浅谈高中数学解题中的思维定式及应对措施

王龙

【摘要】高中数学解题过程中，由于思维定式的局限性，造成了解题效率和知识联想能力的弱化。为了消解思维定式在数学解题过程中所产生的负面影响，本文分析了思维定式的由来与利弊，就其破除高中数学解题思维定式的基本原则予以分析，并提出了高中数学解题中弱化思维定式弊端的应对措施。

【关键词】高中数学 思维定式 应对措施

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0118-01

一、思维定式的由来与利弊

（一）思维定式的主要因素

所谓思维定式，是依据以往思维活动的基本规律而总结的相关经验，在经验教训或成功经验的指导下，思维定式本身具备了经验性的特征。这一特征对于数学解题而言利弊共存。而产生思维定式的因素较多，数学理论知识的初步学习需要加强记忆，此时的案例题型容易固化思考空间，导致对于某一类题型的刻板化印象。这一心理印象造成解题思路的局限性，进而导致了联想力、拓展力、以及一题多解的思维导向性弱化。以至于遇到类似问题更加倾向于以往的解题经验，而无法联系实际思考更为优化的解题路径。

（二）解题思维定式的优势

思维定式在很大程度上支持了数学解题的时效性。在考试环节中选择题、填空题、计算题等题型本身是依据数学知识的理论掌握程度而决定了答题速度。而解题思路越为清晰，则答题速度越快。此时并不需要联想其他优化解决方案，仅需要依靠数学解题经验，便可以快速计算出预期答案。但是思维定式本身的优势也产生了解题方法的盲目性，从而导致了一题多解和多题一解的思维拓展。

（三）解题思维定式的弊端

就高中数学的解题思维定式而言，虽然优势表现在了解题效率的时效性中，但是固化后的思维定式本身也会影响多方面思考的主动性。虽然思维定式降低了反复思考的时间，为简单题型创造了快速化的解题思路。但是定式思维同样导致了方程题、图形题、应用题等题型类别的思维固化，其在感性思考层面的惰性是思维定式的弊端。在解题思路上的固化成为复杂题型不易快速解出的主要约束。而解题者无法从题型中找到以往数学知识的经验性，更加是导致数学问题模糊，解题思路清晰度降低的主要因素。因此，高中数学解题思维的定式化，虽然在一定程度上满足了快速答题的需求，但是也降低了复杂题型和创新题型的解题效果，成为数学解题中的主要障碍。

二、破除高中数学解题思维定式的基本原则

（一）一题多解的联想性

一题多解的数学解题思维，是突破思维定式障碍的主要方式。如果无法从单一题型中找到多种解题路径，其本质上也并未掌握数学理论在此题型中的应用维度，其计算效率反而受到影响。因此，破除高中数学解题思维定式必须遵循一题多解的联想性，继而将传统联系题型的解题思路无限拓展，降低思维定式的形成条件。

（二）多题一解的拓展性

多题一解是数学思维逆向思考的驱动力，当某一题型出现了与以往经验相类似的解题路径时，可以遵循统一的解题规律进行总结。但是此时并非强化思维定式的过程，而是消解题型判定误区的主要方式。多种题型在解题思路上呈现出来的共性特征，是排除其他解题思路非理性化的主要方式。因此，在一题多解的联想性中，可以训练最为基本的思路拓展能力。而多题一解的训练方向，则是将高中数学知识进行迁移，当迁移思路突破了固化性的思考空间时，则拓展了所有题型的解题思路。

三、高中数学解题中弱化思维定式弊端的应对措施

（一）训练知识迁移能力

是否具备了知识迁移的联想能力，是拓展解题思路的决定因素。当遇到某一题型出现了与以往知识类似，但又并非完全相同的特征时，需要在原有知识结构中找出与该题型重合的部分，并突出后续联想能力，进而灵活运用以往解题经验，才能降低思维定式所产生的负面影响。

例题1：k为实数时其最终取值存在多种可能性，在（k+1） x2 -4x+k-2=0的一元二次方程中存k值是否存在至少一个正根？此类题型本身的解题思路在以往训练时已经得到经验积累，但是该题型正常求解至少存在三种方法：其一，两根中出现正负各一的情况。其二，两根中存在均为正值的情况。其三，两根中存在一个正实数和一个零的情况。如果从正面思考方程至少存在一个正根的约束条件，则解题思路反而容易固化，其拓展性联想能力并不容易发挥优势。而如果从侧面分析，假设方程两根均为负数，则能够在反向思维中获取补集，以便降低此类题型的解题难度，弱化固定思维模式所造成的解题思路局限性。

（二）加强情景转化能力

情景转化是降低思维障碍的重要技巧，对于高中数学思维的拓展而言具有重要意义。在实际解题过程中，常常遇到相对陌生的题干，此时能够总结数学解题经验的特征并不清晰。如果侧重于以往经验的运用，则会浪费大量的解题时间。此时应对加强对于题型类别的情景转化效果，从思考方向上拓宽解题思路，才能达到预期的解题效果。

例题2：函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））中的切线方程为：y+2=0。求解在经过点N（2，n）（n≠2）时曲线方程y=f（x）的三条切线中存在实数n的取值范围。在此类题型中，解题时效性并非局限于固有的解题思路中，反而时情景转化能力不足才导致了解题效率下降。此时，可以将该题型的主要题干部分进行再次阅读，通过转化阅读思路进而在特定情景之下完成求解，降低原题干对于题型描述的思考难度。可以假设y=f（x）曲线方程的三条切线均经过了N（2，n）点。并在n-f（x0）=f′（x0）（2-x0）的方程中存在相异实根三个，即方程函数f（x）=ax3+bx2-3x存在三个零点。此时三次函数仅存在两种情况，即存两个极值点的情况或不存在极值点的情况。那么在这样的情景之中再次解析原题型则更为清晰，也能够为解题思维的拓展创设便利条件，从而降低解题难度。

（三）补充逆向思维能力

高中数学解题过程中，如果遇到从正面思考难以快速获取解题路径的问题时，可以通过逆向思维给予完全相反的解题思路。此时逆向思维的运用，往往能够降低解题难度或者从反面验证之前计算结果的精准度。例题3：在20个城市间中国航空公司建设了172条航线，在这些航线中能够完成从一个城市到其他19个城市的飞行任务，描述飞行路径。此类题型如果单纯从正面解析，其复杂程度较高。但是如果将其视为20个城市必然存在一个N城市，且N仅能抵达其他19个城市，那么n（n<19）个城市的约束条件成立，则更加有助于后期计算的便捷性。因此，逆向思维的运用在很大程度上弱化了思维定式弊端，是补充知识迁移能力和情景转化能力的思考路徑，可以应用在正面思路较为复杂的题型之中。

参考文献：

[1]花明星.高中数学解题思维障碍的突破技巧指导[J].新课程导学，2017（32）：25.

[2]杨楚宁.高中数学解题策略中的“定式思维”[J].数理化学习（高中版），2016（02）：9-10.