CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化与造价模拟分析*
2018-12-06崔熙光
刘 相， 崔熙光
(1. 辽东学院 城市建设学院， 辽宁 丹东 118003； 2. 沈阳建筑大学 土木工程学院， 沈阳 110168)
近年来，碳纤维布等增强复合材料被广泛应用于混凝土结构的加固工程中[1].国内外对CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗弯性能等方面[2-5]，对CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率问题的研究相对较少.在实际工程中，对可靠性不足或业主要求提高可靠度的承重结构、构件及其相关部分采取补强加固时，为了避免浪 费，如何确定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优 化问题就显得犹为重要．配布(筋)率优化问题相 对复杂，其涉及很多因素比如结构形式、材料单价 和施工条件等[6]．本文在理论推导公式基础上， 运用预算模拟软件讨论CFRP加固混凝土梁配布 (筋)率优化与造价分析的情况，可以为工程加固 与其造价问题提供一些参考．
近年来，碳纤维布等增强复合材料被广泛应用于混凝土结构的加固工程中[1].国内外对CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗弯性能等方面[2-5]，对CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率问题的研究相对较少.在实际工程中，对可靠性不足或业主要求提高可靠度的承重结构、构件及其相关部分采取补强加固时，为了避免浪费，如何确定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化问题就显得犹为重要.配布(筋)率优化问题相对复杂，其涉及很多因素比如结构形式、材料单价和施工条件等[6].本文在理论推导公式基础上，运用预算模拟软件讨论CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化与造价分析的情况，可以为工程加固与其造价问题提供一些参考.
1 配布率ρf与配筋率ρs优化的确定
1.1 基本假定
本文提出如下基本假定：
1) CFRP加固钢筋混凝土梁符合平截面假定；
2) 混凝土开裂后忽略受拉区混凝土的作用，全部拉力由纵向受拉钢筋与碳纤维布共同承担；
4) 在达到受弯承载能力极限状态前，加固材料与混凝土之间不产生粘结剥离破坏；
5) 不考虑社会因素和施工条件等客观因素.
1.2 基本公式
图1为CFRP加固矩形截面梁正截面计算简图.
图1 CFRP加固矩形截面梁正截面计算简图Fig.1 Calculation diagram for normal section ofrectangular beam reinforced with CFRP
令
式中：M为弯矩设计值；h=nh0，n为常数；Afe为CFRP的有效截面面积；km为纤维复合材料厚度折减系数，其计算公式为km=1.16-ntEftf308 000≤0.9；其他变量含义参见文献[7-8].
1.3 变量设计
在工程加固设计中，CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率没有引入材料价格这一重要因素，导致设计结果不是最优方案.从实际加固工程应用出发，把相关的材料价格引入到CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率中，即进行配布(筋)率优化.为了简化CFRP加固混凝土梁配布(筋)率的计算，本文做了如下处理：
1) 加固混凝土梁截面宽度b，通常实际工程中由构造要求来确定，可不作为设计变量.
2) 为了减少变量简化计算，以加固单筋矩形截面梁为例，即将受压钢筋不作为设计变量.
3) 不考虑正常使用极限状态的影响，即不将其作为约束条件来考虑.对于CFRP加固钢筋混凝土梁均能满足上述要求，该处理能使计算过程简化，对结果影响较小.
4) 为了进一步简化计算过程，减少设计变量，本文对梁的斜截面受弯承载力不作为约束条件，即不考虑弯起钢筋和箍筋影响，这一条件通常由构造措施来保证.
以碳纤维布、钢筋和混凝土价格以及碳纤维布高强度等级、钢筋和混凝土强度等级来构造目标函数，利用拉格朗日函数求解，采用Excel软件验证函数，运用广联达预算软件在考虑其措施费、模板、涂抹胶体等其他费用基础上来验证目标函数的实用性，即
式中：Pf为每平方米碳纤维布单价；Ps为每吨钢筋单价；Pc为混凝土单价.
1.4 约束条件
本文定义的约束条件如下：
1) CFRP加固梁正截面受弯承载力的约束条件为
Y1=M-α1βfcbx(h-βx2)+fyAs(h-h0)≤0
2) 对于界限受压区高度，为了避免发生CFRP断裂，其约束条件[7]为
Y2=ξ-ξbf≥0
式中，ξbf=0.8εcuεcu+ψfεf+εf0.对于一般构件，为了简化近似取ψfεf+εf0≈0.01.
3) 对于界限受压区高度，为了避免发生超筋破坏，其约束条件[8]为
Y3=ξ-ξb≤0
式中，ξb=β1+fyεcuEs.
1.5 求解方法
令
对上述拉格朗日函数求极小值，可得
在满足Ps/Pc，Pf/(kmPc)范围内经分析可得
经推导可得
对目标函数PE而言，通过分析可知在适筋(布)率的范围内，
和
分别呈递减和递增规律.则目标函数PE可以看成由
与
两项组成.
2 算例分析
设矩形截面钢筋混凝土简支梁参数M=250 kN·m，b=250 mm，由于结构改造需要加固，采用碳纤维布对该梁进行抗弯加固设计.根据某地市场价格调查，碳纤维布(高强度Ⅰ级300 g)的市场价格为30～58元/m2；钢筋单价的市场价格在2 000～4 000 元/t之间波动，钢筋牌号有HPB300、HRB335、HRB400、HRB500四种.令α1=1.0，β=0.8，n=h/h0≈1.1，km≈0.9，确定其配布(筋)量优化范围.
依据推导出的配布(筋)率优化公式，由配布(筋)率得出配布(筋)量，再考虑人材机、管理费、措施费、利润及税金[9]等，运用广联达预算软件进行计算，结果如图2～22所示，Excel软件计算结果见文献[10].
图2 HPB300和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.2 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C20
图3 HPB300和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.3 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C25
图4 HPB300和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.4 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C30
图5 HPB300和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.5 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C35
图6 HPB300和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.6 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C40
图7 HPB300和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.7 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C45
图8 HPB300和C50组配的配布(筋)率与造价关系Fig.8 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C50
图9 HRB335和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.9 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C20
图10 HRB335和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.10 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C25
图11 HRB335和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.11 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C30
图12 HRB335和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.12 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C35
图13 HRB335和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.13 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C40
图14 HRB335和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.14 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C45
图15 HRB335和C50组配的配布(筋)率与造价关系Fig.15 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C50
图16 HRB400和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.16 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C20
图17 HRB400和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.17 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C25
图18 HRB400和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.18 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C30
图19 HRB400和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.19 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C35
图20 HRB400和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.20 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C40
由算例可以看出，在满足取值范围条件下，存在目标函数PE最小；超出取值范围则目标函数PE增大.Excel软件分析规律与推导出的目标造价函数分析规律相符合，说明推导公式是合理的.当考虑人材机及措施费等其他费用时，运用广联达软件与Excel软件分析结果基本相同，加固量一般在2～5层，这与《混凝土结构加固设计规范》(GB50367-2013)规定的加固量不超过4层比较接近，说明具有一定实用性[10].综合分析结果如表1所示.
图21 HRB400和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.21 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C45
图22 HRB400和C50组配的配布(筋)率与造价关系Fig.22 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C50
表1 CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化综合分析Tab.1 Comprehensive analysis for optimization of ratio of sheet to reinforcement in concrete beams reinforced with CFRP
表1(续)Tab.1(Cont)
注：因为超出了Pf/(Ps-Pc)所示的计算范围，所以高强度Ⅰ级碳纤维布与HRB500、HRBF500组配不存在配布(筋)率的优化.
3 结 论
本文通过分析得出如下结论：
1) 由推导出的配布(筋)率优化公式可以看出，其值与弹性模量之比、价格之比、抗拉强度之比有关.
2) 当采用相同等级碳纤维布加固时，钢筋级别越高，混凝土强度等级越低(C20)，不宜用碳纤维布加固；这与《混凝土结构加固设计规范》(GB50367-2013)规定加固用的混凝土其强度不得低于C20相符；加固量一般在2～5层，这与《混凝土结构加固设计规范》(GB50367-2013)规定的加固量不超过4层比较接近，说明具有一定实用性.
3) 由于超过取值范围，高强度Ⅰ级碳纤维布与HRB500、HRBF500及相应强度混凝土相组配时不存在配布(筋)率的优化.这也说明在实际工程加固中，对于配用特别高级别钢筋的混凝土梁进行CFRP加固相对较少，以免造成不必要的浪费.
