探析高中数学解题中转换法的运用策略

天津市海河中学 天津 300000

高中生在学习数学的过程中，数学知识的学习是基础，掌握好数学思想是学习的关键。数学思想是学习数学的重要工具，能够为数学解题提供更加清晰的思路，提高学生的学习成绩。转换法是一种基本的数学思想，其通过有效的转换，将未知转换为已知，并将复杂的问题转换为简单的问题，这对于解题而言十分关键。基于此，对高中数学解题中转换法的运用进行研究，具有十分现实的意义。

1 转换法概述

数学是一门极其严谨的学科，同时逻辑性也比较强，很多问题在解答时不能够依靠主观思维，必须借助转换思维。在高中数学的解题过程中，我们往往会遇到很难按照顺序直接解答的题目，这就需要我们对题目进行详细的分析，利用类比推理、联想等方法，将问题进行变形转换，将原有的问题简单化，并利用所学过的知识点来求解，这种解题的方法就被称为转换法，它是高中数学中十分重要的转换思想。可以说，除了一些直观解答的题目，大多数题目都可以利用转换法来进行解答。当然，将转换法运用到高中数学的解题过程中，必须要坚持一定的原则，具体包括：第一，熟悉原则。我们需要将比较陌生的问题，通过有效的转换，转变为自己所熟悉的问题，这样才能够用熟悉的知识与解题方法进行解答。第二，和谐原则。一些数学习题比较特殊，可以通过转换法，将条件或者结论进行转换，让其表现形式变得更加和谐，或者通过对命题进行转换，使其更加符合一般的思维规律。第三，物极必反原则。很多数学问题从正面思考很难得以解决，而转换思维，从反面出发，反而能够有效解答。第四，直观原则。一些抽象的数学问题，可以转换成直观的问题。第五，简单化原则。复杂的问题都是由几个简单的问题组合而成的，而利用转换法则能够将复杂的问题简单化，为解题提供依据[1]。

2 高中数学解题中常见的转换法运用形式

2.1 数-数转换

这种转换形式一般在解析式化简求解、方程或不等式变形求解、函数与方程相互转换等问题中较为常见。

例如：求解(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，其中x=2+3，求原式的解。

解：（1）(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，

=(x2-5x+2x+2+x+2x+2)÷x2-4x2+4x+4，

=x2-4x+4x+2÷x2-4x2+4x+4，

=(x-2)2x+2×(x+2)2(x+2)(x-2)，

=x-2

当x=2+3时，原式=2+3-2=3。

2.2 形-形转换

这种转换方式主要运用于平面或空间几何的问题中，通过折叠、分隔、补形、展开以及做辅助线等方式，将立体图形的问题转换为平面问题，降低解题的难度。这种转换方式在初中数学求面积、体积中十分常见。

2.3 数-形转换

数形转换是高中数学解题过程中运用转换法的重点，通常是根据函数与图像关系、复数与运算之间的几何意义，在方程概念和几何曲线之间进行有效的转换。通常情况下，数形转换包括两个重要方面：其一，数中构形。很多数学问题看似是代数问题，但是对题目进行几何分析，就可以看出其具有某种几何意义，抓住数形之间的联系，可以将代数问题转换为几何问题，从而使学生可以更加直观地看出问题所在[2]。这些题目一般以选择题、填空题居多，过程十分简单。其二，在形中寻数。在解答几何问题或者函数图像的问题时，我们可以利用二者关系，列出数量关系式，从而将几何问题转化为代数问题进行解答。例如，在函数题目的学习过程中，对于一些需要画出函数图形的题目，我们可以利用函数方程式，将函数配成顶点式以及交点式，从而使其能够更加直观地表示函数图像与x轴的交点、顶点，从而迅速地画出函数图像。

如：求下列二次函数的图像与x轴的交点的坐标。

（1）y=x2+6x+9；

（2）y=9-4x2；

（3）y=(x+1)2-9。

解：(1)：y=x²+6x+9

=(x+3)²

=[x-(-3)]²

函数图像与x轴有一个交点，这个交点是函数的顶点，坐标为(-3,0)；

(2)：y=9-4x²，将其配成交点式

原式 =-4[x²-(9/4)]

=-4[x+(3/2)][(x-(3/2)]

=-4[x-(-3/2)][x-(3/2)]

函数图像与x轴的交点坐标为(-3/2,0)和(3/2,0)；

(3)：y=(x+1)²-9，将其配成交点式

原式=[(x+1)+3][(x+1)-3]

=(x+4)(x-2)

=[x-(-4)](x-2)

函数图像与x轴的交点坐标为(-4,0)和(2,0)。

3 转换法在高中数学解题中运用需要注意的问题

3.1 确保转换的规范准确性

转换法是一种解题方法，同时转换也是一种数学思想，转换要素包括目标、对象以及途径。这就需要我们在运用转换法的过程中，首先要明确转换的对象，同时对转换的目标进行合理设计，选择适当的转换途径。其中，设计转换目标是关键问题，具体来说，需要结合所学的基础数学知识、方法，再加上一些固定的问题作为依据，将问题转换为具有明显规律性的问题。转换方法使用正确与否关系到转换工作能否完成，所以我们必须保证转换过程的规范性[3]。

3.2 转换等价，符合逻辑关系

转换法包括不等价转换以及等价转换，其中等价转换为高中数学阶段较为常见的形式。所谓的等价转换指的是将原有命题转换为新的命题，两个命题之间必须具有充分必要条件，能够相互推导。尤其是在分式、不等式的求解过程中，如果等价性被破坏，那么其所得出的不等式解集必定是错误的[4]。

3.3 转换的多元化

在高中数学的解题过程中，我们经常会遇到一题多解的情况，对于这类问题，我们需要对多个解题方法进行对比，找出最优的解题方法。高考的数学考试有规定的时间，这就要求我们必须提高解题的速度，如果在学习中只会一种转换方案，那么在遇到新的题型后我们往往会手忙脚乱，很难提高解题的效率。转换的多元化，则能使我们迅速地找到有效的转换方式[5]。

4 结语

综上所述，解题是高中数学学习的重点，也是高中生利用数学知识解决实际问题的关键所在。有效地利用转换法，能够将复杂的问题转换为简单问题，将抽象问题简单化处理。可以说，转换法是高中数学解题中运用的较为广泛的方法，在具体运用的过程中，我们必须合理地掌握运用原则，避免盲目转换，平时也要多进行转换解题的练习，从而提高我们的解题能力。