动手做数学 激发学生自主探究

乔倩

摘要：动手“做”數学，能让学生变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”。学生通过“做”数学实验体验，可以发现乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，提高实践能力和创新意识，逐步积累数学活动经验。因此，我们在教学中应以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。

关键词：动手实践;自主探索

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）19-068-1

陶行知先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就必须做得好”。这一理论留给我们深刻的启示：“要在做上教，做上学”。因此，我们应该在教学工作中以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，不断地得到新的发展。

笔者以《滚动的圆》为例，介绍如何从“学数学”的过程转变到“做数学”的过程。

一、探究在直线上滚动圆

让学生在数学实验手册附录3揭下一个圆;

并准备好实验器材：圆形纸片、直尺

小组合作将圆形纸片沿着直尺的边缘滚动一周。完成下列问题：

（1）想一想：圆心的路径是什么图形？

（2）画一画：在图中描出圆心运动的路径。

（3）算一算：若圆形的半径为2cm，当圆沿着直线从A滚动一周到达B，圆心O移动的距离是_______cm。

点评：从最简单的直线段入手，学生容易直观感知圆运动的轨迹就是一条与运动轨道平行的线段。滚动的距离实际就是圆心移动的距离、线段的长度。

变式、如图，水平地面上有一灰色扇形的OAB，其中OA的长度为2cm，且OA与地面垂直，∠BOA=60°。若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点B接触地面，此时OB与地面垂直，如图（乙）所示，则圆心O点移动了__________cm。

学生得出结论：圆在直线上滚动时，圆心的路径为一条线段，路径长与圆的周长有关。

二、探究在折线上滚动圆

试一试：实验器材：圆形纸片、60°的直角三角板

小组合作将圆形纸片沿着直角三角板（∠ABC=90°）的边缘从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止。则在此运动过程中，

（1）想一想：圆心的路径是什么图形？

（2）画一画：在图中描出圆心运动的路径。

（3）算一算：若AB=4，BC=2，⊙O半径为1，则圆心O运动的总路程为__________。

试一试：实验器材：圆形纸片、正方形纸片

将圆形纸片沿着正方形ABCD的边缘，从与DC相切于点D的位置出发，在正方形ABCD外部，按顺时针方向沿正方形边缘滚动一周，又回到点D的位置，完成下列问题：

（1）想一想：圆心的路径是什么图形？

（2）画一画：在图中描出圆心运动的路径。

（3）算一算：若圆形纸片半径为1，正方形边长为5，这张圆形纸片圆心运动的路径是____________。

学生得出结论：圆沿着多边形的边缘，在多边形的外部滚动一周时，圆心的运动路径长与多边形周长有关。

将圆形纸片沿着正方形ABCD的边缘，从与AB相切于点E的位置出发，在正方形ABCD内部，按逆时针方向沿正方形边缘滚动一周，又回到点E的位置，完成下列问题：

（3）想一想：圆心的路径是什么图形？

（4）画一画：在图中描出圆心运动的路径。

（3）算一算：若圆形纸片半径为1，正方形边长为5，这张圆形纸片圆心运动的路径是__________。

归纳总结，分享学习心得。

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”从这个理念出发，教师应从“占有”课堂的历史舞台上退出来，把主动学习的时间还给学生，给时间才会有发展。给学生提供充分的时间是主动参与、自主探索得以实现的前提。案例中，当学生经过观察，发现新旧知识间产生了认知冲突后，我便鼓励学生进行猜测与探索。试想：如果没有足够的时间，怎会出现探索后的算法多样化？如果没有足够的时间，学生怎有机会充分展示自己的思维过程？更谈不上会有反思之后的自评与他评。

评价提升，把评价还给学生，让学生在评价中学会评价。

在新理念的指导下，教师不应是学生学习的唯一评价者。既然评价目标是多元的，那么评价主体也应是多样的。课堂教学中，不妨适时地把评价还给学生（包括他评、自评等），让他们在相互评价中学会欣赏他人，吸纳意见，随时进行自我反思、自我完善。在案例中，学生创生性地占有了课堂，自主地对五种算法进行评价，课堂上演了一场“头脑风暴”，学生们在相互的评价中学会评价，发展了自我。