五年级学生学习乘除法的困难分析

江苏宜兴市张渚小学 陈名煜

五年级上册中的小数乘除计算对很多学生来说都是一个计算大关，很多学生对这一内容的学习和练习还存在很多困难，尤其是在计算时很容易与之前的学习内容联系错误。那么，小数乘除法的具体内容到底是什么？为什么会有部分学生总觉得学习困难呢？笔者为此进行了实践和探索。

一、小数乘除的教学

（一）小数乘除的教学目标

小数乘除的教学目标，是要求学生能够理解小数乘除法的意义和计算法则，能够正确、熟练地进行小数乘除法的口算和笔算；掌握小数连乘或连除、乘加或除加、乘减或除减的运算顺序，能够将简便算法灵活运用；进一步提高学生的计算能力，体会到小数乘除法在生活中的应用。

课程标准中对这一学段的要求是，结合具体情境，理解小数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化，能比较小数的大小，能分别进行简单的小数的加、减、乘、除运算及混合运算，能解决小数的简单实际问题。

（二）小数乘除的教学内容与学生学习效果

小数乘法的主要内容有小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算与整数乘法运算定律推广到小数；小数除法的主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

小数乘除这部分的知识内容较多，计算对于学生来讲也相对复杂。通过实际观察发现，小数乘法的计算较小数除法来说错误更加集中，学生的学习效果并不理想，在列式计算以及近似值方面错误较多；小数除法的学习同样存在很多问题，在计算中漏掉小数点或者漏掉零是常有的事，大多数学生都会在小数乘除法的列式计算和估算过程中产生失误。

二、小数乘除法学习的困难

（一）困难点

1.与整数乘除法的联系

这方面主要是新旧知识的迁移存在问题，对于旧知识的遗忘或者旧知识迁移到新知识中来存在问题。

2.小数点位置的确定

对知识理解不够，没有理解小数点以及其数位移动的意义，才会不明白小数点如何移动，这也体现了学生在数值进制方面存在的问题。

3.近似值与估算

这方面主要是在近似值的取舍，即是“四舍五入”还是根据实际情况取舍之间困难较多，小数乘法近似值的取舍较小数除法的实际取舍要简单一些，学生的困难体现在小数除法根据实际需要取商的近似值。

4.竖式列式计算

竖式计算方面的困难比其他方面要大一些，学生小数乘法列式计算小数点是否要对齐等，以及除法列式计算中，除数与被除数数位的转换，都存在一定的困难。

5.运算律在小数中的应用

交换律、结合律、分配律的简便运算在小数乘除法中也存在一定的困难，学生在简便运算中往往因为数值的相近和小数点的位置以及四则运算的差错而产生偏差。

（二）困难原因

1.旧知识的迁移存在问题

在学习小数的加减时，要求相同数位必须对齐才能相加减，即小数点要对齐，因此有些学生在学习小数乘除法时，在列式计算中，会将其与小数加减法的数位计算要求混淆，不明白为什么小数加减要小数点对齐，而小数乘法要末位对齐。

2.旧知识的遗忘导致计算出现问题

因旧知识的遗忘，在小数乘法列式计算中，将得出的数值的数位对齐错误，导致相加结果出错，在小数除法计算中则是不够除的时候用零占位，而有些学生则忘记占位直接进行计算或是在除法列式计算过程中漏掉占位，导致计算结果出错。

3.对新知识的理解和掌握不到位

在新知识的理解掌握过程中，有部分学生不能够理解小数点的意义，以及小数乘除法计算与整数乘除法计算的区别，在计算过程中体会不到计算的意义，找不到正确的方法，就会在计算时出现问题。

4.思维的不灵活以及实际应用的不到位

这一方面主要体现在应用题的实际运算操作中，在面对实际生活中的小数计算问题时，学生不能很好地理解实际问题与数值计算之间的取舍，这与学生的思维活跃度以及在日常生活中实际问题的参与解决有关。

（三）困难表现

1.小数乘法列式计算时，是末位对齐而非小数点对齐

学生在之前学习小数加减法的时候，被强调要小数点对齐，而在小数乘法的计算中就会有一些学生转不过来弯，会习惯性地将小数点对齐后进行计算，然后错位计算，自然而然就会产生错误。

例：1.25×1.5=1.875

而有学生列式写成：

（虽然答案看似正确，但其列竖式却出现了根本性错误）

2.小数除法列式计算时，除数和被除数数位的变化

在小数除法的列式计算中，较常出现的错误是学生在列式时，在除数与被除数的小数点位移方面不能理解，这和学生对知识的理解和掌握程度有关。

例：9.1÷0.07=13 （正确答案为130）

而有学生列式写成：

（这部分学生就是在小数除法计算中忽略了数位的变化）

3.在正确计算后，确定小数点的位置

在学生在小数乘除法与整数乘除法之间能熟练转换的时候，计算的数值都没有错误，但小数点的移动和位置总是很难把握，在小数中间有零的计算中，会将零所在的小数点数位漏掉，或者在写计算结果时把零漏掉。

例：1.25×1.5=18.75（正确答案为1.875）而有学生列式写成：

或在誊写数值的时候出错，把小数点漏掉，直接写成1.25×1.5=1875。

4.在近似值与估算题的应用出现困难

在做近似值和估算题的过程中，在保留两位数和两位小数方面出错，或者不能根据实际问题做出具体判断，数学思想不能很好地在实际生活中运用。

例：卖豆子的爷爷今天库存35千克豆子，爷爷卖豆子的瓶子每瓶能装6千克，问：如果爷爷装好的豆子都卖出去了，爷爷今天能卖几瓶豆子？

这道题的算式是35÷6，其计算结果等于5.83333...（循环小数），很多学生看到这个数值之后都会直接采用四舍五入法，得到结果6瓶，而并没有考虑到实际问题中，每瓶6千克，要拿来卖的瓶子是要装满的，而最后第6瓶不满6千克则不能拿出来卖，因此正确答案为5瓶。

5.一些会做的题也出错

一些学习态度浮躁的学生因急于玩耍，或者会有学生认为自己都会，并不仔细审题，在下笔时按照自己的认知来，导致本来会的题目做错。

例：12÷0.2=60

而有的学生一看题目觉得简单，在列竖式时计算正确，但在填写数值时写成600或者0.6，或者直接看错题目，计算成1.2÷0.2=6。?

（四）可以改进的方法

1.根据学生学习情况划分学习重难点

通过测验、沟通等方法了解学生知识学习和理解情况，具体划分出这部分知识学习时需要注意的重难点，在教学过程中，着重指导其对小数乘数以及小数点的位置变化意义的理解，才能逐步延伸到其他知识点中，一点一点渗透进学生的数学思想中去。

2.提高课堂教学方案的创新性

教师要在教学过程中不断反思，提高教学模式的新颖性以吸引学生的课堂注意力，将学生的错误进行归纳总结。数学计算的讲解与练习对于学生来说枯燥乏味，但教师要细心、有耐心地进行指导。

3.培养学生良好的数学习惯

良好的数学习惯对提升学生的数学计算能力有很大帮助，如调节学生的心理状态，或通过练习提高学生的数感，养成仔细审题、做题后进行验算等认真、一丝不苟的学习态度和习惯。因此，教师要在日常的作业练习中多注意学生良好习惯的培养。

4.加强合理习题的练习

在教学中一般会有大量的习题让学生进行练习，但久而久之学生就会产生厌烦心理。因此，习题的练习要具有合理性，不能一味地只让学生做题，习题要由简到难，有层次有递进，将不同难度、不同类型的题型整理归纳在一起，使学生在做题时既有兴趣，又富有挑战性。

数学计算在我们日常学习和生活中是必不可少的一部分内容，更是数学学习中的重中之重，不管是整数的乘除学习还是小数的乘除学习，都具有相同的规律以及运算顺序，只要把握二者之间的区别，明确重难点，通过良好的教学方法加以引导，学生学习起来并没有那么困难。总之，教师要引导学生在学习中做个有心人，学会不断地反思、积累与总结，寻找到知识点之间的联系与区别，帮助学生找到合适的学习方法，才能提高教学质量，让学生从学习的困难中走出来。♪