高中物理总复习之弹力的突变典例分析

发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。弹力是高中力学的基础内容和重要内容，是高中物理教学的重点、难点，也是高考的热点。对高三学生而言，理清弹力的突变问题是必要的。

弹力分为能突变和不能突变两种。第一种是发生微小形变产生的弹力，如轻绳、细线、轻杆或与接触面产生弹力时不发生明显的形变，剪断（或脱离）后，不需要形变恢复时间，弹力能突变。具体而言，轻绳、细线（质量不计）只能产生拉力，各处张力大小相等，方向沿绳指向绳收缩的方向；轻杆（不计质量）可提供拉力、压力、支持力，杆的弹力可以沿着杆，也可以不沿着杆。第二种是发生明显形变而产生的弹力，如轻弹簧、轻橡皮绳（不计质量）产生弹力时的形变量大，在弹性限度内弹力大小与弹簧的形变量成正比，各处弹力大小相等，方向与形变方向相反，其形变恢复需要较长时间。轻弹簧与轻橡皮绳的区别是前者既能产生拉力，也能产生支持力，而后者只能产生拉力。

发生明显形变而产生的弹力在突变问题中有两种情况：如果轻弹簧或轻橡皮绳的两端同时连接物体，则在瞬时性问题中弹力大小不能突变；如果弹簧或橡皮绳的一端连接有物体，而另一端自由，其自由端弹力可以突变。因为在高中阶段研究的弹簧或橡皮绳都强调轻，其质量可以忽略不计，是理想化的模型。

根据牛顿第一定律，质量是物体惯性大小的唯一量度，而惯性则反映物体运动状态改变的难易程度。物体的质量越大，它的惯性就越大，其运动状态就越不容易改变，在同样的外力作用下，它的加速度就越小，运动状态改变就越慢。反之，物体的质量越小，它的惯性就越小，它的运动状态就越容易改变，在同样的外力作用下，它的加速度越小，运动状态变化越快。

由此可以得出：在理想状态下，没有质量的物体在外力的作用下，会产生无穷大的加速度，所以它没有惯性，其运动状态非常容易改变，因此一端连接有物体而另一端自由的弹簧或橡皮绳，其自由端弹力是可以突变的，具体以下面的例子说明。

例题1：如下图左图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。

求：

1.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为多少？

2.当弹簧突然剪断的瞬间，小球的加速度为多少？

解析：开始时小球静止，小球受力如右图，小球受到重力、支持力和弹簧弹力三个力的作用，根据平衡条件：弹力Fx与重力mg的合力F与支持力FN等大反向，由几何关系，F=。同理，FN与mg的合力F1与Fx等大反向，由几何关系，F1=Fx=mgtan30°。

解答一：当突然向下撤离光滑木板时，FN立即变为零，但弹簧两端同时连接有物体，形变未变，其弹力Fx不变，此时物体只受重力和弹簧弹力，弹力Fx与mg的合力仍为F，F=，由此产生的加速度为a==，方向与合力方向相同，即与竖直方向成30°角斜向右下方。

解答二：当弹簧突然剪断的瞬间，因为弹簧为轻质弹簧且弹簧的一端自由，其弹力Fx立即变为零，此时物体只受重力和挡板的支持力FN，其合力为F1=mgtan30°，由此产生的加速度为a=gtan30°=，方向水平向左。

解答二看似无懈可击，其实忽略了一个问题，即当弹簧突然剪断的瞬间，弹力Fx突变为零，此时挡板的支持力FN变化吗？支持力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对被支持的物体产生的力，支持力的方向垂直于接触面指向被支持的物体。木板产生的是微小形变，弹力可以突变。弹簧剪断前，支持力FN与垂直木板的其他力等大反向，FN= F=；弹簧突然剪断的瞬间，垂直木板向下的力是重力的分力，大小为mgcos 30°，故此时FN= mgcos 30°；重力和支持力的合力沿木板斜面向下，F合=mgsin 30°，则a=gsin 30°= g，方向沿木板斜面向下。

此例题的难点：两端同时连接（或附着）有物体的弹簧或橡皮绳，在瞬时性问题中其弹力的大小保持不变。支持力是物体发生微小形变产生的垂直接触面的力，垂直木板的其他力变化时，支持力也发生变化。

例题2：如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是：（ ）。

A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ。

B.C球的受力情况未变，加速度为0。

C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ。

D.B、C之间杆的弹力大小为0。

解析：初始系统处于静止状态，把BC看成整体，BC受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力FT，由平衡条件可得FT=2mgsinθ。对A进行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F和细线的拉力FT，由平衡条件可得：F=FT+mgsinθ=3mgsinθ，细线被烧断的瞬间，拉力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a=2gsinθ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把BC看成整体，根据牛顿第二定律得BC球的加速度a′=gsinθ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsinθ+F=ma′，解得F=0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确。

此例题的难点：B、C之间杆的弹力大小的突变。