初中数学教学中对数学美感的渗透

徐海翔

摘要：英国著名数理逻辑学家罗素指出：“数学，如果正常地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一种冷而严肃的美”。数学学科惯常以理性与抽象为性质标签，而将其与感性美学划分为两个毫无交集的领域，但这却忽略了数学建筑美的由来，在数学教学中便也谈不上美，对数学美感体验的缺乏也便是学生无法真正热爱数学学习的根源。所以，在学生步入系统数学学习的初中阶段，教师就要注重数学共生性、和谐性与奇异性的美感教育，以让学生理解思维与想象结合的数学本质，促进其数学素养的生成与数学思维的提升。

关键词：初中数学教学 数学美感 共生性 和谐性 奇异性

数学中富含多姿多彩的美的因素，如符号、曲线、理论与方法等，从内容角度上来讲，其可划分为结构美、语言美与方法美；就形式而言，其可分为外在形态美与内在理性美。我们将二者结合，然后经过初中学生数学学情的筛选过滤，由此得出适于在初中数学课堂对学生进行渗透的美的种类，我们将其归结为：共生性美、和谐性美与奇异性美。

1.共生性——数与形结合的思维美感

数与形反映了事物两方面的属性，数形结合也即人类利用数与形这两种语言说明解释事物的过程，这便构成数学美的基础——数与形的共生性美。数形结合是数学重要思维方法中的一种，同时亦是世间万物内部本身蕴含着的逻辑状态。所以，教师要在数学教学中适时贯彻此一美，深化学生对数学之数形共生的基础美的理解。

例如：在《一次函数》一节的讲解中，我在向同学们介绍了其原理与性质之后，又带领同学们在平面直角坐标系中对函数进行图像诠释，如对于 （ 0）的函数，在坐标系中的形态是一条射线，在此，为了让同学们感受事物数、形共生之美，我依托此函数出了这样一道题：某服装厂现已安装机器30台，计划今后每天安装6台，则安装机器的总台数 与天数 有什么样的函数关系（ ）？我又让同学们观察其图像变化趋势，并在坐标系中标出第5天时，机器总台数对应的取值。在此过程中，同学们会依托题目情境，经过数学运算，将结果落实在函数图像中，观察事物变化规律，在此之后，我向同学们阐明数与形相伴随而生的特点，这样学生操作、老师指导的方式便很好地达到了对学生数形共生性的美感培育。

2.和谐性——数与形中的简单对称

美的东西无不是和谐以给人视知觉上的美感的。在数学和谐美中包含着统一性、对称性与简单性三个方面，在每一方面下还有相应的细化分支。而初中学段的数学美感渗透应基于学生的知识基础和理解能力，所以，在这里，我将和谐美概括为数与形中的简单对称。简单即“简而深”的问题与答案，对称即自然物的和谐与平衡性在量和量的关系上最直观的体现。

例如：在《全等三角形》一节的讲解中，我向同学们介绍了全等对称美感：我让同学们自己在一张足够宽敞的方格纸上画一个小三角形，然后绕着任意一点、任意一线进行平移或翻转，将每一个平移或翻转后的三角形都画下来，之后观察处于不同位置的三角形之间的关系特点。同学们发现：相等的三角形结构位置无论做出怎样的变换，其始终具有一定的对称中心、对称轴等变换依据，所以经过位置变换后的任意两个三角形均能够实现完全重合，即全等。在此过程中，学生对于全等三角形的对称性美便有了一定感知。除此之外，在相似、互补、互逆、圆等几何图形的讲解中，也均可向同学们渗透对称性美，以逐渐深化学生对数学数与形对称性美感的体验。

3.奇异性——数与形的变化性与无限性

数学的奇异性美体现在其突变性、反常性、奇巧性和无限性等多个方面，但基于初中学生学情，在这里我们可以将其简述为数与形的变化性与无限性，也即数学反映的客观事物的不定性，这符合科学的唯物辩证哲学观，而且形成一种意味无穷，忽此又彼的独特美感。

例如：在《数轴》一节的讲解中，除却引导学生认识可利用数轴表示、排列数的规则外，我还让同学们拓宽思维，对数的大小无限性与数轴的无限延展性进行思考。如我让学生在数轴上标注数：99999999，學生由于在分度值为1的数轴上无法标注，就会想到数与数轴的无限性。再如：我让学生在数轴上将9.999（无限循环）的数标注出来，学生也会由于无法标注而去自然而然地思考这种无限循环小数的巧妙魅力，从而对数的无限性与奇异性有了更为深刻的理解。又例如：《相交线》与《平行线的判定》两节亦是诠释数学奇异性美很好的例子，两条平行线毫无交集的无限延展与两条相交线逐渐靠近，在某一位置处瞬间交汇后又彼此逐渐无限远离，对于它们的对比与体察能够让学生很好地感知数学无限性与变化性特点。

数学是理性思维和想象的结合，所以，它以独特的感性、理性相结合的方式来诠释美学，来展现数学数与形的共生性、和谐性与奇异性。

参考文献：

[1] 石冬菊.试论如何在数学教学中培养学生的美感[J].学周刊，2016（15）：207-208.

[2] 杨泽忠.论数学美感及其教学[J].高等函授学报（自然科学版），2008（01）：62-64.