谈谈启发式教学在初中数学教育中的意义

康世平

中国现代伟大的教育家陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”这说明，教学方法比教学内容更重要。教学方法从何而来？可以说，启发式思维是我们初中教学的主要方法，甚至可以说是唯一的方法。如果采用我们过去那种强灌式教学，就是那种以自我为中心，为了完成自己的教学任务而执行的教学，效果是不会理想的，还会让自己身心疲劳，甚至丧失信心。本篇文章我将借助三角形内角和定理的教学，来谈谈如何应用启发式思维来引导学生学习知识。

一、教材内容

多边形内角和的求解公式。

二、教学目标

1.知识目标：了解多边形内角和公式。

2.思维目标：通过把多边形转化成三角形体引导学生学会“转化”思想在幾何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般这一认识问题的方法。

3.课堂目标：通过猜想、推理活动使学生感受探索数学结论的趣味性，进而提高他们的学习热情。

三、教学过程

（一）构造情境，发疑激思

老师：同学们，今天我们来学习多边形的内角和。之前我们都知道三角形的内角和是180o，那么现在的问题是，给你一个任意的多边形，例如四边形、五边形、十边形等等，你们能快速算出它的内角和吗？

（开门见山，直接说出本节课程的教学内容。）

问题：探究四边形内角和

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法：四边形的内角和在求解前是未知的，而我们的推理过程却总是从已知到未知，就是说，建立已知的东西与未知东西的关系，关系建立了（类比的思想），未知的东西自然就呈现出来了。

那么现在已知的东西是什么呢？就是三角形的内角和是180度。要知道四边形的内角和，就需要构建四边形与三角形的关系，准确地讲，就是启发学生四边形可以构建成几个三角形。——“转化”的思想，要学会转化！

（提问和启发到此暂时告一段落。）

学生：把四边形折叠成2个三角形，自然就会发现它们的内角和是360o。

接下来，教师引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形，如下图：

因而可以很快地得出结论：

四边形内角和=360o

（二）实际应用，优势互补

1.口答：

（1）八边形内角和（）

（2）九边形内角和（）

（3）十边形内角和（）

2.抢答：

（1）一个多边形的内角和等于1620o，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（三）知识总结（学生自己归纳总结）

1.多边形内角和公式。

2.运用“已知到未知”的思想，也即转化思想解决数学问题。

3.用推理的思想，也即从特殊到一般的思想得出归纳性的结论。

四、教学反思

多边形的内角和是认识多边形的继续，它在几何计算与论证中经常发挥作用，因而具有普适性。而探索和证明这一定理，对学生的能力的发展、个性精神的培养都起着很重要的作用。其蕴含的类比思想、归纳思想是几何思维的基本思想。目前在“课标”（2011年版）对多边形内角和定理提出的教学要求是探索并掌握，但缺少对反思过程的重视，因而需要老师在具体的教学过程中把它强化并演练出来。

本课程立足于从旧有的经验出发，也就是从已知的东西出发，去获得新的经验或未知的东西，这是符合人的思维发展过程的，因而是科学的教学方式。只有这样，学生的自主思维才能得到训练，他们的能力才能获得充实的发展。在“回忆并提出问题”的过程中，学生唤起了三角形内角和的记忆，进而激发了探讨四边形及其他多边形内角和的好奇，并自发地想象三角形和多边形内角和的关系。

苏格拉底说：“最有效的教育方法，不是告诉他们答案，而是向他们提问。”从某种意义上来说，启发就是提问的代名词。所以引导学生学习，就是向他们正确地提问（掌握提问的节奏和方法，循序渐进）。学生在被发问后，自然会开动他们的脑筋，自己努力去寻求答案。即使这个过程遇到了困难，但至少能激发他们主动思考的习惯。长期坚持下去，就一定能取得成效，让学生的脑子变得灵活起来。等有了这个习惯和能力后，学生的学习能力就会大大加强，而老师的教学压力就会越来越小，这样的结果就是，学生学的轻松，老师也教的轻松。随轻松而来的就是学生的学习兴趣会大大增加，课堂气氛也会随之而改变。

问答式的教学法是知识的助产婆。教师应该自觉地成为这种助产婆，而不是怀“知识”的孕妇，想方设法地在学生面前生“知识”。教育家波莉亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”让学生自己去发现真理吧，我们只在旁边引导、启发就行了。从发问开始，学生与教师之间展开探讨知识的“对话”和“讨论”，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主获得知识的方法，体验到思考的乐趣和价值。

当然，在提问和引导时，教师要有耐心，因为学生的能力毕竟不是均化的。指出这点也很重要，俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，会让学生感到非常亲切，并一次次地尝试成功的喜悦。长此以往，学生的心理就不再因错误而焦虑，心理自由将会得到最大潜能的发挥。