列车荷载-水耦合作用下无砟轨道水平裂纹尖端强度因子有限元计算模型

徐桂弘， 张卫彪， 刘振男， 刘学毅

(1. 贵州理工学院 土木工程学院， 贵州 贵阳 550003； 2. 中铁二十四局集团有限公司 西南指挥部， 四川 成都 610052;3. 西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室， 四川 成都 610031)

CRTSⅠ型板式(单元板式)、CRTSⅡ型板式(纵连板式)和双块式无砟轨道是我国高速铁路上的主要无砟轨道结构型式。无砟轨道结构层与层间的可靠联结对其服役性能有重要影响，层间(CA砂浆与混凝土支承层)破坏是无砟轨道结构性能劣化的典型现象[1-3]。当雨水进入裂纹内部后，在列车持久、循环、冲击荷载作用下产生动水压力，水进一步渗透到孔隙内部，使裂纹在水压力及孔隙水压力作用下扩展延伸[4]。

应力强度因子是判断工程构件裂纹扩展延伸重要物理参量。计算应力强度因子有多种方法，如：解析法、边界配位法、有限元法、边界元素法等。有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。目前，有限元法已成为计算应力强度因子的重要方法[4-5]。

Fehl[6]等首先运用1/4节点计算了拉伸和弯曲荷载作用下平板穿透性裂纹尖端的应力强度因子。Lin等[7]通过计算裂纹前缘线1/4分点处节点的张开位移及前缘线应力强度因子KI，计算结果与J积分法对比，吻合较好。Cao等[8]对玻璃陶瓷夹层结构中表面裂纹强度因子进行了计算分析，也采用的是1/4节点法，并与Newman-Raju经验公式计算进行对比，一致性较好。虚拟裂纹闭合技术是针对二维裂纹问题，通过对有限元计算结果的后处理而得到裂纹扩展能量释放率的一种方法，由Rybicki等[9]和肖涛等[10]最先提出。

以往的研究大多是针对金属结构及结构内部裂纹的扩展研究，目前针对无砟轨道结构的裂纹研究，主要体现在裂纹产生的原因及裂纹控制的方法上。本文以CRTSⅡ型板式无砟轨道结构为例，针对CA砂浆与混凝土支承层之间的水平裂纹，基于列车循环动载-水共同作用下，研究裂纹的开裂问题。利用有限元软件ANSYS建立含裂纹的有限元模型，通过理论分析确定水平裂纹扩展类型及扩展方向，介绍裂纹尖端强度因子有限元计算方法。

1 含裂纹无砟轨道结构模型

针对工程中常见的CA砂浆与混凝土支承层之间的水平裂纹，在雨水与列车荷载共同作用下，分析裂纹尖端强度因子的求解问题。

当裂纹内部充满水的时候，在列车荷载经过的瞬间，水产生压力。水压力的作用方向，垂直于裂纹表面，其大小与多种因素有关，如：裂纹的深度、宽度、厚度、列车荷载的大小、作用频率等。列车荷载作用下水压力值的理论计算和试验问题已经在前期的研究中得到了结果。

本文在前期研究的基础上，分析列车荷载作用下水压力对裂纹扩展的影响问题。因此称为“列车荷载-水耦合作用下”裂纹尖端强度因子的计算模型。本文借助商用软件ANSYS-Workbench平台下的Fracture Tool，完成强度因子计算，采用逐节点法、实体建模法、布尔搭接运算相结合[11]，建立带裂纹的轨道结构模型，实际的裂纹伤损区域为不规则的形状，为了计算及理论推导的方便，假设裂纹区域为矩形，见图1。红色区域为裂纹面，裂纹位于CA砂浆调整层与混凝土支承层之间。

模型采用Solid185低阶六面体单元，有8个节点，可以用于不规则区域，适用于一般固体结构3D建模。计算模型的相关参数见表1。

表1 计算参数

表1中，裂纹表面水压力值是直接引用前期试验结果。前期的研究结果表明，实际裂纹表面受到水压力随着裂纹深度的增加而增大，呈线性变化，计算模型中在选取水压力值时，为了简化加载方式，选取了裂纹表面水压力的平均值。在列车循环荷载作用下，裂纹内水压力是呈正负交替变化，但水压力的方向始终垂直于裂纹的表面。当列车荷载经过时裂纹闭合的瞬间产生的水压力，导致裂纹继续扩展。因此，本文分析裂纹扩展时，只考虑了作用于裂纹内表面的正压力，没有考虑负压力的问题。

2 无砟轨道结裂纹扩展类型及扩展方向

2.1 裂纹扩展类型

利用ANSYS-Workbench-Fracture Tool计算三维裂纹尖端强度因子，需首先给定裂纹扩展的类型及裂纹扩展方向。本文基于弹性力学及断裂力学原理从理论上推导裂纹扩展类型及扩展方向。

CRTSⅡ型无砟轨道结构，在列车循环动荷载-水耦合作用下，水压力垂直裂纹上表面及下表面。水压力导致裂纹扩展的本质：由于水压力张拉作用引起的裂纹尖端强度因子大于材料断裂韧度，导致裂纹失稳而发生延伸。

本文分析裂纹表面受均布荷载条件下裂纹的扩展类型及扩展方向，可先分析裂纹受集中荷载的情况，后利用叠加原理，直至求得均布荷载的情况。

弹性力学中应力函数为[12]

(1)

满足双协调方程

(2)

求平面应力问题就是求满足边界条件的双协调方程解φ的过程。求出φ后，可根据式(1)，求得应力分量，进而求得应变分量，然后对应变分量积分得位移分量[11-12]。

复变解析函数中，以复数z为自变量的函数称为复变函数。任意复变函数可表示为

z=ReZ+i ImZ

(3)

式中：z为复数;Z为复变函数。

作者前期的研究中，建立了列车荷载与水耦合作用下，裂纹内动水压力的计算模型，并进行了相关试验验证，可参考文献[4,11]。研究结果表明，在列车荷载作用下，裂纹内水压力垂直分布在裂纹内表面，对于无砟轨道结构CA砂浆与支承层之间的裂纹，当裂纹表面有垂直水压力作用时，与张开型裂纹的扩展问题类似。对于(Ⅰ型)张开型裂纹问题，可应用Westergaard应力函数表示为[13]

(4)

由式(1)，可求得应力分量为

ReZ+yImZ′

式中:Z′为Z的导函数,是一个复变函数。

分别利用弹性力学的物理方程和几何方程求得应变、位移分量，最后整理可得

(5)

式中：ux、uv分别为x、y方向的位移分量；v为泊松比；v′为v的导数；u为剪切模量。

2.1.1 对称集中力fp作用于轨道结构裂纹表面

(6)

式中：L为裂纹深度；fp为集中力；δ为集中力fp到裂纹左侧边缘距离。

根据移轴定理，将x=ξ+L代入式(6)中，可得

则有

应力强度因子K1为

(7)

式中：ξ=Z-L。

2.1.2 均匀水压力fp作用于轨道结构裂纹表面

带裂纹的无砟轨道结构在x≤L1裂纹上作用有均布水压力fp时，可以看作是在长度为L1范围，有无数个集中力作用在该段裂纹上，因此可利用叠加原理，求得一段裂纹上作用有均布水压力时裂纹尖端强度因子。

由式(7)可知，K1与外力fp呈线性关系。取f=fpdδ代入(7)，可得

(8)

(9)

当均匀拉伸力fp作用于裂纹表面时，令式(9)中L1=L，即得应力强度因子

(10)

式中：KI为CRTSⅡ型板式无砟轨道结构张开型裂纹尖端应力强度因子。

2.2 张开型裂纹扩展方向研究

利用数值分析法计算裂纹应力强度因子，由于所分析对象的材料复杂多样及数值计算方法的局限性，计算模型一般需要首先给定裂纹的扩展方向。

张开型裂纹延伸扩展时，应变能密度因子为

式中：S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应变能密度场强度的物理量，与θ有关,N/m；KⅠ为Ⅰ型裂纹尖端强度因子；aij(i，j=1，2，3)为系数。

式中：v为泊松比；E为弹性模量；θ为方向角。

均匀(张力)水压力作用于裂纹，见图3。当裂纹表面受到均匀张力(水压力)作用时

根据应变能密度因子，可得

(11)

应变能力密度因子的强度准则为：在应变能密度因子最小的方向，裂纹发生扩展延伸。当

(12)

通过式(12)可以确定裂纹扩展的方向θ。

对式(11)中θ微分，可得

sinθ(4v-3+cosθ)=

(13)

因此，无砟轨道结构水平裂纹在均匀张力(水压力)作用下，沿着水平面即原来的裂纹面(θ=0)延伸扩展。

3 计算结果分析

借助商用软件ANSYS14.5进行数值模拟计算。

3.1 计算方法参数

常用的计算参数包括结构、荷载、方法等参数。本文在计算模型中已经给出结构参数和荷载参数，以下主要探讨计算方法。

(1) 检查网格质量。

裂纹的几何尺寸及单元网格尺寸是影响裂纹尖端强度因子计算数目的重要参数。本文中，裂纹的几何尺寸是一个确定的值，那么为了研究裂纹尖端强度因子的变化情况，得到更多的强度因子值，对裂纹区域的网格进行了加密。本文裂纹区域内网格边长设为4 mm，由 ANYS14.5自带工具Skewness检验网格质量满足要求。

(2) 标出裂纹的前缘线及扩展方向。

图2中标出裂纹前缘线，即为裂纹发生扩展延伸的边缘线。

依据理论分析结果，无砟轨道结构水平裂纹扩展延伸沿着裂纹面水平方向，即为图2中x方向。裂纹的扩展方向同时垂直于Z轴及Y轴。

(3) 前缘线转换为节点。采用Fracture Tool计算裂纹尖端强度因子，需要将裂纹前缘网格单元点转换为节点。这根据网格划分密稀情况而不同。

(4) 在求解控制中插入Fracture Tool，后在Fracture Tool选项下插入SIFS(KⅠ)。计算结束后，在SIFS(KⅠ)下方，可直接查看下载Ⅰ型裂纹尖端强度因子值。

3.2 计算结果分析

依据计算模型中给定的参数条件，计算得到强度因子值，见图4。抛物线是CRTSⅡ无砟轨道层间裂纹内部表面受力为40.1 kPa、裂纹开口量为3 mm时，计算所得到的裂纹尖端前缘上强度因子值。虚直线是通过实验测定的复合试件黏结强度为35.2 kPa时，经过换算得到的材料断裂韧度。

由图4可知，抛物线在前缘线的两端点附近强度因子达到最小，之后有所回升，抛物线的中点为强度因子值的最大点。导致这种现象原因是水压力引起的，水压力引起裂纹张开度示意见图5。裂纹虽然受到的水压力是均匀的，但是在裂纹的端点处除了受水压力外，还受到裂纹端侧混凝土的拉力作用。而在裂纹的中点处受两侧的拉力影响最小，所以开口量最大，强度因子值也最大。

需要特别说明的是，在裂纹的两端侧，其受力情况非常复杂，如：水压力、混凝土拉力、由于水压力及混凝土拉拽力引起的集中力及其他复杂应力，所以强度因子值出现了回升现象，但由于在端侧受多种力的限制作用，其强度因子的数值，只会小幅度的回升，不可能超越裂纹前缘线中点处的强度因子值。

3.3 计算结果验证

断裂与损伤力学中应力强度因子是理论值，而试验所测定的为断裂韧度，工程中大多是通过断裂韧度与强度因子对比判断构件稳定性。

于骁中[14]等经过大量的试验统计，得到

KΙC=2.86kft

(14)

式中：ft为劈裂抗拉强度，适用于C10～C36混凝土，MPa；k为尺寸效应系数，小试件取1.2～1.5，大试件取1.9。

为验证计算结果的可靠性，首先需要确定CA砂浆与混凝土板之间的黏结强度，然后根据该强度换算KΙC。本文通过拉伸实验方法确定CA砂浆与混凝土材料之间的黏结强度，制作直径为25 cm、高度为26 cm圆柱体复合试件，试件由CA砂浆与C40混凝土黏结而成。其中,CA砂浆抗压强度为15 MPa、弹性模量7×109～10×109MPa，材料的配合比符合CRTSⅡ型无砟轨道结构标准，并在圆柱体试件的两端预埋钢筋头。拉伸试验时，试件固定在电液伺服万能试验机上，由电脑控制整个试件拉伸的过程试验。

试验结果表明，CA砂浆与混凝土黏结强度为0.035 2 MPa。但该试验结果为抗拉强度，劈裂抗拉强度与抗拉强度有所不同，两者间存在一定的换算关系[15]，即劈裂抗拉强度一般为抗拉强度的0.921倍。利用式(14)计算，可得到两种材料之间的断裂韧度为

KΙC=2.86kft×0.921=14.07

式中：k=1.2；ft=F/A。

试验结果KΙC为14.07 MPa·mm0.5，已经标注在图4中，便于与计算结果进行对比。由于裂纹表面受到水压力值(40.1 kPa)大于拉伸试件的黏结强度值(35.2 kPa)，因此水压张力的作用引起的强度因子值增大，前缘线中点最大值超越了断裂韧度值，该点附近裂纹继续延伸扩展。

由实验结果与计算结果的对比分析可知，在裂纹的前缘线，部分(裂纹前缘线中点)计算强度因子值超越试验值，还有部分(裂纹两端)强度因子计算值小于试验值，这与实际的裂纹受力状态较为符合，当裂纹中点发生延伸后，裂纹深度增加必然导致裂纹表面受水压力增大，此后前缘线两侧的计算强度因子也会继续增大，裂纹发生扩展延伸。计算结果与试验结果接近，且符合实际的板式轨道结构水平裂纹受力、扩展延伸的情况，因此可以判断本文计算方法可行。

4 结论

确定裂纹扩展方向及裂纹的扩展类型，是建立裂纹尖端强度因子计算方法的关键影响因素。

(1) 本文针对CRTSⅡ型板式无砟轨道结构层间裂纹扩展的典型现象，通过ANSYS-Workbench-Fracture Tool工具建立了张开型裂纹尖端强度因子的三维计算模型。

(2) 基于弹性力学及复变函数理论，结合CRTSⅡ型无砟轨道结构实际受水压力情况，分析了列车荷载-水耦合条件下裂纹的扩展类型，并理论推导了裂纹的扩展方向。

(3) 借助ANSYS-Structure有限元计算软件，分析了裂纹尖端强度因子计算方法并完成计算。为验证计算模型的有效性，制作复合拉伸实验试件并完成复合材料试件的拉伸实验，通过计算结果与试验测定的断裂韧度对比，验证计算方法的可行性。为进一步分析无砟轨道结构伤损机理研究及完善无砟轨道维修养护规程提供了理论依据。