初中数学教学中错误资源的整合与利用

谢美惠

摘要：数学课堂教学一个动态发展的、不断变化的过程，在这个过程中由于各种因素会导致师生发生一些错误，发生的错误其实没有价值，只要对错误善于进行认识和反思，就可以将学生学习过程中的错误资源转化为一笔极具教育价值的宝贵财富，促进学生不断进步和成长。本文首先对错误资源的概念进行了解释，其次对初中数学教学中的错误资源成因和价值进行了分析，最后基于笔者多年的教学经验和心得，结合具体的案例对如何在初中数学教学中有效地利用和整合错误资源提出了几点自己的见解。

关键词：初中数学；错误资源；整合利用

在新课程的课程资源观中，教学过程中学生为了学习知识而产生的一切经验、感受、见解、问题、困惑、错误等都是一种课程资源，都具有重要的教育价值。在日常教学工作中，教师必须要树立“学生的錯误是宝贵的教学资源”这一观念，通过课前预设、课中捕捉、课后反思，对错误资源进行积累、分析、研究，合理有效地利用学生学习中的错误资源促进学生成长。

一、什么是错误资源

在理解“错误资源”这一概念前，我们需要先对“错误”一词进行说明。一般意义上的“错误”，即“不正确的”。在本论文中，“错误”的含义为在教学过程中，教师、学生因为知识背景、思维发散、认知体验以及表达方式等因素的差异，导致二者在学习过程中产生不同表现形式的错误。错误是一种很正常的现象。

所谓的“错误资源”，是指教师在知识传授的过程中，因为各种因素导致学生对所获得的知识内容产生偏差和失误，违反了教学结论或教学方法，在教师和学生的交流和互动过程中，两者一起对“错误”进行认识、思考、和纠正，在这个过程中也就生成了教学的“错误资源”。善于课前预设错误资源、课中扑捉和积累错误资源、课后反思错误资源是教师应当具备的一种能力，利用好这种资源可以推动学生的发展。

二、错误资源产生的原因分析

学生在学习中难免就发生错误，经过有心的教育者的挖掘和积累就产生了错误资源。导致错误产生的因素是多种多样的，在初中数学教学中，笔者认为错误产生主要有以下几点原因：

第一，学生的数学基础知识掌握的不够扎实。初中阶段的数学学习是基于小学阶段的深化，如果学生之前知识学得就不够牢固，那么也必然会影响后续的数学知识学习效果。例如小学阶段没有养成严谨的数学计算意识，那么在初中数学中很容易因为某个环节的小数点错误、数据错误等，造成最终结果的错误。

第二，知识的干扰。在初中数学学习之前，学生已经有五六年的学习经验。小学数学和初中数学在内容上有一定的差异，在小学阶段形成的某些认识可能会对其新知识的学习产生一定的干扰，例如在学习立体几何知识时会不自觉带入一定平面几何知识；在小学对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b a是成立的，但初中学了负数后，a+b

第三，个人心理因素。长期以来，在教学过程中，教师害怕学生在解题过程中出错，对待错误通常采取了严令禁止的态度，教师往往只注重教会学生正确的方法、正确的结果或结论，对于论证的过程、原理解释却不甚在意。在这种惧怕的心理之下，学生做题按照正确的思路走，学会知识而不会灵活运用知识，一旦题目考得比较综合就很容易出错，再者由于惧怕出错对于错误的分析和认识也不够深入，导致长期在某一知识点上连续出错。

三、在初中数学教学中利用和整合错误资源的意义

1.利用错误资源，可以培养学生的发现意识

在数学教学中引入错误资源，可以实现对学生的发现意识培养。利用在数学中出现的错误，鼓励学生自主去发现、改正和完善，可以引导学生对自己的学习成果进行梳理，在自我错误纠正的过程中提升对错误的敏锐感知力，同时自主学习能力的培养也是新课程教学目标的重要内容之一。

2.利用错误资源，可以提升学生的创新思维

学生在数学学习中形成的错误可能有多种因素，也许是因为粗心，也许是因为基础知识不扎实，也许是学生根本就没有真正理解这一知识点，在导致错误发生的原因分析中学生实现了对自我的剖析，学生学会从多个角度进行发散性思维、全面性地思考问题，这有利于学生创新思维的发展，在错误归因的过程中学生也学会了悦纳自我、正确认识和对待错误。

3.利用错误资源，可以调整学生的学习心态

由于在传统教学中，教师对于错误的严厉、批判错误，导致很多学生不敢犯错误，害怕犯错之后收到教师的批评、指责，受到同学们的嘲笑、看不起，这种不正确的价值观念导致很多学生在数学学习中小心翼翼，不敢表达真实想法、没有学会但不敢发声、课堂害怕出错不敢举手等，这种心态很容易抑制学生的学习热情。通过引入错误资源，引导学生在轻松宽容的环境下去正确认识和对待错误，可以调整学生的学习心态。

四、如何在初中数学教学中有效地利用和整合错误资源

1.教师要具备敏锐的资源意识，善于发现和开发教育资源

教学过程中由于各种因素难免会发生错误，因此可以说错误资源是比较丰富的，但是由于很多教师急于求成，要求学生规避错误，导致教师对教学过程中的错误资源忽视不见，甚至有时候视而不见，因而也就看不到隐藏在错误表象下的资源价值。因此，教师要注重提供自身资源意识，善于去发现并开发错误资源的价值。

例如：一个圆柱体高12厘米，其地面半径为3厘米，一只蚂蚁要从a点爬行到食物所在的b点进行觅食，那么蚂蚁最短的爬行距离是多少？由于思维定势的影响，很多学生简单地认为直角三角形的斜边长度就是蚂蚁爬行最短距离，得出一个错误结果。而正确的解题思路应该是将圆柱体的侧面展开，即一个长方形，从长方形的图中学生可以轻易地发现a、b两点之间的距离其实是a与b（b的对称点）之间的连线，aa是底面周长。然后运用勾股定理计算得出aa=2π*3=6π厘米，ab=12厘米，所求的最短距离ab= 厘米。这种错误其实是比较典型的，平常学生审题不仔细很容易掉件陷阱，教师要看到类似错误表象后的教育价值，借助错误资源对学生进行针对性地教育。

2.在教学中注重对学生的启发，利用错误引发学生的反思

面对出错的问题，应该引导学生主动去进行归因分析，采取讨论、对比、分析等方式将错误发生的原因找出来，利用错误引发学生的反思，进而加深学生对正确知识的认识，巩固学生在某一方面数学学习的不足，这样有针对性的练习比教会学生去找正确捷径有效果得多。

例如，在剛刚提高的蚂蚁觅食案例中，导致学生发生错误的原因在于思维的定势，是学生将平面几何知识自动带入了立体几何中；再如在了解不等式的解集、运用不等式基本性质这部分内容上，学生常常在这里犯错误，其重要的原因之一就在于学生的思维方式受“等式两边可以乘以或除以任何一个数”、“方程的解是一个数”的影响，学生对这两部分的知识理解得并不够透彻，教师通过对两者内容加以比较学习，让学生理解两者的异同，有助于学生学好这一部分的知识。

3.借助错误资源开展专题教育，引导学生学会知识的迁移

在教学中出现错误，除了引导学生进行归因分析外，教师也要分析错误，尤其是对于班级中学生发生的共性错误更要进行反思，然后开展专题教育，通过采取不同的教学手段进行变式练习，引导学生创新对某一部分的知识点进行学习，打破学生的思维定势，提高他们新旧知识的迁移能力，那么他们再碰到相似的问题时可以冲破表象，迅速地反映，解决问题。

例如在关于两个圆的位置关系判断这部分内容中，很多学生无法通过数学语言文字的介绍去准确判断两个圆的位置关系，教师可以利用学生在这部分形成的错误资源开展专题教育，帮助学生深化这一部分内容知识的理解和运用。例如一般都是先给出两个圆的圆心距是4厘米，半径r1、r2分别是方程的两根来判断两个圆的位置关系。教师进行灵活改变，假设前提条件两个圆的位置关系是相离，半径r1、r2分别是方程的两根，求两个圆的圆心距。通过这种灵活的练习方式，可以提高学生对知识的综合运用和变通能力，激发他们的数学创新思维，帮助他们整合所学的知识，完成知识的迁移。

五、总结

在学习过程中犯错误本身并不具备价值，错误之所以可以成为一种资源，在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误进行再教育，将这种教育资源引入到课堂教学之中，可以成为推动学生成长和提高的一种途径。因此在教学中，教师要学会关注错误、正视错误，通过挖掘错误资源中的价值，科学地利用错误资源，引导学生在在错误中学会成长，让初中数学课堂因为错误的存在而多姿多彩。

参考文献：

[1]蔡春艳. 关于初中数学课堂学生错误资源有效利用的研究[D].苏州大学，2017.

[2]黄艳.巧用“错误”创高效——初中数学课堂“错误资源”的有效利用[J].读与写（教育教学刊），2016，13（12）：86.

[3]邓浪.浅谈初中数学错误资源的开发与利用[J].学周刊，2016（02）：26.