从学生的视角走近数学模型思想——浅谈小学数学教学中学生模型思想的培养

江苏苏州工业园区翰林小学 王 丹

核心素养是个体在知识、经济和信息化时代面对复杂的现实生活时，运用所学的知识、思想和方法，解决真实问题所表现出来的关键能力与品格。英国著名数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。王尚志、史宁中教授曾归纳，数学的核心素养包含数学运算、数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理、数据分析。那么，如何从学生视角来发展学生的模型思想，来“适合”地培养学生的数学核心素养呢？这一直是我们关注的话题，下面笔者就基于这一思考，谈谈小学数学教学中学生模型思想的培养。

一、基于学生的数学逻辑起点

适合地培养学生的数学核心素养，发展学生的模型思想，要基于学生的学科逻辑起点，正如美国的教育心理学专家奥苏伯尔在《教育心理学》一书中指出：“如果我们不将教育心理学还原成一条原理的话，我将会说，影响学习最重要因素是儿童已经知道些什么，我们应当根据儿童原有的知识情况进行教学。”那么，在教学实践中，教师就应该把握好学生的数学学科学习起点，引导学生按照教材的学习进度掌握基础知识。有了这些积淀，再确定好教学的重点与难点，找准教学的切入点，将有助于激发学生建模的兴趣。

例如，学习二年级的《认识角》一课，对于比较角的大小这一知识点，大多数学生会认为角大小与两条边长短有关，两条边越长角就越大。这时，教师适时指导学生利用学具通过动手操作以建构起真正的数学认识：1.请把你手中的角变得比老师的这个角大；2.请把你手中的角变得比老师的这个角小；3.通过刚才操作你发现了角的大小和什么有关？学生会在操作过程中自然而然地发现角的两条边叉开越大角就越大，两条边叉开越小角就越小。这其实就是由操作完成了“角的大小与两条边叉开大小有关”这个概念的建模过程。

这样，基于学生数学学科知识的逻辑起点，激发学生的建模兴趣的同时，就是在顺应学生的发展，就是适合的教育。

二、基于学生的生活现实起点

培养学生的数学核心素养，发展学生的模型思想，就要基于学生的生活现实起点，数学源于生活，高于生活。因此，数学建模教学还应与生活现实结合起来。将现实生活中所遇到的与数学有关的素材引入课堂，把教材上的内容通过生活中熟悉的例子，展示给学生，这样激活学生已有的生活经验，使学生用已积累的经验来解决数学问题，从而促使学生将生活问题转化成数学问题，感知数学模型的存在与意义。

例如，教学“梯形面积公式S＝（a+b）h÷ 2”时，可先引导学生用所学公式来计算图形面积，再引导学生把公式运用到其他同类型题中。因此，教师要带领学生在情境变化时灵活地找到解决问题的策略与方法。如设计这样的题目：（1）一堆木头有8层，第1层有3根，第8层有10根，下面每层都依次比上面一层多1根，求一共有多少根木头？（2）1+2+3+4+…+100=？（3）1+3+5+7+…+99=？等等。这样的变式，就是根据学生生活现实，用构建的“梯形面积公式S＝（a+b）h÷2”这个模型来解决问题的，这样的设计就促使数学模型的外延得以丰富与拓展。

因此，基于学生的生活现实起点，引导学生将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，就是顺应学生的生活，适合地培养数学学科核心素养。

三、基于学生的经历与体验

培养学生的数学核心素养，发展学生的模型思想，还要基于学生的探究体验，让学生经历这一重要的数学活动过程。同时学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步经历并体会到将实际的问题进行数学模型化。因此，我们在教学中，要引导学生体验到数学发现的整个过程，进而发展学生的数学思维，扩大学生的知识面，为培养学生的数学模型思想提供合适的载体。

例如，在教学三年级“解决问题的策略——从条件想起的例2”时，借助线段图分析数量之间的关系中，教师可以引导学生结合具体的情境，让学生选择自己喜欢的方法对情境中绿花、黄花和红花的信息进行梳理，将复杂的文本信息转化为简洁、直观的圆圈图和线段图，如下所示：

这样有助于帮助学生直观地理清数量之间的关系，并对以上解题的策略进行深入分析、交流比较，学生在探究中感受到画线段图整理信息的优越性。学生在互相合作、小组交流、探究体验中，获得了解决这一问题的策略。

如此，通过让学生经历合作与探究、交流与总结的学习过程，引领学生体验并提炼出建模背后所蕴含的结构性知识，这一过程其实就是构建起线段图的模型，最终适合学生的自身发展。

“授之以鱼不如授之以渔”。给学生一种合适的建模思想其实就如同交给了他们一把开启数学学习成功之门的钥匙。在小学数学教学中，教师带着目的去培养学生数学模型思想，能够为学生搭起一座从数学学科知识到解决实际问题的桥梁。学生在“建立数学模型并应用与拓展”的过程中逐渐学会综合运用所学知识解决简单实际问题。

总之，在小学数学教学过程中，教师要重视数学模型思想的渗透与引导，使学生逐步养成应用数学模型解决问题的习惯，让学生在数学学习中，一步步提升素质，从而培养学生的数学学科核心素养。学生的建模思想，需要经历一个长期积累的过程。这还需要教师在教学实践中适时结合数学知识进行教学，运用模型方法，使学生自然而然将实际问题转化成数学模型，反复去解释与应用，这正是从学生的视角走近数学模型思想，是适合学生的真教育。