高考怎样考核心素养
2018-12-21邵宏宏
邵宏宏
(上海市上海大学附属中学 200444)
1 引言
《数学通报》2018(3)(4)(5)连载李尚志教授《核心素养怎样考》一文.认真学习研读后颇有感受，正如文中所说“会做数学题不一定说明核心素养高，但核心素养必须通过解决数学问题来体现.那就要看做什么样的数学题，是怎么做出来的.”[1]恰逢高考结束，自己也试水2018年的上海高考数学卷，结合学习李教授的文章别有一番体会.
2 背景
新修订的《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养. 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题[4].通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力.通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神.通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质.通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.核心素养指导、引领、辐射学科课程教学，彰显学科教学的育人价值，使之自觉为人的终身发展服务，“教学”升华为“教育”.高考作为对学生数学学业水平评价的重要环节，既承担着为国家选拔人才重任又是落实新课程标准的“指挥棒”.高考怎样落实对核心素养的考查也是一线教师时刻关注的.
3 几道高考题解答及教学反思
上海市作为全国高考改革的排头兵，数学试卷广为关注，课程标准中所提出的“核心素养”落实到试卷中的程度也不断深入.
解由题意，可得
⟹a2pq=2p+q=36pq⟹a=6.
教学反思：这道题重点考察了“数学运算”的核心素养.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.考察的角度主要包括：①理解运算对象;②掌握运算法则;③探究运算思路;④设计运算程式求得运算结果.
这道题从学生的反馈看，普遍感觉容易上手，对函数方程思想的考察显而易见，但具体操作时往往难以求解.这说明命题老师精心设计的题直指学生痛点“如何探究运算思路和设计运算程序求解”，这样的素养不是强化一下立即就能掌握的，而是要通过平时教学有意识的渗透培养的.例如：问题“设a>0且a≠1，比较loga2a与loga3a的大小”(《高级中学课本数学练习部分高一第二学期》[5])，教学中往往简单的讨论底数0 解法一 解法二 解法三 显然A，B在直线l1的上方， 教学反思：这道题考察了“数学运算”“数学建模”“逻辑推理”和“直观想象”多种核心素养. 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.考察时主要包括:①发现和提出问题;②建立和求解模型;③检验和完善模型;④分析和解决问题. 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.考察的角度主要包括:①发现和提出命题;②掌握推理的基本形式;③探索和表述论证的过程;④构建命题体系;⑤交流探索. 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括:①利用图形描述数学问题;②利用图形理解数学问题;③利用图形探索和解决数学问题;④构建数学问题直观模型. 这道题入口很宽，从学生的反馈看，能读出题目中有圆的方程和点到直线距离这些知识，比预期的压轴题要简单一些，但上手做题还是有许多同学觉得讨论复杂运算量大.我想这也与平时教学中重视技能培养不重视素养培养有一定的联系.例如：“过点P(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点.当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.”(《高级中学课本数学练习部分高二第二学期》[7])这道题目通常会设斜率k，借助截距计算出OA、OB，用基本不等式解决.其实题目处理完后，学生很容易就发现点P其实就是线段AB的中点，大部分学生也不会深究，教师往往忽略这稍纵即逝的培养直观想象和逻辑推理的机会. k∈[1,12]，k∈N对于任意的k∈[1,12]，k∈N，只需检验x轴坐标是否相等就可以了，本题可以带入检验. 也可以借助不等式 教学反思：这道题考察了“直观想象”和“数学抽象”的核心素养.数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养. 主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征. 考察数学抽象主要是:①形成数学概念和规则;②形成数学命题与模型;③形成数学方法与思想;④形成数学结构与体系. 从学生实际解答看，有许多学生对于题意不理解，认为f(1)的取值与函数没有关系，从而无法解题.这也说明在函数概念的教学中相应的数学素养并没有积淀下来，只是通过解题落实对概念的理解，这样一旦碰到像本题这样陌生的题目立刻就无处下手.我认为教学实践中本题可以与以下两个问题构成一组变式，以利于更好的培养学生的“直观想象”和“数学抽象”的核心素养. 问题1：“下列图形中，能作为某个函数的图象的只能是( )” (《高级中学课本数学练习部分高一第一学期》[8]) A B C D 《普通高中数学课程标准(2017年级)》指出在学习数学和应用数学的过程中，学生应发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养[4].通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.正如李教授在文中所说，考试不是目的，只是手段，目的是将你引入下一个门[3].我们的教育就是为了向学生展示知识的大厦中一扇一扇门，希望他们自己有兴趣进门探索奥妙.
4 结语
