导数零点问题中的找值技巧

山东 耿瑞照

性，山东各地市的模拟考试中出现了很多此类问题，并且阅卷标准中均特别强调，用极限思想或洛必达法则是会扣分的．因此我们还是非常有必要掌握几种找自变量的技巧，以便能攻克这个高考和竞赛考中最棘手的难题．下面我们通过分析几个典型实例谈一下“找值技巧”．

1.找含参的自变量值

【例1】证明：a<0时，f(x)=alnx-x2有唯一零点．

【例2】设a>1，证明函数f(x)=(1+x2)ex-a在(-∞,+∞)上仅有一个零点．

2.找一个范围限制下的自变量(范围中含参)

【例3】函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x，证明0

3.找多个范围限制下的自变量(范围中含参)

【例5】已知f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2，证明：a>0时，函数f(x)在(-∞,1)上有零点．

4.找多个参数、多个范围限制下的自变量(范围中含参)

【例6】已知f(x)=ex-(a+1)x-b，若a<-1时，试找一自变量使其函数值为负．