巧用数学函数思想分析实验误差——以验证“牛顿第二定律”为例

辽宁 姜宗祎

“验证牛顿第二定律”这一实验在高中物理教学中具有重要意义，实验数据存在一定误差，笔者通过教学实践，总结出了用数学函数思想对该实验进行误差分析，通过数形结合得出物理结论。

一、实验原型

人教版必修一教材“验证牛顿第二定律”，实验原理如图1所示，采用控制变量法验证：

(1)物体质量一定时，加速度与合外力成正比；

(2)合外力一定时，物体的加速度与质量成反比。

实验理论分析：设小车的质量为M、平衡摩擦力后合外力为F、加速度为a，砂和砂桶的总质量为m

对砂及砂桶有mg-F=ma

要使F=mg，必须满足的条件是M≫m。

以下从两方面分析实验误差，其一分析实验原理带来的误差，即本实验认为细绳的拉力等于砂和砂桶的力。其二分析实验操作带来的误差，即平衡摩擦力。

二、误差分析

1.图象向下弯曲误差分析

(1)当M一定时，a-F图象

2.图象出现横纵截距误差分析

(1)当M一定时，a-F图象

图象过原点时，如图6中①所示，表明平衡摩擦力合适。设木板倾角为θ，动摩擦因数为μ

则满足Mgsinθ=μMgcosθ

设细线拉力为F,则根据牛顿第二定律

F+Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

当M一定时，此式可以看成a-F的一次函数

当θ较大时gsinθ-μgcosθ>0如图6中②所示，图象与a轴截距为正数时，即长木板的倾角过大，平衡摩擦力过度。

当θ较小时，gsinθ-μgcosθ<0，如图6中③所示，图象与水平轴相交时，即长木板的倾角过小，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。

三、实验总结