函数思想在解题中的应用

王晓丽

数学是一门逻辑性与抽象性思维都很强的学科，在解析数学题时，需要应用一些数学思想方法，主要是利用一种数学规律来进行题目解析，能大大提高题目解析的正确率与解题效率。在数学题目解析过程中，常用的数学思想包含分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合思想等。在本次研究，针对函数思想在数学题解析中的应用情况展开分析，旨在为后续学生对函数思想的应用提供借鉴。

一、函数思想的基本概述

函数思想就是高中数学中的一种基本解题方法，是数学思想系统中的一员。函数思想就是一种运用运动与变化观点、綜合集合与对应思想来处理数学问题等量关系，构建相应的函数关系，可利用函数图像与性质来分析和转化数学问题，能将数学题从复杂转化为简单，进而达到解决数学问题的目的。处理数学问题时，可从函数角度来审题与分析，主要将数学题目放置在一个动态环境之中去考查。可见，函数思想对于数学题目解析而言意义重大，成为当前常见的一种数学题处理策略。应用函数思想，便于简化数学题目求解过程，此类思想广泛的被应用在综合性强的题目处理与解答上。使用函数思想来解题，需要从量的关系上着手，旨在探求事物运动的基本发展规律，从而把握事物间所存在的联系。使用函数思想来进行题目的解析，应将常量看作变量，把离散性数据看作成连续性的数据，结合实际情况设定函数关系模型，能把具体问题及时转化成一定的辅助性函数。函数思想始终贯穿在整个的高中数学教材之中，因此，在实际教学中，教师应及时将函数思想的本质传递给学生，让学生了解函数思想的真实价值，激发学生的学习热情，能利用好函数思想来解答各类题型，还能锻炼学生构建数学模型的能力，对学生数学能力的提升具有重要意义。

二、函数思想在解题中的应用

当前，在高中数学题目解析中，多种类型题目都应用到函数思想，如三角函数、向量、方程解析等，能借助函数思想直观、形象的分析题意，把握解题思路，从而实现题目解析。

（一）在向量中的应用

在高中数学中，向量是一项重要知识点，主要是对向量进行转化，把空间几何转化成一定的函数坐标。在分析向量问题时，可充分渗透函数思想，这样可帮助学生深度理解向量的基本性质。

若已知向量m（1，0），n（0，1），如果函数 （ ）图像在y轴截距是1，处在 时的切线方向向量是 ，处在 时，函数能够取得极值。根据题意，求解 的解析式、单调区间与极值。

此向量题相对复杂，主要是利用导数与向量等知识点，在求解 的解析式时，会使用到 = ，主要将向量和导数进行统一，进而得出切线斜率是 ，即 ，进而可快速而高效的得出 的解析式、单调区间和极值，能大大提高解题效率。

（二）在方程解析中的应用

函数和方程属于两个不同的概念，然而，二者却联系紧密。某个函数关系可以利用解析式来进行表述，此表达式即可看作一个方程；某二元方程的两个未知数间存在单值对应关系，此时，该方程可以看作是一个函数。方程两边可分别看作一个函数，而方程的解则是两个函数的图像交点位置的横坐标。因此，在解析高中方程问题时，也可渗透函数思想。

若已知方程（x-m）（x-n）-2=0的两个根分别为a、b，且n

解析此问题时，可利用好函数思想来进行关系转化：

已知方程（x-m）（x-n）-2=0，通过转化之后得到： 与 ，画出两个函数的图像，观察图像中和x轴的交点，即可获取答案，即a

（三）在三角函数中的应用

在三角函数解析中，函数思想的应用十分明显，将函数思想应用其中，比较方便，且在三角函数理解上也更为直观。借助函数思想，能充分而具体的分析所求解的三角函数式最大值，也能大大提高计算速度与计算精确度。

（四）在最优化问题中的应用

除了上述函数思想在各类数学解题中的应用外，还可以将函数思想应用到日常的生活当中，这主要是由于数学思想在生活中有着非常强的实用性，这样在学习数学知识的过程中，学生也能够积极的将抽象的数学知识转化为形象的生活经验，从而加深学生对于函数知识的理解，并不断提升自身的学习能力。例如在课堂教学过程中，教师与学生经常会遇到以最低成本获取最大经济效益的问题，也就是最优化问题。通过应用函数思想，可以明确已知量、未知量之间的关系，并由此建立起正确的函数关系式，然后运用函数关系的相关性质，实现问题的顺利解决，并得出最终的答案。在这个解决问题的过程中，即是学生学习函数思想知识的过程，更是学生掌握学习能力的过程，教师通过引导学生学习，对于学生综合能力的提升具有重要意义。

综上所述，在数学题目解析上应用函数思想，主要是借助此思想来简化数学题目，梳理整个数学题目解析思路，能大大提高数学题目的解析正确率，也能提高解析速率。函数思想在解题中的应用，可被应用到三角函数、向量等知识点解析中，可达到理想的解题效果，也便于学生数学知识点的把握。