分类讨论法在数学学习中的应用

2018-12-13谭康迪

课堂内外·教师版 2018年10期

谭康迪

【摘要】本文针对分类讨论法在高中数学学习中的具体应用展开了一系列的研究，首先就分类讨论法在高中数学学习中应用的必要性展开了分析，然后分析了分类讨论思想的主要划分标准，最后分析了分类讨论法在高中数学学习中的具体应用。对提升数学学科的学习质量，提升解题能力具有一定的指导意义。

【关键词】高中；数学；分类讨论法

高中阶段的数学知识本身就比较复杂，很多数学问题需要分类讨论，并且分类讨论的时候需要把握一定的原则，思路必须清晰，能够做到具体问题具体分析，结合题目实际，做好分类讨论。

一、分类讨论法在高中数学学习中应用的必要性

分类讨论思想，指的是在数学题目的解题过程中，就问题包含的多种情况，抓住问题的本质，明确变化的条件，最终找准问题的发展方向。应用分类讨论思想能够提升学生的逻辑思维能力，使学生对数学问题有更加深入的把握，提升解题的效率以及精确度；借助分类讨论思想，能够促进数学实际问题得以更好的解决；借助分类讨论法在很大程度上能够将复杂的数学问题变得简化，同时使学生的解题思路更加清晰，促进学生养成良好的数学素养。

二、探究分类讨论法在高中数学中的具体应用

1. 在高中数学函数问题解答中的应用

将分类讨论的思想应用于高中数学函数问题的解答中。在函数问题的解题过程中，借助分类讨论思想进行解答。函数的参数值发生量变，肯定会导致函数结果发生变化，因此借助分类讨论方法解答函数问題必须就函数的参数进行分类讨论，这一才能够保障学生从各个研究对象方面，对函数问题进行分类讨论提升问题的解答的精确性。

2. 在高中数学概率问题解答中的应用

解答高中数学概率问题的时候也经常会用到分类讨论的思想。并且分类讨论在概率问题解答中占据的地位也非常重要，当然也是重要的考点之一。例如：例1 设集合I={0，2，4，6，8} ，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？

分析：由已知条件知，（1）A和B非空（2）B中最小的数大于A中最大的数，如何实现这两个条件呢？最好的方法就是分类讨论。

①B中最小的数是2，此时A只有1种选法，即A={0}，而B有8种选法，即4、6、8三个元素可以在B中也可以不在B中。

②B中最小的数是4，此时A有3种选法，即A为{0}、{2}、{0，2}，而B有4种选法，即6、8两个元素可以在B中也可以不在B中。

③B中最小的数是6，此时A有7种选法，即A为{0，2，4}的非空子集，而B有2种选法，即8可以可在B中也课以不在B中。

④B中最小的数是8，此时A有15种选法，即A为{0，2，4，6}的非空子集，而B只有1种选法即B={8}。综上所述，选择方法共有1×8+3×4+7×2+15×1=49。

3. 在高中数学数列问题解答中的应用

数列问题是高中数学中的重要知识点，在很多数列问题的解答中需要用到分类讨论思想，特别是周期性数列问题，等比数列问题等，借助分类讨论思想，对相关问题展开有效的探讨。