带预紧力连接结构的计算与优化分析

林荣欣， 党万腾， 李宇飞

(航空工业成都飞机工业(集团)有限责任公司 技术中心， 四川 成都 610092)

0 引 言

对于大多数螺栓连接结构，为了防止被连接件在受载后出现间隙或者相对滑移，需要在装配时拧紧螺栓紧固件，使连接件预先受到载荷的作用，这个预先施加的载荷称为预紧力.而对于由螺栓连接的飞机结构的非线性有限元接触分析问题，如何将预紧力施加于有限元模型上，并且能够准确地模拟真实的受载情况，以得到正确的分析结果，具有一定难度[1].同时，由于对接接头部位属于重要承力部件，主要特点为载荷大，传力复杂，必须采用新的设计手段对此类结构进行精确优化，以此来提高结构的效能并减轻重量.对此，本研究利用有限单元法对螺栓预紧力进行模拟，并采用相关方法对结构进行了优化设计.

1 结构预紧力有限元模拟

本研究主要应用有限元法，通过拉伸分网操作来模拟螺栓预紧力[2].在MSC.Patran分析工具中，应用overclosure tying预紧拉杆的基本思路是将拉杆有限元网格分割成两部分，并将裂口两边互相对应的节点用overclosure tying方式连接起来.由于overclosure tying在分离的两部分间产生间隙或重叠，如果两分离部分的运动被限制在产生间隙或重叠的方向，那么交叠将使两部分产生拉(预)应力，间隙则引起压应力.每一个overclosure连接中含有一个被连接节点和两个保留节点.这个被连接节点和第一保留节点通常是分离边界上的节点，第二保留节点一般是一个自由节点，且通常被所有连接两分离部分的overclosure连接所共享.预紧拉杆模拟螺栓预紧力如图1所示.

图1预紧拉杆模拟螺栓预紧力示意图

图1中，Fib、Fit和Fctrl分别为第一保留节点、被连接节点和第二保留节点所受的力，uib、uit和uctrl分别为相应节点的位移，其关系满足，

(1)

(2)

由此，通过对控制节点施加点载荷就能将预紧力施加到拉杆上，而对控制节点施加一定的位移也能让拉杆实现一定的缩短，从而实现预紧的目的.

2 结构方案及优化分析

2.1 梳状对接结构建模

为考察螺栓预紧力作用下梳状对接结构的受力情况，并对其进行优化设计，本研究应用有限单元法对该结构施加预紧力16 000 N，其CATIA 3D模型如图2所示.该梳状结构包含内、外接头和抗拉螺栓3部分，内、外接头选用钛合金TC4，螺栓选用30CrMnSiNi2A钢，其性能参数见表1.为了方便拆卸接头和安放螺栓，内翼接头的螺栓槽长度比外翼接头螺栓槽长度长20 mm.

图2 预紧力作用下梳状对接结构的CATIA模型

在预紧力作用下，内、外接头端面相互挤压，外载荷通过螺栓和接头之间的挤压来传递，接头端部处于拉伸、弯曲和剪切的复杂受力状态.

由表1可知，由于接头和螺栓材料的弹性模量相差大概一倍，所以在有限元分析时依然将内、外接头和螺栓都设置为可变形接触体，其结构变形中可能出现的相互接触的表面单元均被定义为可变形接触体，摩擦采用库仑模型，TC4钛合金的摩擦系数取0.4，30CrMnSiNi2A钢的摩擦系数取0.15.根据对称性，取一半进行有限元建模，在MSC.Patran环境下接头的参数化结构模型如图3所示.

图3预紧力作用下结构的有限元模型

梳状接头使用实体单元HEX8划分网格，按照对称性施加位移约束，内翼接头根部施加沿螺栓轴向的位移约束，并在机翼表面施加垂直于此表面的位移约束.同时，外翼根部施加70 000 N拉力载荷.

梳状接头的初始结构尺寸为：螺栓孔深度L1为11.3 mm、凹槽距前端距离L2为10.9 mm、凹槽侧壁厚度D1为3.8 mm、凹槽底壁厚度D2为3.1 mm、接头壁板厚度T为7.3 mm，梳状接头结构三视图见图4.

图4梳状接头结构的三视图

应用有限元分析软件MSC.Patran/MARC对结构进行非线性接触分析[3]，得到初始结构的应力云图(见图5).由图5可知，内接头上最大应力为982 MPa，外接头上最大应力为998 MPa，均位于螺栓孔边；螺栓上最大应力为1 340 Mpa，位于螺栓头与螺栓杆交界的R圆角处.

图5接头和螺栓初始应力云图

2.2 参数优化模型及优化过程

预紧力作用下梳状接头结构参数优化的目的是在满足强度约束的条件下使结构的重量最轻.对此，本研究以内、外翼接头达到屈服应力为约束.一共选取5个设计变量，包括，螺栓孔深度L1、凹槽距前端距离L2、凹槽侧壁厚度D1、凹槽底壁厚度D2、接头壁板厚度T，应用拉丁超立方方法在设计变量空间设计试验得到样本点，并对相应参数进行优化.

优化数学模型为，

findX=(x1,x2,…，xN)T

(3)

(4)

式中，X=(L1,L2,D1,D2，T)为设计变量，mm；W为内外接头的结构重量，kg；σ为接头的结构应力，MPa；σb为材料的失效应力，MPa；XiL为设计变量的下限，mm；XiU为设计变量的上限，mm.

优化设计的具体流程为：在设计变量空间，应用拉丁超立方试验设计方法选取样本点51个，利用Patran/Marc进行非线性有限元计算得到这些样本点所对应的重量和等效应力，根据样本点及响应，建立重量和等效应力的Kriging代理模型[4-5]W(X)、σ(X)，并应用多岛遗传算法[6]对该代理模型进行优化，由此求得最优点后验证其是否满足精度，如果代理模型的精度没有达到给定的精度ζ，则更新代理模型，直至满足精度要求为止.整个过程由多学科优化软件Isight实现，更新后的样本点见表2.

表2 更新后的样本点

2.3 优化结果分析

按照最优样本点建立平面梳状接头结构的有限元模型，并进行有限元非线性接触分析，参数优化结果对比如表3所示，结构的应力云图如图6所示.

表3 优化前后结果对比

结果表明：优化后内接头上最大应力为936 MPa，外接头上最大应力为967 MPa，均位于螺栓孔边；螺栓上最大应力为1240 Mpa，位于螺栓头与螺栓杆交界的R圆角处.

图6优化后梳状接头和螺栓应力云图

3 结 论

本研究的梳状对接结构经优化后结构重量与原来相比下降了38.6%，内外接头和螺栓的应力均有一定程度降低.本优化方案在减轻结构重量的同时完全满足结构的强度要求.