“万有引力与航天”教学中几个问题的处理

江苏 董书生

人造地球卫星从它的发射升空，调姿变轨，稳定运行，到发回信息等一系列过程，充分体现人类探索宇宙，认识世界，改造自然的能力。高中学生接触一些人造卫星的基础知识，对开阔视野，丰富想象力，是十分有益的。

笔者在长期教学实践中，发现学生对如下几个问题认识模糊，经常混淆，有必要着重帮助他们解决。

问题一：人造卫星与同步卫星

人造卫星是人造地球卫星的泛指，它可按发射要求处于地球以外的任何高度处，环绕地球做圆周运动，而地球同步卫星是狭义上的特殊人造卫星。地球同步卫星相对于地球静止，所以只能静止在赤道上空，它的运行周期和角速度与地球自转周期和角速度相同，轨道各处距地球表面的高度也相同。

地球同步卫星不同于一般的人造地球卫星，有它的特殊性：

1.周期一定：T=86 400 s

2.高度一定：h=3.6×107m

3.速率一定：v=3.1×103m/s

4.位置一定：一定在赤道正上方

5.轨道一定：即一定在赤道平面内。如果卫星位于赤道平面外，则地球对卫星的万有引力的一个分力提供向心力，另一分力使卫星向赤道平面做加速运动，卫星轨道不能稳定。如果卫星位于赤道上空的某点，则地球对卫星的引力全部用来提供向心力，这时卫星才可能相对地球静止。

问题二：发射速度和运行速度

人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念。

1.发射速度

所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运行轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。

2.运行速度

所谓运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大)，运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。

3.人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是

11.2 km/s>v发射≥7.9 km/s>v运行

发射速度是人造卫星发射成功的最小速度，同时又是人造卫星绕行的最大速度，只有贴于地球表面，两者才相等。

问题三：稳定运行和变轨运行

1.卫星的稳定运行

卫星运行时,卫星(质量为m)绕地球(质量为M)做匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，即

F万=F向

①向心加速度a向

②线速度v

③角速度ω

④周期T

可见,卫星稳定运行时，线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r处于一一对应关系，即每一确定的轨道都有一确定的v、ω、T相对应，卫星才能稳定。

2.卫星的不稳定运行——变轨问题

稳定运行的卫星，当速度发生改变时，其轨道半径也将发生变化，卫星改做变轨运动。当卫星在一定轨道稳定运行时，地球对它的万有引力刚好提供它绕地球做圆周运动所需的向心力，若由于某种原因(例如人造卫星在发射过程中)，卫星的速度突然增加，卫星绕地球做圆周运动所需的向心力突然增大，此处卫星所受地球的万有引力不足以提供其向心力，所以将发生离心运动，轨道半径增大。卫星的重力势能逐渐增加，动能不断减小，速度变慢，向心力减小，当万有引力再次等于向心力时，卫星将在更高的轨道上稳定低速运行。同理，当稳定运行的卫星速度突然减小后，卫星所受万有引力大于其所需的向心力，卫星轨道半径减小，做近心运动，运动轨道稳定后，速度将增加。

问题四：重力加速度与向心加速度