“数学模型与建模”微课视频资源的开发

秦海峰

(江苏省如皋市长江高级中学 如皋 226532)

现行纸质教材是内容的静态呈现形式，而微课视频就是利用信息技术制作的一种动态性呈现的课程资源，更有利于网络化传播，更好地促进信息化教学，更能适应学生在信息化环境下进行网络式、移动式的自主学习和个性学习。笔者以“种群数量的变化”一节为例，进行了“人兔大战”微课视频资源开发的尝试(ⓔ电子资源)。

1 微课选题

某种生物如果由于人为或自然的原因，由其原栖息地迁移到异地，并经自然选择后逐渐繁衍开来，打破当地的生态平衡，威胁当地生物多样性，造成严重生态恶果，即形成生物入侵。伴随着人类活动日益加剧，世界范围内的生物入侵现象愈演愈烈，已经对各国的经济、社会、民生以及生态环境造成了难以挽回的重大损失。澳大利亚的兔灾就是一个经典的案例。

模型和建模是生物学核心素养中的“科学思维”的重要形式之一。通过模型构建，能将抽象问题形象化，有助于提升学生“科学思维”能力。模型分为物理模型、数学模型和概念模型。数学模型就是为了某种教学目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像和框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式[1]。在“种群数量变化”一节的教学中，引导学生构建种群数量变化的数学模型，解释种群数量变化规律，并尝试利用这种数学模型解释实际生活中的现象。

2 教学设计

2.1 教学目标 ①尝试建构种群数量J型增长的数学模型；②认同数学模型在科学研究中的应用；③解释种群数量J型增长的一般规律；④关注人类活动对种群数量变化的影响。

2.2 分镜头脚本 具体如下：

2.2.1 分镜头1： 情境导入 人们都会谈虎色变，但是在澳大利亚，人们却是谈“兔”色变，这究竟是怎么回事呢？为什么澳大利亚人对活泼可爱的野兔深恶痛绝呢？人和兔之间又有什么深仇大恨呢？这一切，还要从19世纪中叶前后持续了近百年惊心动魄的“人兔之战”说起。澳大利亚本来没有兔子，在1859年有一位叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，他带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只之多。

设计意图： 教师创设情境，引用生物入侵具体案例设置悬疑导入,来培养学生的学习兴趣，激发学生探究澳大利亚兔灾现象背后的种群数量增长规律的欲望。

2.2.2 分镜头2： 构建种群数量J型增长的数学模型 仅仅24只野兔在百年之后竟能子孙满堂，野兔种群数量增长究竟有多快呢？在生物学教学中，对于种群数量的问题，构建数学模型是一种解决实际问题、探索客观规律的有效途径。构建数学模型的步骤依次是观察研究对象提出问题、作出合理的假设、根据实验数据用适当的数学形式对事物的性质进行表达、通过进一步实验或观察对模型进行检验或修正。想一想，具体该构建什么样的模型来解释澳大利亚兔灾现象呢？请按暂停键尝试构建相关模型，完成后请继续观看视频(由于视频播放一直进行，所以视频学习缺乏交互性。为提高交互性，视频中出现暂停播放的字幕，让学生根据构建模型的步骤，尝试构建数学模型。构建完成后，再继续观看视频。并与视频中的模型进行比较，检验和修正自己构建的模型，该环节设置的目的是给学生留下思考的时间。这样的视频学习才能提高学生的主动性，实现学生和视频内容的互动)。

(1) 模型准备： 短短100年，24只野兔的后代为何竟达到6亿只以上?

(2) 模型假设： 在食物与空间条件充裕、气候适宜和没有敌害等条件下，兔群数量以λ倍增长。(24为起始数量，N100为100年后的数量)

(3) 模型构建： ①数学公式表达： N100=24×λ100=600000000；②曲线图表达。

(4) 模型修正： 检验或修正(不同种群的起始数量不同，所以起始数量修正为N0)模型修正为Nt=N0×λt。然后，教师总结。用数学模型来描述野兔种群增长的规律，用N0表示野兔种群的起始数量。λ表示野兔种群数量每年的增长倍数,Nt表示t年后野兔种群的数量,那么t年后野兔种群的数量可用数学公式可表示为Nt=N0×λt。也可用年份为横坐标，以种群数量为纵坐标，绘制成曲线，该曲线形似字母“J”。所以，把该曲线称为J型曲线。显然，曲线图能更直观地反映种群数量的增长趋势，但没有数学公式表示的数学模型精确。综合这两种模型,学生就不难理解野兔数量增长为什么如此之快。

设计意图： 教师通过引导学生构建种群数量J型增长的数学模型来解释澳大利亚野兔泛滥的现象。

2.2.3 分镜头3： 分析种群数量J型增长的条件 那么，为什么仅是澳大利亚野兔泛滥成灾，而其他地方却不会是这样的呢？也就是野兔种群J型增长的原因有哪些？原来，由于澳大利亚没有鹰、狐狸和狼等这些天敌，来到这里的欧洲兔子发现自己简直是来到了天堂： 这里气候宜人，遍地是可口的青草，四周又看不到天敌的踪影；另外这里土壤疏松，打洞做窝也非常方便。于是，一场几乎不受任何限制的可怕扩张就开始了。概括一下就是食物和空间条件充裕、气候适宜和没有敌害，也就是理想环境条件导致了野兔种群数量的飞速增长。

设计意图： 在前面的构建模型环节只是简要地提出种群数量J型增长的条件，该环节以澳大利亚野兔泛滥的实例具体分析原因，归纳出种群数量J型增长的条件。

2.2.4 分镜头4： 介绍生物入侵的危害和防治 学生也许会问野兔多了，有什么不好呢？数量如此之多野兔，会与牛羊争牧草。野兔会啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，对澳大利亚的生态平衡产生了严重的威胁。另外，这些野兔每年至少造成约1亿美元的损失。为了抑制兔子的繁殖和扩散，澳大利亚人民真可谓绞尽了脑汁，想尽了各种办法。从最传统的猎杀、布网和堵洞，到较为“先进”的释放毒气和在胡萝卜里下毒等全都试过，但还是无济于事。直到1950年的春天，科学家引进了野兔致命的武器——一种黏液瘤病毒，困扰澳大利亚人近百年的兔灾才被控制住。这场“人兔之战”被公认为人类历史上最严重的生物入侵事件。而人类却是造就外来入侵物种的始作俑者，希望在全人类的共同努力下，像“澳大利亚兔灾”这样的悲剧不要重演。

设计意图： 引起学生关注人类活动对种群数量变化的影响,并上升到“社会责任”的高度。

2.2.5 分镜头5： 总结 总结理想环境条件和J型增长的两种数学模型： 数学公式和J型曲线。

设计意图： 通过总结种群数量J型增长的条件和J型增长的数学模型，培养学生归纳总结的能力。

3 制作步骤

3.1 素材搜集 兔子的图片、澳大利亚兔灾视频片段。

3.2 制作工具 微课采用最常见的制作方式，先制作PPT课件，再用Camtasia Studio内置的录屏功能。

3.3 后期编辑 利用后期编辑软件Camtasia Studio将各个分镜头组接起来，配上背景音乐，最后导出mp4格式的视频。

4 反思与建议

该微课用简单的PPT动画，逐步呈现教学内容。如构建模型的步骤就是用PPT使用动画逐步呈现，这样的处理符合学生的认知特点和思维规律。事实表明，学生也更乐于接受这样的呈现方式。微课视频资源可上传至校园网，或者上传至第三方视频平台(如腾讯、优酷等)，也可通过博客或微信公众平台推送，供学生利用智能终端设备(平板电脑、智能手机)进行移动学习。该方式对教师来说是新的教学手段的尝试，对学生来说是一种新的学习方式的体验。

每位学生的接受能力、思维水平各不相同，因而学习的步调也不一致。利用微课学习，学生能自定规划，主动地个性化学习。通过该微课视频的学习，能提升学生学科核心素养中“科学思维”水平。让学生逐步学会在某一种制定情境中，运用生物学规律和原理，对可能的结果或发展趋势作出预测或解释，并能够选择模型的方式进行表达并阐明其内涵。如在完成该微课的学习以后，学生用数学模型解释澳大利亚兔灾等生物入侵事件的原因。同时，有利于帮助学生认识生物入侵的危害性，树立生物与生物、生物与环境和人类与环境和谐发展的意识，提高保护生物多样性和保护环境的自觉性，增强学生的“社会责任”感。

这节微课视频资源也可改进如下： 视频最后如果能联系生活实际，即我国居民随意放生巴西龟等动物的现象，供学生分析和预测这种现象带来的后果，将能更好地提升学生的“科学思维”素养。再引导学生制订防范生物入侵事件发生的措施，使学生形成生态意识，为参与环境保护的实践做准备。

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