高中阶段数学三角函数学习方法初探

季耘帆

摘要：三角函数是高中数学中的一个重要知识点，也是高考中的必考知识点，其重要性可见一斑。三角函数涵盖的知识点较多，学习起来有一定的难度。因此笔者结合自身学习实践，就高中阶段数学三角函数的一些具体学习方法进行略述，仅供参考。

关键词：高中数学；三角函数；学习方法

一、吃透教材，狠抓基本概念

数学概念是数学学习的重要基础，在学习一门新的数学知识之前，务必要对基本概念、数学原理等进行熟练掌握。因此对于高中生来说，首先就要对三角函数的基本概念进行掌握。诸如正弦、余弦的概念，这些知识点在初中阶段已经学习过，只需要加深理解即可，高中阶段的重点应该放在定理、变形公式等方面。首先，理解三角函数的定义。三角函数（也叫做“圆函数”）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。这个定义理解起来有点费劲，此时可以结合图像来进行辨别和理解，也可以用单位圆来对其进行理解。其次，要了解不同三角函数图像的变化性质。不同的三角函数，图像的性质存在很大差异，但是彼此之间又具有一定的相互关系，务必要牢固掌握这方面的知识。对于正弦函数，其表达方式是y=sinx，图像的周期是 2π，图像的对称轴则是 x=kπ+π/2。对于余弦函数，表达方式则是 y=cosx，其周期和正弦函数一样，也是 2π，图像的对称轴则是 x=kπ。最后，要了解常用的变形公式。在高中三角函数的学习中，会接触到很多变形公式，比如两角和与差公式，和差化积公式，积化和差公式，二倍角公式，半角公式等等。对于这些公式，不仅仅是要记住具体的变换关系，更为重要的是要理解其具体的变化过程，明白其中的原理，这样才能为学习打下坚实的基础。

二、认真梳理，熟知数学解题思想

三角函数知识中包括了很多的数学思想，这些数学思想能够提高高中生的自主学习能力。当然这些数学思想在具体的题型中体现的更加明显，比如填空题、选择题和解答题中都会或多或少的融入参数方程法，换元法、数形结合法。其中数形结合法是应用频率比较高的一种数学思想。数形结合思想可以激发学生的学习兴趣，图形与代数结合起来会丰富学生的知识面，使其解答题目的速度和准确率都得到提高。高中生学习三角函数的时候要从简单的知识入手，尽量不要一开始就学习技巧性和计算都要求比较高的题目。例如关于任意角的三角函数的概念（如图1所示），角 终边上任意一点P（x，y），则六个三角函数的定义依次为：

。

图1 任意角三角函数示意图

三、举一反三，注重一题多解

高中生学习三角函数的时候需要重视基础知识的作用，另外解答题目的时候，更需要达到一种能够一题多解，多题一解效果。三角函数可以简化解答题中包含的问题，也会引导学生发现题目中隐藏的问题。三角函数属于数学知识体系中的一个重要组成部分，所以学习的时候要具有一种整体性的眼光，借助现有的数学知识构建新的学习模式，将三角函数知识延伸到实际生活中去。例如在日常生活中，诸如小区内，有一块土地，该地存在三种情况。（1）半径为10米的半圆；（2）半径为10米，圆心角为60°的扇形；（3）半径为10米，圆心角为120°的扇形。若需要在这块土地例种植矩形的草皮，需要如何设计，才能使得种植的面积最大？这些都是日常生活中能够遇到的，需要借助三角函数知识予以求解的。因此高中生可以将三角函数解题思路引入到日常生活中，一方面，高中生可以借由实际生活激发自身探索三角函数知识的兴趣。另一方面，还可以通过实际生活发现三角函数的价值。高中生所处的社会已经具备了明显的信息化特征，三角函数仅仅是教育资源中的一个组成部分，需要丰富其内容将其与现代社会的信息化内容相结合。高中生所学的数学知识最终都是需要应用到实践中的，所以在学习三角函数这一类小的知识点的时候，要将其与其他知识点综合起来，然后再学会将这种知识熟练地应用到实际生活，尽可能地发挥数学知识的价值和作用。例如在求解下述题目时，

对于这个三角函数的题目而

言，解题方法就是多种多样的，在平时练习过程中，就应该注重多种解题思路的联系，在此文章仅探讨两种解题思路。

解题思路一： ，加之 。

于是可以求得：

解题思路二：

通过这样简单的练习，逐渐应用到难度比较大的数学解答题中。高中生学习三角函数的时候需要重视基础知识的作用，另外解答题目的时候，更需要达到一种能够一题多解，多题一解效果。三角函数可以简化解答题中包含的问题，也会引导学生发现题目中隐藏的问题。三角函数属于数学知识体系中的一个重要组成部分，所以学习的时候要具有一种整体性的眼光，借助现有的数学知识构建新的学习模式，将三角函数知识延伸到实际生活中去。一方面，高中生可以借由实际生活激发自身探索三角函数知识的兴趣。另一方面，还可以通过实际生活发现三角函数的价值。

总之，三角函數是高中数学中的重要知识点，其基本原理、公式较多，在学习过程中，务必要吃透教材，牢固掌握基本概念，认真梳理，熟练掌握基本解题思想，同时做到到举一反三，一题多解 ，真正牢固掌握三角函数知识，能够将三角函数知识应用到实践生活中，全面提升自身的数学学习能力。

参考文献：

[1]贾婕.高中生三角函数认知水平的调查研究[D].扬州大学，2012

[2]李丛.高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D].山东师范大学，2012