例谈数学课堂导入的方法

江苏 雷亚庆

我们知道好的开始是成功的一半，好的课堂导入也是课堂教学取得良好效果的基础与关键.精心设计的课堂导入设疑激趣，能够迅速调动学生思考的积极性，引导学生进入特定的情景之中，从而进入最佳学习状态，获得良好的课堂效果.

一、复习导入

通过对原有知识的复习提问，引导学生发现问题，提出问题.复习导入要熟悉学生原有的认知水平，精心选择复习与提问的支点，“温故知新，由旧导新”.

案例1：《直线的方程》的导入

问题1：直线斜率的意义是什么？斜率公式是什么？

问题2：已知直线过点(-1，3)，斜率为-2.试写出该直线上另一点的坐标.

问题3：这样的点有多少个？

问题4.这些点的坐标满足什么关系式？

问题5：问题一般化，如果一条直线过定点，斜率为k，这条直线上的点的坐标满足什么关系式呢？

通过复习前节课所学内容，引导学生自主探究直线方程，甚至建构直线方程的概念.

二、作业纠错导入

学生通过纠正作业中错误的过程，深化对数学概念的理解，同时对正确的解法充满期待，从而顺利导入新课的学习.

案例2：《求非等差非等比数列的通项公式》的导入

师：对于昨天的作业：已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，求数列{an}的通项公式.很多同学是这样做的：

∵an+1=an+n,

∴an+1-an=n,

∴数列{an}是等差数列.

∴an=a1+(n-1)·d=1+(n-1)n,

即an=n2-n+1.

这种解法正确吗？

生1：我认为不对，因为等差数列的通项公式应该是关于n的一次函数形式，而这种解法所得的结果却是二次函数.

师：那么此解法错在哪里呢？

生2：已知条件不符合等差数列的定义.它的每一项与前一项的差不是同一个常数.

学生纷纷点头表示同意.

师：看来错误的原因是我们对等差数列的概念理解不准确.那么这个数列的通项公式到底如何求解呢？

纠错导入达到了两个目的：一是加深了对等差数列的定义的正确理解；二是在寻求正确解法的过程中自然地导入了求其他数列通项的学习.

三、游戏导入

通过设计与新课内容相关的小游戏，增加趣味性，可以迅速吸引学生的注意力，使学生的思维顺势进入新课的正确轨道.

案例3：《不等式的证明》的导入

师：同学们来猜一个谜语， “考试不偷看”，猜一数学名词.

生：真分数.

师：很好，现在请大家任意写下一个真分数，然后在分数的分子和分母分别加上同一个正数，新的分数与原分数的大小关系如何？

生： 变大了.

师：大家能否得到一个一般性结论呢？

师：能否证明？

学生都希望证明自己发现的结论，所以很快地进入了思维的状态.

四、实验导入

实验导入是根据学生学习之初的心理活动特征，设计演示实验，让学生在实验中感悟数学，建构数学，激发学生的学习兴趣.

案例4：《立体几何引言课》导入

师：用五根吸管可以搭成几个正三角形？请大家动手搭搭看(教师事先为同学们准备好了塑料吸管，四人一组，合作交流).

生很快搭出两个正三角形.

师：六根吸管能否搭出四个正三角形呢？

学生在平面内始终无法完成.经过小组讨论和实验，终于摆出了正四面体.

师：大家在实验的过程中体会到有些问题在平面内无法解决，需要把目光放到空间里去考虑.这就是我们接下来要学习的空间几何.

学生在实验的成就感中开心地进入立体几何章节的学习.

五、数学史导入

在数学发展历史中有很多动人的故事，通过故事导入，可以使学生对所学内容产生浓厚的兴趣，激起强烈的求知欲望.

案例5：《等差数列前n项和公式》的导入

师：大家知道德国著名的数学家高斯吗？他被人们称为数学王子.

生点头.

师：高斯在学生时代就显示出与众不同的数学能力.有一次老师出了一道题目，其他同学刚刚动笔，他便算出了答案.大家想不想知道他当时做的题目是什么，他是如何做的？

生点头.

师：这个问题就是计算“1+2+3+4+…+100”，当时高斯很快就得出答案，下面同学们也来挑战一下高斯如何？

学生情绪高涨，迅速拿笔尝试起来，很快进入教师期望的课堂状态之中.

六、生活情境导入

生活中处处有数学，由生活中的实例导入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又符合学生从实践到理论，从感性认识到理性认识的认知规律.

案例6：《函数的周期性》的导入

师：同学们，我们一学期有一百多天的课，可为什么我们教室里只有五天的课表呢？

生：周一至周五的课表，加上周六和周日，每隔七天会重复出现，所以只要五天的课表！

师：说得非常好，实际上这位同学说的是一种我们生活中常见的周期现象，大家还能举些类似的例子吗？

生：还有四季轮回，地球公转，潮涨潮落，还有匀速圆周运动等等.

师：是的.那么这些周期现象如何用数学的方法表示呢？这就是我们今天要学习的函数的周期性.

由学生十分熟悉的课表出发引出生活中的周期现象，既符合学生原有的认知基础，又很自然地过渡到函数周期性的学习.

七、设疑导入

设疑导入是利用一些暂时悬而未决的问题，与学生已有观念形成认知冲突来导入新课的方法.

案例7：《数学的扩充》的导入

师：大家想知道个中缘由吗？奥秘就在我们即将学习的新课中.

学生兴趣盎然，积极投入到复数的学习中去.

设疑导入方法使学生置身于矛盾之中，激起他们解决矛盾的强烈愿望，促使他们积极主动地学习新的知识.

八、相关学科导入

数学是自然科学的基础学科，和其他学科特别是物理学科有着密切的联系.导入新课时，如果从这些学科的问题出发，既符合学生的认知，又容易引起学生的兴趣，从而顺利导入新课.

案例8：《任意角》概念的导入

师：函数是反映客观世界变化规律的最基本的数学模型，比如说，在我们初中学过的匀速直线运动中，当速度是100时，路程s与时间t的关系可以用什么函数来刻画呢？

生 ：s=100t，所以是正比例函数模型.

师：那我们高一物理刚刚学过的匀加速直线运动中，当初速度和加速度固定时，末速度v与时间t以及路程s与时间t的关系可以用什么函数模型来刻画呢？

生 ：一次函数模型和二次函数模型.

师： 很好！从刚才的例子中我们可以看出现实生活有很多有规律的现象是可以通过函数模型加以刻画和研究的.下面我们再看看这样一种运动可以用什么函数模型来刻画呢？

学生充满好奇与期待.

师：如图，点P在半径为r的圆O上绕着圆心O做匀速圆周运动(教师用几何画板演示圆周运动，学生认真观察)，请同学思考以下问题：

点P的运动有何规律？

生：点P在圆上不停地转动，而且OP在绕点O转动时形成一个角.

生：而且每转一圈会回到原来的位置.

师：很好！大家发现点P的运动呈周而复始，循环往复的特点，实际生活中有这种规律的现象还有哪些？请大家试着举几个例子.

生：摩天轮，水车.

生：地球公转，钟表，月圆月缺，潮涨潮落，四季更迭，每7天一个星期.

师：实际上还有很多这样的现象，这现象都呈周而复始、循环往复的特点，我们可以称之为周期现象.大家想想我们学过的函数有没有可以刻画这种周期现象的函数呢？

生：我觉得如果一个函数可以描述周期现象的话，它的图象一定是具有来来回回周而复始的特征的，但是我们学过的函数中没有哪个函数的图象是具有这样的特点，所以我们学过的函数中没有哪个函数是可以刻画周期现象的.

师：说得非常好.因为我们学过的函数中没有可以刻画周期现象的.因此我们需要学习新的函数来刻画周期现象.这就是我们本章要学习的三角函数.那么要研究三角函数，显然要从“角”谈起.(老师板书课题“角”)