探讨平面向量在解析几何中的应用

柏鹏飞

【摘要】在高中阶段的数学学习过程中，平面向量的内容至关重要，其不仅仅可以强化学生的解题能力，同时还可以对学生的数学学习思维做出有益的引导。在新型教学理念下，教师可以在几何问题的解析中，利用平面向量的内容，进一步深化学生的数学学习能力。

【关键词】平面向量 解析几何 应用分析 探究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0117-01

在高考中，平面向量是一个重要的考点，其与其它知识具有一定的交汇程度。在对几何问题进行解决的时候，可能一些常规的解题方法会造成较大的解题困难，这时不妨利用向量中的知识点来进行解析，开阔学生的解题思路，同时进一步简化计算量，可以有效提升学生解题速度。在具体的教学实施过程中，教师应该加深自己的教学理解，对平面向量的内容进行深入体会，强化教學关键点。

1.利用平面向量促使几何问题代数化

当两个向量相等，且其大小、方向相同时，根据向量特性可以分析出其坐标具有唯一性，所以在两向量相等的情况下，可以利用代数方法对坐标内容进行表示。

对于几何中的垂直内容，需要利用直线斜率的知识点进行解决，但是由于直线具有特殊的位置，所以在解题的时候，学生常常会发现关键条件不足，需要借助向量垂直的充要条件，来对直线斜率存在性的内容作出分析。在实际解题的过程中，需要注意以下这两个方面的内容：其一是要对题干中隐藏的垂直关系展开分析；其二是寻找出坐标的向量。

3.利用平面向量转化平行和共线问题

借助平面向量对几何中平行、共线的内容进行解决的时候，应该把握住平行方面的充要条件，并在平面解析几何的过程中，对于非零平行向量的充要条件展开合理化的应用，这样即能达到理想化的解题成果。

例3 已知A点的坐标为（2，0），直线l为x=-1，B是直线l上的动点，∠AOB的平分线与AB在C点处相交，试求出C点的轨迹。

在解题的过程中，根据向量平行的充要条件，可以对几何中平行、共线问题展开有效的解决，当然，在解题过程中，还应该注意三点内容：一是要根据已知条件的特征，对向量内容展开综合性的认识；而是在利用向量法的时候，要对条件的限制内容进行明确；三是要在几何解析的过程中，对向量平行的内容展开灵活性的运用。

总而言之，在解析几何的过程中，教师应该帮助学生对平面向量的应用方法展开切实有效的掌握，借助实际的解题内容，深化学生的解题感受，从根本上巩固学生的数学学习思维，引导其进一步理解数学学习内容，从根本上强化个人数学学习思路，贯彻素质教学理念。

参考文献：

[1]孙东.平面向量在解析几何中的应用[J].数学大世界（中旬），2017（09）：73.

[2]干亚清.平面向量在解析几何中的应用[J].高中数学教与学，2011（14）：46-47+40.