积累活动经验，提升数学“积累力”——小学生积累数学基本活动经验的途径与策略

江苏连云港市灌云县同兴中心小学 孙艳杰

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学“双基”教育发展为“四基”教育，把对学生“基本活动经验”的培养确定为数学教育的“四基”之一。“数学基本活动经验”是指学生在数学活动过程中获得的直接或间接的体验，是学生通过动手操作、独立思考、同伴互助、合作探究等数学活动感悟到的独特体验。学生在上述一系列的探究实践活动中，发现规律、验证猜想、得出结论，实现由已有知识经验向创造性思维转化，由储存知识向建构新知识转化。当学生的数学活动经验积累到一定程度后，就会形成数学领悟力和创新思维力，进而内化为自己的数学“积累力”（数学技能），学会触类旁通、举一反三，能够在学习过程中迅速理解数学知识，在数学实践运用中顺利解决实际问题。

那么，如何引导学生在数学活动中完成活动经验的积累，逐步提升他们的数学“积累力”呢？下面，笔者结合自己的教学实践谈几点方法。

一、提升数学课堂魅力，充分调动学习内驱力

许多学生不喜欢学数学、怕上数学课，是因为数学课对他们缺乏吸引力，让他们提不起兴趣。因此，提升数学课堂的魅力，让小学生喜欢学数学显得尤为重要。

人们普遍认为数学只是躺在书本上的知识，与我们的日常生活好像没有什么关系。事实上，我们的衣食住行方方面面都要用到数学知识。比如，我们日常乘车、娱乐购物以及家庭的日常开支等都要用到数学计算；再如，气象部门关于干旱、洪水、地震等自然灾害的预测、预报，也要用到数学统计学及概率论的原理与方法；我国的飞机、航天器、舰艇、高铁等高科技领域的创新设计与制造更离不开数据的精确运算与推理……

教师在课堂上经常渗透数学知识的实践应用价值，能够使学生觉得数学不是躺在课本上的枯燥数字和运算符号，它活生生地就在我们身边，让我们的生活更便捷轻松，助力祖国日新月异的经济建设和科技创新。这无形中激活了他们学好数学、用好数学的内在动力，提升了数学课的魅力。当然，提升数学课堂魅力的方法还有很多，如运用多媒体技术图文并茂的优势吸引学生的注意力，运用灵活多变的新课导入法、情境教学法满足学生的好奇心，等等，需要我们根据教学内容与教学目标灵活选择。

二、引导学生在活动中积累经验，在内化中提升“积累力”

1.把抽象概念生活化，生发数学“积累力”

“把抽象概念生活化”就是通过教学手段、教学情境有目的地引导学生把生活中积累的经验延伸到数学活动中，转化为数学活动经验，帮助学生构建数学新知识，并由此生成数学新技能。

（1）直观与抽象相结合，由生活经验生发对新概念的认知

例如，教学《圆的认识》时，笔者先让学生说出生活中哪些物体是圆的，学生举出了很多“圆的”物体例子：足球、西瓜、硬币、车轮、光碟……然后，笔者把西瓜和圆形纸拿出来让学生摸一摸并思考：它们有什么不同？你从中发现了什么？（西瓜是圆的，纸是平的）师生通过讨论得出结论：原来我们平时所说的“圆的”东西，实际上说的是立体的圆形，而不是平面的圆形。笔者用刀把西瓜切成两半，让学生观察切面是什么形状（圆形），再拿出圆形纸张、硬币与西瓜切面让学生比较、思考，使学生的脑海中初步建立圆形（平面）的印象。

（2）操作与探索相结合，用活动体验深化对新概念的认知

在动手画圆时，笔者让学生自选工具自由发挥：有的学生把硬币放在纸上，用铅笔绕圈一周画出一个圆；有的学生用三角板中间的圆孔画圆；也有的学生直接用圆规画圆……接着笔者让学生介绍自己的画法（工具中间的一点固定住，沿着外圈画圆）。然后，笔者用教具圆规在黑板上慢慢画出一个大圆，让学生仔细观察思考：“画圆时要注意什么？”结合自己刚才自由画圆时的体会，学生自然而然体会到用圆规画圆时要“针尖固定”“两脚叉开适当的距离”等操作方法，让圆形（平面）的基本特征在学生脑海中的印象得到进一步强化。

数学概念都是非常抽象的，让学生直接从字面上理解非常困难。如果把学生的生活经验巧妙地融入探索的过程，让学生通过操作、摸索、探究、提炼等数学活动，把经验、直观与抽象衔接起来，一步一步从形象概念转化为抽象概念，从而有效地实现了从生活经验到数学经验的转化，并内化为技能。

2.把探究经验系统化，发展数学“积累力”

“把探究经验系统化”是指让学生通过操作、观察、思考、猜想等系列探究活动，运用储存在大脑中的数学原理、法则去发现、归纳相关数学知识点的内在规律和联系，在脑海中建构出相关知识链，进而转化为解决具体问题的技能。这一过程简而言之就是：储存知识—建构相关知识链—创造性解决问题。

（1）利用旧知，生发新知（推导平行四边形面积公式的过程实录）

例如，教学平行四边形的面积时，笔者首先引导学生利用耳熟能详的长方形面积计算公式推导平行四边形的面积计算公式。笔者用幻灯片演示如何用“剪、移、拼”的方法将平行四边形变成长方形，然后让学生拿出工具动手操作，按照刚才教师演示的步骤，把平行四边形“剪、移、拼”成长方形。仔细观察图形的变化，思考平行四边形与长方形面积的关系，引导学生找到规律、得出结论，推导出：平行四边形的面积=长方形的面积=长×高。

在这个过程中，学生利用储存知识（长方形面积公式）通过观察、操作、思考，获得了运用“剪、移、拼”的方法推导平行四边形面积计算公式的经验。

那么他们在新的问题情境里能不能灵活运用这个经验呢？

（2）迁移运用，触类旁通（推导三角形面积公式的过程实录）

在推导三角形面积公式时，笔者顺势而为，利用学生已积累的活动经验（平行四边形面积公式的推导方法），让学生分组活动，把平行四边形“剪、移”成两个面积相等的三角形；接着引导学生反方向思维，尝试把两个面积完全相等的锐角三角形拼成平行四边形，再把两个面积相等的直角三角形拼成长方形。通过操作、分析、思考和讨论，学生顺利推导出：三角形的面积=平行四边形面积÷2=长方形面积÷2=长×高÷2。

（3）因势利导，自主探索（推导梯形面积公式的过程实录）

有了推导平行四边形、三角形面积公式的成功经验，笔者鼓励学生运用已获得的活动经验自主探索，推导出梯形的面积计算公式：

①将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形。

②找出梯形与平行四边形面积的关系。

平行四边形面积=两个梯形面积

平行四边形的底=梯形上底+梯形下底

平行四边形的高=梯形的高

③由平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。

在探究推导过程中，学生思维的“闸门”彻底打开，学习潜能最大化释放，他们的逻辑思维能力和实践应用能力逐步得以提升，实现了由已有经验向创造性思维转化、由储存知识向探究知识的转化，不仅激发了学生深入学习、探究数学知识的热情，而且还培养了学生的团队意识和协作精神。

综上所述，我们要积极引导学生开展有效的数学活动，让学生通过动手操作、独立思考、同伴互助、合作探究等数学活动，完成由储存知识到相关新知识链的建构，进而把数学活动经验内化为数学“积累力”（数学技能）。教师要站在为学生终身发展着想的高度,激发学生的学习热情，促进学生积累活动经验，全面提升他们的数学“积累力”，为学生的全面、健康发展做出自己不懈的努力。♪