因为MATLAB程序编写过程更加的简洁，同时具备强大函数库，因此，在矩阵运算的处理过程中具备了得天独厚的优势.MATLAB由MathWorks公司研发，实现了矩阵计算、数据模拟、非线性动态仿真以及科学数据处理的有效融合，每年会有两次更新.MATLAB软件已然成为工程设计、科研工作以及其他科学领域中难以或缺的重要工具.在数值模拟进程中，保证可执行程序的简洁和高效是研究人员的目标，MATLAB为科研人员提供了诸多便利.

一、MATLAB在微分方程求解中的应用价值

MATLAB软件通过多年的完善，已经具备了显著的面向对象特征，并且涵盖了种类繁多的数据形式，在软件操作等方面也十分完善，其具备了强大的功能，比如，仿真模拟、科学计算以及符号计算等内容，在对微分方程、多项式、矩阵问题等处理的过程中显示出了一定的优势，同时能够按照问题的形式以及特征对算法进行自主选择.相较于其他的教学软件而言，MATLAB软件在作图以及数值计算等方面有着非常大的优势，比如，王学鹏等人采用MATLAB软件求解了两项分数阶控制系统当中的微分方程，获得了良好的效果.常微分方程通常用来描述动态系统，其与日常生活有着密切的联系.所以，在常微分方程的求解过程中采用MATLAB软件，有利于解决日常实际生活当中的相关问题，从而推动不同领域的发展，这对促进社会科学的有序发展，提升高等数学研究水平有着积极的推动作用.

此外，微分方程在化学、物理以及生物等领域中都有着极为广泛的应用，尤其是微分方程的解伴随着时间而产生的动力学演化过程，对人们理解现象本质以及认识自然发展规律有着突出的作用.比如，在物理学当中解决热传输、电磁场描画以及波的扩散等现象所使用的微分方程便是重要的应用实例.除此之外，实验人员在探究导体材料以及绝缘材料的时候，假如精确地了解了材料在外界电磁场作用下，其内部的电场所发生的等量分布，那么他们就可以利用数据分析实现材料性能的完善.可是，一些微分方程难以获得精确解析解.这个时候就能够利用MATLAB得到数值解，或者是获得他们伴随着时间而不断演化的直观图像，这类数值解或者是图像对我们更好地掌握、熟悉所研究对象性质有着一定的推动作用.尤其需要注意的一点在于：MATLAB在微分方程的处理过程中，总是将外界输入的所有控制参量都看作是矩阵进行处理，所以，我们可以充分使用该软件更加便捷地获得满意结果.

二、MATLAB在微分方程求解中的应用

（一）线性常微分方程求解

三、结语

通常而言，微分方程难于求解，可是如果我们采用MATLAB本身所具备的数据计算功能、简易编程功能，可以迅速地计算出微分方程数值解以及解析解，利用图形可以很好地分析与感知最终的结果，这为我们解决微分方程的实际应用问题提供了更加便捷化的解决方法.

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