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厘清本质 自主建构

2018-12-19赵荣华曹慧

教育界·中旬 2018年11期
关键词:方格纸三角板直尺

赵荣华 曹慧

课前谈话:

师:同学们,你们知道我来自哪所小学吗?你们想看看老师所在的学校吗?一起来欣赏!(播放学校一幅幅场景图)

师:如果大家用数学的眼光,就能看到这些画面中隐藏着许许多多的线。(放大画面中的四幅局部细节图,如下图所示)今天这节课的学习,就从画面中的线开始!

【评析:由于是在异地上课,学生对老师所在的学校充满好奇,课前谈话抓住学生这一好奇心,注意从现实情境中截取典型的画面,为接下来抽象出两条直线的位置关系提供素材。】

一、通过分类活动引出对平行的初步认识

1.分类

师:瞧!在每一幅画面上,都能找到一些直直的线。(如下图)

师:根据这四幅图中直直的线,可以画出这样的四组直线。(隐去实物,抽象出四组直线,如下图)

师:仔细观察这四组直线,它们有什么相同和不同的地方?同桌交流交流。

学生汇报:相同的地方是每组都是两条直线,不同的地方是有的相交,有的不相交。

师:那咱们就根据相交和不相交(板书:相交 不相交),来把这四组直线分成两类!谁愿意上台来分给大家看(四组直线做成磁性板贴,贴在黑板上,可移动)。

一生上黑板分类如下:

相交 不相交

师:你这样分,问问大家都同意吗?(有学生举手示意不同意)你请一位不同意的小伙伴上来分一分。(另一生上台分类如下)

相交 不相交

师追问:你为什么把 调整到相交这类中来?这组

中的两条直线看上去并没有相交呀?

生:直线是可以无限延长的,延长下去就会相交了。

师:有道理!那咱们一起来想象一下,可以边用手比划边想象。把这两条直线延长下去……相交了吗?一起来看看电脑演示的结果(如下图),果然相交了。

师小结:(手扶两位同学)看来,在判断两条直线相交还是不相交时,仅仅靠眼睛观察还不够,还需要根据直线无限长的特点来发挥想象进行延长。

师:那在不相交的当中,咱们也选一组来延长看看,好吗?(如下图)瞧!如果屏幕足够大的话,无论怎样延长,这两条直线也不会相交。

【评析:在欣赏校园的情境中,选取典型的四幅画面,从中自然地抽象出四组具有代表性的直线,让学生经历“具体—图像—抽象”的过程,有助于培养学生数学抽象能力。之后,在引导学生根据相交和不相交来分类时,把这四组直线做成四幅磁性黑板贴,便于学生上台分类时移动、调整,充分展示大家的想法,從而产生分法的分歧,分歧的焦点是这组直线 :

有的认为不相交,因为确实看上去没有相交;而有的认为是相交的,因为直线是无限长的,延长下去就会相交!此时教师适时介入,引导大家发挥想象进行延长,并通过电脑演示来验证想象的结果,既严谨,又让学生在这组直线归类的分歧中,深刻体会到:在同一平面内,判断两条直线是相交还是不相交,仅靠眼睛观察还不够,还需要空间想象的适当介入。因为现实情境中相交或不相交的其实都是有限长的线条,而不是直线。】

2.认识平行

师:刚才大家根据相交和不相交把这四组直线分成了两类。确实,在同一个平面上,两条直线的位置关系,要么相交,要么不相交,只有这样的两种情况。

相交 不相交

师:像这样(用手轻抚不相交的两组直线的面),不相交的两条直线,数学中,称之为?

生:平行。

师:听得出来,同学们早就知道了“平行”这个词。那现在,你能说说怎样的两条直线互相平行吗?

学生说不周全。

师:一起来轻声读一读这段话(如下),能理解吗?

师:如果用字母a表示第一条直线,字母b表示第二条直线,我们就说(如下图,引导学生读):

师:这三句话自己轻声读一读,再体会体会。

师:如果用字母c和d分别表示黑板上这一组的两条直线 ,你会像这样说一说:谁和谁互相平行?谁是谁的平行

线吗?先说给同桌听一听,再来说给大家听!

师:这一组的两条直线 ,没有字母表示了,谁能上

黑板来边指边说:谁和谁互相平行,谁是谁的平行线?

指名学生上台。

师:如果把这组平行线移动一下(移动板贴倾斜一点),它们还互相平行吗?如果斜得更厉害些呢?如果换个方向倾斜呢?

生:仍然互相平行!

师小结:看来,(手拿 ,轻抚它的面,边旋转边说)

不管两条直线是横着的,竖着的,还是斜着的,只要这两条直线不相交,这两条直线就互相平行。

【评析:在上一环节分类的基础上教学认识平行,可谓水到渠成。学生对平行的认识并非一张白纸,但认识又是模糊不清的。这时,教师该如何拿捏?如何在学生已有认识的基础上进行精准教学呢?我们看到,赵老师没有把学生当作一张白纸进行概念的灌输教学,而是进行设问:“像这样,不相交的两条直线,数学中称之为?”当学生说出“平行”时,老师不作评价,而是借助多媒体出示“互相平行”四个大字。并追问,现在你知道怎样的两条直线互相平行吗?学生说不周全,这时,老师恰到好处地利用多媒体完整地出示“互相平行”及“平行线”的概念,并让学生在轻声读一读并体会体会那三句话中,润物细无声地进行规范表述的示范。之后,让学生从模仿到理解、多种互动形式来完整表述“谁和谁互相平行”“谁是谁的平行线”。最后,通过黑板上可移动的一组平行线的旋转变式来让学生认识到,不管两条直线是横着的,竖着的,还是斜着的,只要这两条直线不相交,这两条直线就互相平行。用这样的方式揭示两条直线互相平行以及平行线的概念,构思精巧、效果很好!】

3.考考你:(“练一练”第1题)

师:(指名读)下面哪几组的两条直线互相平行?

生:第(1)组和第(3)组。

师:为什么只选(1)、(3)两组呢?

生:因为第(2)组和第(4)组相交了,而(1)、(3)两组不相交!

师:是啊!(1)、(3)两组直线,不仅看上去不相交,发挥想象如果无限延长下去,也绝不会相交。(课件同步进行延长演示)

【评析:揭示平行线的概念后,及时安排学生进行辨析选择,且第(3)(4)两组直线,和书上相比,稍作了改动,避免了重复和简单,目的是考查学生对概念的认识是否到位!】

4.板书课题并举例

师:刚才,大家在分类活动中认识了平行(板书:认识平行),知道了像这样不相交(红粉笔划出)的两条直线互相平行。在咱们教室里,你能找到一些互相平行的例子吗?请你指一指,说给同桌听一听。放眼生活,又有哪些互相平行的例子?谁来说给大家听?

指名几生举例:直尺的两条边、斑马线……

师小结:还有这么多同学举手,看来,生活中互相平行的例子可真多!尽管这些例子中物体的边都是线段,比如刚刚提到的直尺的上边和下边,但我们可以想象,如果把这些线段的两端无限延长,就会得到两条互相平行的直线。

5.完成“练习十五”第6题

师:下面,就请你到图形中去找一找,哪些线段是互相平行的?

【评析:在小结、板书课题后,让学生先举一些容易看到想到的教室里互相平行的例子,再放眼举生活中互相平行的例子,之后到图形中去找一找互相平行的线段。这样由近及远,由具体到抽象,将“两条直线互相平行”推广至“两条线段互相平行”,既丰富了对“平行”的认识,又体会到今天所学知识与生活的密切联系。】

二、通过操作活动丰富对平行的已有认识

1.多种方法得到一组平行线

(1)折

师:看来,同学们不仅认识了平行,还能从生活以及图形中准确地找出互相平行的例子。如果给你一张长方形的白纸,你能折出一组平行线吗?

学生动手操作,汇报时指出,对折后的两条折痕就是一组平行线。

(2)画

①方格纸上画。

师:如果给你一张纸,不折了,你能想办法画出一组平行线吗?

生:能!

师:老师给大家准备了一张白纸和一张方格纸,你们觉得在哪种纸上画更省事、方便呢?

生异口同声:方格纸!

师:那你们能在方格纸上画两组平行线吗?试试看!

汇报:一起来看看小伙伴们的画法。(老师选择三位有代表性的同学上台展示)请你指一指,你画的两组平行线分别在哪儿?

A同学的 。

师评讲:老师看出来了,你是沿着方格纸的横线画出了一组,又沿着竖线画出了另一组,像他这样沿着不同方向的方格线,画出两组的,请举手!(大部分)。如果把这两组直线延

长下去(师用红笔画虚线), 它们就?

生:相交成了直角!

师:这时,这两组平行线互相垂直!

B同学的 。

师评讲:你是沿着相同方向的方格线,分别画出两组的,

也很棒!如果把这4条直线编上号 ,在他刚才的介绍中,

我们已经知道了1号直线和2号直线互相平行,3号和4号互相平行,请问2号和3号也互相平行吗?2号和4号呢?1号和3呢?1号和4号呢?咱们可以用一句话来概括:这4条直线中,每两条都互相平行。这4条直线,也可以看作是一组互相平行的直线!

C同学的 。

师评讲:左边这一组的画法和前面同学相似,右边这一组可有点儿特别,是斜着的。说说你是怎样画出来的?

C同学介绍画法。

师:我明白你的意思了,你实际上是在方格纸中找到两组对应点(边点边说)来画的。能够想到这种画法,不简单!不过,两组对应点可要找准了!

感谢他们的分享,掌声请回他们。

②白纸上画。

师:刚才,同学们利用方格纸中横平、竖直的方格线以及两组对应点,轻松地画出了平行线。如果没有方格线了,是白纸(老师手举白纸),你还能画出一组平行线吗?试试看。

汇报:老师选择两位有代表性的同学上台介绍画法。

A同学:我是沿着直尺的两条对边来画的。

师:哦!你是利用身边现有的平行线,来画平行线的,真好!和他画法相似的同学请举手!(大部分)

B同学:我沿着直尺的边先画一条直线,然后把直尺往上推着平移一些,再画一条直线。

师:哦!你是凭着感觉进行平移畫出来的。他这样画,大家有什么想说的?

生:他用手推着平移时,万一手抖了,尺子歪了斜了,画出来的就不是平行线了!

师:有道理!能想到用平移的方法值得表扬!只是凭着感觉来平移,很不严谨,也不科学!有没有办法能保证三角板不歪,均匀地平移呢?一起来看老师带来的方法。

2.拓展画法

(1)用微课的形式来介绍用直尺和三角板画平行线的方法。

首先,用三角板的一条直角边和已知直线重合,简称一合。接着,用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边,简称二靠,然后,按住直尺,把三角板沿着直尺平移,到想要的位置停下。简称三移。最后,画出平行线,简称四画。

(2)学生动手体验这种方法。

师:拿出方格纸,在方格纸的左下方,有一条已知直线,请大家左手拿直尺,右手拿三角板,跟着老师播放的节奏一起做。开始!(到第三步时,按暂停键,让学生体验:三角板可以向上平移,也可以向下平移,可以平移得宽一点,也可以平移得窄一点。之后问:咦?这把直尺的作用是什么?为什么要紧靠三角板呢?)

生:起固定作用,能保证三角板不歪地平移。

师:是啊!之前有同学是凭着感觉来平移的,现在看来,他离成功只差这一步(手指紧靠的直尺)。好啦,你想平移到哪儿?找个合适的位置停下画出平行线吧。

(3)画一画。

师:你想用这种方法,画出右边一条已知直线的平行线吗?

生:想!

师:看!用这种方法,想把平行线画在哪儿就画在哪儿。这种感觉很爽吧!

【评析:在前面教学的基础上,鼓励学生通过动手操作得到一组平行线,来进一步巩固已有的概念。人都有从简心理,为了避免学生在自主选择时扎堆在容易画的方格纸上操作。所以,精心设计有层次的操作活动:用纸折——用方格纸画——用白纸画,既让学生充分经历每个过程,又在拾阶而上的操作过程中获得成功的体验,丰富对平行的认识。值得一提的是,在用白纸画的环节,有部分学生出现了凭着感觉平移来画的情况,老师没有回避这种现象,而是展示出来引发大家讨论,从而认识到这种画法不严谨、不科学!此时教师抓住时机,顺应学生的需要:有没有办法能保证三角板不歪,均匀地平移呢?引出用三角板和直尺来画平行线的方法,水到渠成,一气呵成,不仅拓展了平行线的画法,也有助于学生进一步认识平行线的特点,且为后续学习奠定基础!】

3.融通方法,学以致用

师:咦?这种方法和我们最近学过的画什么的方法相似呀?

生:画垂线。

师:过直线上一点,是怎样来画这条直线的垂线的呢?一起来回顾一下!(微课播放)

师:看出来了吗?这两种方法,其实是相通的。带着这样的收获,一起来看这道题。(书上94页“练习十五”的第7题)

师:画好了吗?仔细观察刚才画的这几条垂直线段,每两条都?

生:互相平行。

师:这样看来,刚才画垂直线段的过程,其实也是画平行线的过程。(课件同步动态演示,如下图)看,知识之间融会贯通起来,真是太奇妙了!

师:下面,请你用尺量一量这几条垂线段的长度,你又有什么发现?把你的发现和同桌说一说。

生:一样长!

出示课件:两条平行线之间的所有垂直线段都相等。

师介绍:两条平行线之间垂直线段的长度也叫这两条平行线之间的距离。所以这句话也可以说成?(课件隐去上段话,出现如下一段话)

生(齐读):两条平行线之间的距离处处相等!

师:正因为平行线之间的距离处处相等,所以回过头来想想(教师用手轻抚板书,引导学生回顾),互相平行的两条直线无论怎样延长,也?

生(整齐响亮):绝不相交!

师:今天的课就上到这儿!下课!

【评析:用三角板和直尺来画平行线的方法,虽然教材已经做了调整,降低要求舍去了,但顺应学生的需要见机引入,未尝不可!加之,在前一课时,学生已经学会了用直尺和三角板画垂线的方法,这里,适时把用直尺和三角板画垂线与平行线的方法联系沟通起来,能丰富并加深對垂线和平行线的认识。课尾,通过对“练习十五”第7题的充分挖掘和探索,让学生发现隐藏在平行线和垂线背后的一些有趣现象,发现平行线的一些重要性质,既有助于学生从不同角度进一步巩固对平行线和垂线的认识,获得对平行的更多感悟,又为后续学习积累经验。最后,课在首尾呼应,厘清本质中戛然而止,让人回味无穷,圆满结束全课。】

【作者简介】

赵荣华,江苏省句容市崇明小学教科室主任,镇江市小学数学骨干教师,镇江市优秀课评比一等奖,江苏省“蓝天杯”数学会课一等奖,参与国家级课题研究,主持大市级课题研究并结题。

曹慧,江苏省特级教师,江苏省“人民教育家培养工程”培养对象,正高级教师,江苏省句容市崇明小学校长。

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