巧于拆分 妙于组合——浅谈力学综合问题的拆分、组合在二轮复习教学中的应用

福建 林传教

历年的高考大题不管是力学综合问题还是电磁学综合问题，都是围绕力学问题展开创设情景的。而力学综合问题又是由经典物理模型和相应的知识模块，通过与生活、生产、科技、前言科学相联系组合而成。熟练掌握经典物理模型和知识模块，加强对力学综合题有效的“拆分、组合”针对性训练，以不变的核心内容去应对千变万化的物理情景，解决新颖的物理问题，提高分析综合能力和学科素养。

力学问题是整个中学物理的基础和核心，在历年高考中所占的比重高达百分之五六十，是高考的重点考查内容。历年的高考大题不是考查力学综合问题，就是考查以力学为主心的电磁学综合问题，这两类问题的本质都是围绕力学问题展开设置情景的。力学综合问题往往又是以经典物理模型为主，通过与生活、生产、科技、前言科学等内容相联系来设置问题情景；依托经典模型考查不同的落脚点，从而创设出各种过程或情景复杂的综合性新题，具有很好的新颖性。但这些题新而不偏，不回避经典、陈题，只是在陈题中、经典中创新而已。看似新颖复杂的过程或情景中又都包含了物理学中的经典模型和相应的知识模块。因此，在解决这类问题时就要像玩积木游戏一样，在拆分和组合中体现解题智慧。在复习教学中，加强对力学综合题进行有效的“拆分、组合”针对性训练，可以取得事半功倍的效果。本文就以2018年泉州市单科质检的一道力学综合问题为例浅谈力学综合问题的“拆分、组合”在二轮复习教学中的应用。

一、掌握经典物理模型和基础知识模块，夯实对力学综合问题拆分组合的基本能力

经典物理模型是简化的物理情景，知识模块是经典模型中所包含的物理基本知识、物理思想和物理方法等的整合。力学综合题有千万种，但万变不离其宗；所有的问题都是由基本的物理过程或情景即经典的物理模型组合而成。而这些过程或情景又可以模块化，熟练地掌握经典物理模型和知识模块是对力学综合题进行拆分和组合的基本要求。

力学经典物理模型和知识模块如下：

物理模型处理方法、规律(套路)运动情景进一步提升(延伸)匀变速直线运动1.处理方法:无论是从受力确定运动情况还是从运动确定受力情况,都要进行受力分析、运动分析,以加速度a为桥梁,根据牛顿运动定律和运动学的公式列方程求解。2.牛顿第二定律:F合=ma运动学公式 速度公式:vt=v0+at 位移公式:s=v0t+12at2速度位移公式:v2t-v20=2as中间时刻的瞬时速度:v中=v0+vt2=v s=vt 水平面上的匀变速直线运动斜面上的匀变速直线运动板块结合模型传送带模型

续表

二、利用经典物理模型和基础知识模块进行拆分，提升对力学综合问题的拆分能力

力学综合题复杂多变，在高三备考时间紧张有限的情况下，依靠题海战术来解决问题是得不偿失的。学会利用经典物理模型和基础知识模块来拆分力学综合题，可以在错综复杂的物理关系中立于不败之地，提升解题能力和学科素养。在解题过程中养成良好的解题习惯，通过关键字眼、关键条件来审题，初步分析物体的整体运动过程；接下来把全程拆分成不同的子过程即各种物理模型；最后利用经典物理模型及相对应的基础知识模块，通过规范化的研究方法和解题程序列方程求解。

【例1】(2018年1月泉州市单科质检13题)如图1所示，在水平面A点正上方O处，用长为L的轻绳系一个质量为m的小球，现将小球向左上方拉至绳与竖直方向夹角θ=60°的B处静止释放，小球摆到最低点A时与另一质量为2m的静止小滑块发生弹性正碰，碰撞时间极短。小滑块与水平面间的滑动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)小球与小滑块碰后瞬间轻绳的拉力大小；

(2)小滑块在水平面上滑行的时间？

图1

【解析】该题是一道力学综合问题，题目涉及的物理知识、规律、过程比较多，情景复杂，初看无从下手。但经过初步分析，全过程为小球从B静止释放下摆做圆周运动到最低点A处与滑块发生弹性碰撞，碰撞后小球反弹做圆周运动，滑块在水平面做匀减速直线运动。可以把全程拆分为三个子过程，拆分出来的子过程及所涉及的物理模型和知识模块分别是：

(1)小球从B处静止释放下摆到A处，利用动能定理或机械能守恒定律求出小球在最低点A处的速度；

(2)小球在最低点A处与小滑块发生弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒求出碰撞后小球、滑块的速度；

(3)碰撞后小球反向做圆周运动由向心力的公式和牛顿第二定律求出轻绳的拉力；碰撞后滑块在水平面上匀减速直线运动，由牛顿运动定律及运动学的公式或动能定理就可以求出滑行的时间。

【解析】小球从B下摆到A的圆周运动过程及反向的圆周运动过程，小球从B下摆到A的圆周运动过程，由动能定理有

小球与小滑块发生弹性碰撞的过程

由动量守恒和机械能守恒有

小滑块在水平上匀减速直线运动过程

对小滑块，由牛顿第二定律及运动学公式有

F合=2ma

F合=μ·2mg

【另解】对小滑块，由动量定理I总=Δp有

在泉州市质检中，这道力学综合题的平均分为 3.56分，难度值0.35，对学生来说难。但是通过拆分把它分解成三个经典物理模型，化繁为简，转化为一个个简单的模型，学生就很容易下手。因此只要清楚题目描述的物理过程，清楚题目发生的状态和过程，就可以把它拆分成几个子过程，然后就可以套用相应的经典物理模型和基础知识模块作答。在二轮复习中学生通过经典物理模型和基础知识模块的运用和综合题的拆分训练，让学生的大脑动起来，知识连成体系，思维有了规律，答题有了步骤，分析有了依据，把复杂的综合题转化为简单的、容易的；同时也增强了学生学习解题的自信心。模块化的解题思维有助于学生跳出题海，增效减负。

三、通过经典物理模型和基础知识模块的重新组合，提升对力学综合问题的综合运用能力

心理学研究表明，学生在长时间习题训练之后会出现所谓的“高原现象”(即当练习达到一定题量之后，练习效果不再随练习时间增长进一步提高的现象)。单纯的拆分式综合题的训练虽然能取得一定的效果，但若只停留在这种训练上，就无法适应创新性的题目、学生的能力不能得到进一步提升。要更进一步地提高学生的思维能力和学科素养，需要对经典物理模型进行变式、重新组合来创设新的题目。如果说利用经典物理模型和基础知识模块解答计算题对学生来说仅仅是为了解题需要的话，那么灵活使用这些模型适当的变式、重新组合题目就是创新，是对所学知识的理解和提升，以不变应万变，能够很好地提升对力学综合问题的综合运用能力。

【例2】如图2所示，在水平轨道的右侧固定一个半径为R的竖直光滑圆形轨道，水平轨道的左侧是一个宽度为R的壕沟。质量为m可视为质点的小滑块从圆形轨道的右侧A点以初速度v0冲上圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点B，通过B后在水平轨道C处与质量为m静止的小木块发生碰撞并粘在一起,一起飞跃过轨道左侧的壕沟，已知重力加速度为g，不计轨道的一切摩擦。求：

(1)小滑块的初速度v0为多大？

(2)壕沟的深度至少为多少，滑块与木块才能一起飞跃过壕沟？

图2

【分析】该题通过水平轨道将圆周运动、碰撞、平抛运动三个经典物理模型串联组合而成的一个新的物理情景，全面考查重力做功和重力势能、动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律的应用、匀速圆周运动、平抛运动、牛顿运动定律及其应用、动量守恒定律及其应用等知识，侧重考查推理能力和综合分析能力，从而创造出一道全新情景的题目，是一道很好的力学综合题。

同理，可以把力学中四个经典的物理模型进行自由组合：平抛运动模型与直线运动模型的组合，圆周运动模型与直线运动模型的组合，圆周运动模型与平抛运动模型的组合，直线运动模型、抛体运动模型、圆周运动模型、碰撞模型其中的三者或四者的组合等；再加上一些生活、生产、前沿的科学情景就可以创造出一道新颖的、很好的力学综合题。同时也可以在同一种情景、模型中对条件适当的变化(以例2为例)：把未知条件壕沟的高度变成已知量求质量、半径、初速度等；在水平轨道上加上滑动摩擦因数增加匀变速直线运动的模型；整个空间加上竖直向下(向上)的匀强电场，使经典的物理模型提升到类平抛运动、圆周运动的等效最高点等；在电场的基础上还可以在壕沟上方加上匀强磁场进一步延伸到复合场中的问题；从而创造出千变万化的物理题。